Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+10 µC ve +2 µC’luk yükler arasında 40 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +10 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?

q₁ = +10 µCq₂ = +2 µCd = 40 cm

x = cm

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 1 µC dik açılı köşede, q₁ = 1 µC bir kenar boyunca ondan 4 cm uzakta ve q₂ = 10 µC diğer kenar boyunca ondan 10 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q₁ = 1 µCq₂ = 10 µCq₃ = 1 µCr₁₃ = 4 cmr₂₃ = 10 cm

F = N

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 Ω

R_eq = Ω

4.Seri ve paralel dirençlerZor

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 30 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 25 Ω

I_R1 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 1 ms anında i akımını bulun.

V_s = 12 VR = 10 ΩL = 10 mHt = 1 ms

i = A

6.RC ve RL geçici rejimZor

Bir zamanlayıcı, t = 0’da 15 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 11,25 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 250 ms sonra tetiklemelidir. R = 4,7 kΩ ile gereken kapasite C değerini bulun.

V_s = 15 VV_th = 11,25 VT = 250 msR = 4,7 kΩ

C = µF

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

25 sarımlı bir bobinin alanı 40 cm²’dir. Bobin, düzlemine dik 0,8 T’lik düzgün bir alanda 20 ms içinde ters çevriliyor (180° döndürülüyor). Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.

N = 25A = 40 cm²B = 0,8 TΔt = 20 ms

ε = V

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

25 mH’lik bir indüktördeki akım 5 ms içinde düzenli olarak 1 A’den 1,5 A’ye değişiyor. Öz indüklenen emk’nın büyüklüğünü, ε, bulun.

L = 25 mH1 A → 1,5 AΔt = 5 ms

ε = V

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir bobin, 24 V (rms), 60 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Rms akım I değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 40 ΩL = 150 mH

I = A

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresinde R = 5 Ω, L = 50 mH ve C = 2,2 µF’tır. Rezonanstaki kalite faktörü Q değerini bulun.

R = 5 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF

Q =

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: x = 27,64 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Eşit alanlar

10/x² = 2/(40 − x)²

(40 − x)/x = √(2/10) = 0,4472

Konum

x = 40/(1 + 0,4472) = 27,64 cm

Cevap

x = 27,64 cm

Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 10,6 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F₁ = k·1·1 × 10⁻¹²/0,04² = 5,619 N

F₂ = k·10·1 × 10⁻¹²/0,1² = 8,99 N

Vektör toplamı

F = √(5,619² + 8,99²) = 10,6 N

Cevap

F = 10,6 N

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 20,48 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 10 + 12 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 20·22/(20+22) = 10,48 Ω

R_eq = R₁ + 10,48 = 10 + 10,48 = 20,48 Ω

Cevap

R_eq = 20,48 Ω

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 2,056 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 12 + 25 = 37 Ω

R₄ ∥ 37 = 3,61 Ω

R₃ + 3,61 = 6,61 Ω

R₂ ∥ 6,61 = 4,588 Ω

R_eq = R₁ + 4,588 = 10 + 4,588 = 14,59 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/14,59 = 2,056 A

Cevap

I_R1 = 2,056 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,7585 A

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 10 mH / 10 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 12/10 = 1,2 A

Verilen andaki akım

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 1,2·(1 − e^−1/1) = 0,7585 A

Cevap

i = 0,7585 A

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: C = 38,37 µF

Gerekli zaman sabiti

11,25 = 15·(1 − e^−250/τ) → τ = 250/ln(15/(15 − 11,25))

τ = 250/1,386 = 180,3 ms

Kapasitans

kΩ çarpı µF milisaniye verir.

C = τ/R = 180,3/4,7 = 38,37 µF

Cevap

C = 38,37 µF

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 8 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Sarım başına akı değişimi

ΔΦ = 2·0,8·0,004 = 0,0064 Wb

Ortalama emk

ε = NΔΦ/Δt = 25·0,0064/0,02 = 8 V

Cevap

ε = 8 V

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 2,5 V

Öz indüklenen emk

Emk akım değişimine karşı koyar (Lenz); bu yüzden işareti ΔI’nın tersidir; büyüklüğü L·|ΔI|/Δt’dir.

ε = L·ΔI/Δt = 0,025·0,5/0,005 = 2,5 V

Cevap

ε = 2,5 V

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,7349 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_L = ωL = 2π·60·0,15 = 56,55 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 24/40 = 0,6 A

I_X = V/X_L = 24/56,55 = 0,4244 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0,6² + 0,4244²) = 0,7349 A

Cevap

I = 0,7349 A

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: Q = 30,15

Rezonans frekansı

f₀ = 1/(2π·√(0,05·2,2·10⁻⁶)) = 479,9 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/5)·√(0,05/(2,2·10⁻⁶)) = 30,15

Cevap

Q = 30,15

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism