Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+4 µC’luk bir yük ile +8 µC’luk bir yük arasında 50 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 12,5 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +4 µCq₂ = +8 µCr₁ = 12,5 cmr₂ = 37,5 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 2 µC dik açılı köşede, q₁ = 2 µC bir kenar boyunca ondan 3 cm uzakta ve q₂ = 3 µC diğer kenar boyunca ondan 6 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q₁ = 2 µCq₂ = 3 µCq₃ = 2 µCr₁₃ = 3 cmr₂₃ = 6 cm

F = N

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

4.Seri ve paralel dirençlerZor

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 6 Ω

R_eq = Ω

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 5 ms anında i akımını bulun.

V_s = 6 VR = 10 ΩL = 22 mHt = 5 ms

i = A

6.RC ve RL geçici rejimZor

R₂ üzerindeki anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar açılır. t = 1 ms anında bobin akımı i değerini bulun.

V_s = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

2,5 × 10⁶ m/s ile hareket eden Bir elektron, düzgün bir manyetik alana dik olarak girer ve 0,1422 cm yarıçaplı bir çember üzerinde hareket eder. Manyetik akı yoğunluğunu, B, bulun.

m = 9,109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 2,5 × 10⁶ m/sr = 0,1422 cm

B = mT

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

100 sarımlı, 8 cm × 10 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,05 T’lik düzgün bir alanda 900 rpm ile dönüyor. Emk’nın etkin (rms) değerini, E_rms, bulun.

N = 100A = 8 cm × 10 cmB = 0,05 Tn = 900 rpm

E_rms = V

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir kondansatör, 12 V (rms), 50 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 50 HzR = 100 ΩC = 10 µF

|Z| = Ω

10.AC empedans ve fazörlerZor

Bir R₁ direnci, R₂ ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 100 V (rms), 100 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 100 HzR₁ = 15 ΩR₂ = 30 ΩC = 47 µF

|Z| = Ω

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 1,79 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·4 × 10⁻⁶/0,125² = 2,301 × 10⁶ N/C

E₂ = k·8 × 10⁻⁶/0,375² = 511431 N/C

Yönler ve toplam

İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.

E = |2,301 × 10⁶ − 511431| = 1,79 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 1,79 × 10⁶ N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 42,67 N

q₃’e etkiyen her kuvvet

F₁ = k·2·2 × 10⁻¹²/0,03² = 39,96 N

F₂ = k·3·2 × 10⁻¹²/0,06² = 14,98 N

Vektör toplamı

F = √(39,96² + 14,98²) = 42,67 N

Cevap

F = 42,67 N

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 9,667 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 10 + 5 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 12·15/(12+15) = 6,667 Ω

R_eq = R₁ + 6,667 = 3 + 6,667 = 9,667 Ω

Cevap

R_eq = 9,667 Ω

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 14,66 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 4 + 6 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 1,667 Ω

R₃ + 1,667 = 5,667 Ω

R₂ ∥ 5,667 = 2,656 Ω

R_eq = R₁ + 2,656 = 12 + 2,656 = 14,66 Ω

Cevap

R_eq = 14,66 Ω

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,5382 A

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 22 mH / 10 Ω = 2,2 ms

i(∞) = V_s/R = 6/10 = 0,6 A

Verilen andaki akım

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,6·(1 − e^−5/2,2) = 0,5382 A

Cevap

i = 0,5382 A

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 3,218 A

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

t = 0’dan önce kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır; sonra R₁ ve R₂ ikisi de devrededir.

i(0) = 24/5 = 4,8 A

i(∞) = 24/(5 + 10) = 1,6 A

τ = L/R = 22/15 = 1,467 ms

i(t) = 1,6 + (4,8 − 1,6)·e^−t/τ

Verilen andaki akım

i(1) = 1,6 + (3,2)·e^−1/1,467 = 3,218 A

Cevap

i = 3,218 A

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: B = 9,997 mT

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Yarıçaptan alan

B = mv/(|q|r) = 9,109 × 10⁻³¹·2,5 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,001422) = 9,997 mT

Cevap

B = 9,997 mT

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: E_rms = 2,666 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Açısal hız ve alan

ω = 2π·900/60 = 94,25 rad/s

A = 0,008 m²

Tepe emk

E₀ = NBAω = 100·0,05·0,008·94,25 = 3,77 V

Etkin (rms) değer

E_rms = 3,77/√2 = 2,666 V

Cevap

E_rms = 2,666 V

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 95,4 Ω

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·50·10·10⁻⁶) = 318,3 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 12/100 = 0,12 A

I_X = V/X_C = 12/318,3 = 0,0377 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0,12² + 0,0377²) = 0,1258 A

Empedans

|Z| = V/I = 12/0,1258 = 95,4 Ω

Cevap

|Z| = 95,4 Ω

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 35,12 Ω

Reaktans

X_C = 1/(2π·100·47·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Paralel birleşim

Z_p’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 16,81 − j14,89 Ω

Toplam empedans

Z = 15 + 16,81 − j14,89 = 31,81 − j14,89 Ω

|Z| = √(31,81² + 14,89²) = 35,12 Ω

Cevap

|Z| = 35,12 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism