Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+5 µC ve +6 µC’luk yükler arasında 80 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +5 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?
q1 = +5 µCq2 = +6 µCd = 80 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 3,5 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 8 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 3900 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.
v₀ = 3,5 × 10⁷ m/sL = 8 cmE = 3900 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 12 VR1 = 3 ΩR2 = 12 ΩR3 = 15 ΩR4 = 2 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 30 VR1 = 2 ΩR2 = 3 ΩR3 = 10 ΩR4 = 30 ΩR5 = 30 ΩR6 = 3 Ω
IR2 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Bobin 1,5 A’lik sabit bir akım taşıyor. t = 0’da anahtar devreyi R üzerinden kapatır ve kaynak çıkarılır, böylece bobin akımı R üzerinden azalır. t = 5 ms anında R üzerindeki gerilim vR değerini bulun.
i(0) = 1,5 AR = 15 ΩL = 68 mHt = 5 ms
vR = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
R2 üzerindeki anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar açılır. t = 5 ms anında bobin akımı i değerini bulun.
Vs = 24 VR1 = 15 ΩR2 = 47 ΩL = 150 mHt = 5 ms
i = A
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
5 × 10⁵ m/s ile hareket eden Bir alfa parçacığı, düzgün bir manyetik alana dik olarak girer ve 4,148 cm yarıçaplı bir çember üzerinde hareket eder. Manyetik akı yoğunluğunu, B, bulun.
m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ Cv = 5 × 10⁵ m/sr = 4,148 cm
B = T
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
200 sarımlı, 5 cm × 25 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,2 T’lik düzgün bir alanda 3000 rpm ile dönüyor. Tepe emk’yı, E0, bulun.
N = 200A = 5 cm × 25 cmB = 0,2 Tn = 3000 rpm
E0 = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).
V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 20 ΩL = 100 mHC = 10 µF
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
Bir R1 direnci, R2 ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 24 V (rms), 60 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Rms akım I değerini bulun.
V = 24 V (rms)f = 60 HzR1 = 10 ΩR2 = 100 ΩC = 22 µF
I = A
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: x = 38,18 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Eşit alanlar
5/x² = 6/(80 − x)²
(80 − x)/x = √(6/5) = 1,095
Konum
x = 80/(1 + 1,095) = 38,18 cm
Cevap
x = 38,18 cm
Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: y = 1,792 mm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Levhalar arasındaki süre
t = L/v₀ = 0,08/3,5 × 10⁷ = 2,286 × 10⁻⁹ s
Yana doğru ivme
a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·3900/9,109 × 10⁻³¹ = 6,859 × 10¹⁴ m/s²
Sehim
y = ½·a·t² = ½·6,859 × 10¹⁴·(2,286 × 10⁻⁹)² = 0,001792 m = 1,792 mm
Cevap
y = 1,792 mm
Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 1,196 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 15 + 2 = 17 Ω
R2 ∥ 17 = 12·17/(12+17) = 7,034 Ω
Req = R1 + 7,034 = 3 + 7,034 = 10,03 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 12/10,03 = 1,196 A
Cevap
IR1 = 1,196 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 5,732 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 30 + 3 = 33 Ω
R4 ∥ 33 = 15,71 Ω
R3 + 15,71 = 25,71 Ω
R2 ∥ 25,71 = 2,687 Ω
Req = R1 + 2,687 = 2 + 2,687 = 4,687 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 30/4,687 = 6,401 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 6,401·2 = 17,2 V
IR2 = VA/R2 = 17,2/3 = 5,732 A
Cevap
IR2 = 5,732 A
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vR = 7,468 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti
τ = L/R = 68 mH / 15 Ω = 4,533 ms
Akımın azalması
i(t) = 1,5·e−5/4,533 = 0,4978 A
vR = R·i = 15·0,4978 = 7,468 V
Cevap
vR = 7,468 V
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i = 0,5407 A
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
t = 0’dan önce kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır; sonra R₁ ve R₂ ikisi de devrededir.
i(0) = 24/15 = 1,6 A
i(∞) = 24/(15 + 47) = 0,3871 A
τ = L/R = 150/62 = 2,419 ms
i(t) = 0,3871 + (1,6 − 0,3871)·e−t/τ
Verilen andaki akım
i(5) = 0,3871 + (1,213)·e−5/2,419 = 0,5407 A
Cevap
i = 0,5407 A
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: B = 0,25 T
Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Yarıçaptan alan
B = mv/(|q|r) = 6,645 × 10⁻²⁷·5 × 10⁵/(3,204 × 10⁻¹⁹·0,04148) = 0,25 T
Cevap
B = 0,25 T
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: E0 = 157,1 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Açısal hız ve alan
ω = 2π·3000/60 = 314,2 rad/s
A = 0,0125 m²
Tepe emk
E₀ = NBAω = 200·0,2·0,0125·314,2 = 157,1 V
Cevap
E0 = 157,1 V
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: φ = 85,95 °
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,1 = 314,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·10·10⁻⁶) = 31,83 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(20² + (282,3)²) = 283 Ω
Faz açısı
φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(282,3/20) = 85,95°
Cevap
φ = 85,95°
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 0,2827 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktans
XC = 1/(2π·60·22·10⁻⁶) = 120,6 Ω
Paralel birleşim
Zp’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.
Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 59,25 − j49,14 Ω
Toplam empedans
Z = 10 + 59,25 − j49,14 = 69,25 − j49,14 Ω
|Z| = √(69,25² + 49,14²) = 84,91 Ω
Akım
I = V/|Z| = 24/84,91 = 0,2827 A
Cevap
I = 0,2827 A
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism