Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+10 µC ve +8 µC’luk yükler arasında 60 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +10 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?
q1 = +10 µCq2 = +8 µCd = 60 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
+8 µC ve +8 µC’luk yükler arasında 8 cm var. P noktası, aralarındaki orta noktadan 5 cm uzakta, orta dikme üzerindedir. P’deki elektrik alanın büyüklüğü E değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +8 µCq2 = +8 µCd = 8 cmh = 5 cm
E = N/C
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 6 VR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 20 ΩR4 = 12 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 5 VR1 = 30 ΩR2 = 5 ΩR3 = 12 ΩR4 = 8 ΩR5 = 5 ΩR6 = 2 Ω
IR2 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. Anahtar kapandıktan sonra devrenin zaman sabiti τ değerini bulun.
Vs = 10 VR1 = 1 kΩR2 = 2,2 kΩC = 10 µF
τ = ms
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 15 V vardır. t = 500 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 12 VR = 10 kΩC = 100 µFvC(0) = 15 Vt = 500 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
Bir tel, sayfanın dışına yönelmiş düzgün bir manyetik alandan geçen sağa akımı taşıyor. Tele etki eden manyetik kuvvetin yönüne tıklayın.
I: sağaB: sayfanın dışına
- 1sayfada yukarı
- 2sağa
- 3sayfada aşağı
- 4sola
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Bir döteron durgun halden başlar, 500 V’luk bir potansiyel farkıyla hızlandırılır ve sonra 0,3 T’lik düzgün bir manyetik alana dik olarak girer. Alandaki yolunun yarıçapını, r, bulun.
m = 3,344 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 500 VB = 0,3 T
r = cm
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Bir direnç ve bir kondansatör, 120 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.
V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩC = 4,7 µF
|Z| = Ω
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi 10 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f0 değerini bulun.
V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 1 µF
f0 = Hz
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: x = 31,67 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Eşit alanlar
10/x² = 8/(60 − x)²
(60 − x)/x = √(8/10) = 0,8944
Konum
x = 60/(1 + 0,8944) = 31,67 cm
Cevap
x = 31,67 cm
Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 2,74 × 10⁷ N/C
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Bir yükün uzaklığı ve alanı
r = √(4² + 5²) = 6,403 cm
E1 = k·8 × 10⁻⁶/0,06403² = 1,754 × 10⁷ N/C
Bileşenler
Yükleri birleştiren doğru boyunca bileşenler birbirini götürür.
E = 2·E1·(h/r) = 2·1,754 × 10⁷·0,7809 = 2,74 × 10⁷ N/C
Cevap
E = 2,74 × 10⁷ N/C
Alan orta dikme boyunca, yüklerden uzağa doğrudur.
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 0,2547 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 20 + 12 = 32 Ω
R2 ∥ 32 = 4·32/(4+32) = 3,556 Ω
Req = R1 + 3,556 = 20 + 3,556 = 23,56 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 6/23,56 = 0,2547 A
Cevap
IR1 = 0,2547 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 0,1123 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 5 + 2 = 7 Ω
R4 ∥ 7 = 3,733 Ω
R3 + 3,733 = 15,73 Ω
R2 ∥ 15,73 = 3,794 Ω
Req = R1 + 3,794 = 30 + 3,794 = 33,79 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 5/33,79 = 0,148 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 5 − 0,148·30 = 0,5614 V
IR2 = VA/R2 = 0,5614/5 = 0,1123 A
Cevap
IR2 = 0,1123 A
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: τ = 6,875 ms
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri
Rth’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.
Rth = R1 ∥ R2 = 1·2,2/(1 + 2,2) = 0,6875 kΩ
vC(∞) = 10·2,2/(1 + 2,2) = 6,875 V
Zaman sabiti
τ = Rth·C = 0,6875·10 = 6,875 ms
Cevap
τ = 6,875 ms
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vC = 13,82 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.
vC(0) = 15 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 10 kΩ · 100 µF = 1000 ms
vC(t) = 12 + (15 − 12)·e−t/τ
Verilen andaki gerilim
vC(500) = 12 + (3)·e−500/1000 = 13,82 V
Cevap
vC = 13,82 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: sayfada aşağı
Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Sağ el kuralı
Parmakları akım ya da hız boyunca tutun ve B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yüke etki eden kuvveti verir.
I: sağa, B: sayfanın dışına
Kuvvetin yönü
sayfada aşağı
Cevap
F: sayfada aşağı
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: r = 1,523 cm
Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Hızlandırmadan sonraki sürat
v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·500/(3,344 × 10⁻²⁷)) = 218876 m/s
Alandaki yarıçap
r = mv/(|q|B) = 0,01523 m = 1,523 cm
Cevap
r = 1,523 cm
Birleştirilince: r = √(2mV/|q|)/B; yani aynı yüke sahip daha ağır iyonlar daha büyük çemberlerde hareket eder; izotoplar bu yolla ayrılır.
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: |Z| = 38,93 Ω
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktans
XC = 1/(ωC) = 1/(2π·200·4,7·10⁻⁶) = 169,3 Ω
Kol akımları
İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.
IR = V/R = 120/40 = 3 A
IX = V/XC = 120/169,3 = 0,7087 A
Toplam akım
Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.
I = √(IR² + IX²) = √(3² + 0,7087²) = 3,083 A
Empedans
|Z| = V/I = 120/3,083 = 38,93 Ω
Cevap
|Z| = 38,93 Ω
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: f0 = 410,9 Hz
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans
Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.
f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,15·1·10⁻⁶)) = 410,9 Hz
Cevap
f0 = 410,9 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism