Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

Üç noktasal yük bir doğru üzerinde duruyor: solda +1 µC, ondan 10 cm uzakta sağda −2 µC ve aralarında, soldaki yükten 6 cm uzakta +3 µC. Ortadaki yüke etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = +1 µCq_R = −2 µCq_M = +3 µCr_L = 6 cmr_R = 4 cm

F = N

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

+5 µC ve +5 µC’luk yükler arasında 20 cm var. P noktası, aralarındaki orta noktadan 8 cm uzakta, orta dikme üzerindedir. P’deki elektrik alanın büyüklüğü E değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +5 µCq₂ = +5 µCd = 20 cmh = 8 cm

E = N/C

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 8 Ω

I_R1 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 12 Ω

R_eq = Ω

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 1 ms anında i akımını bulun.

V_s = 10 VR = 50 ΩL = 47 mHt = 1 ms

i = A

6.RC ve RL geçici rejimZor

R₂ üzerindeki anahtar uzun süredir açıktır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar kapanır ve R₂ direncini kısa devre eder. t = 0’dan ne kadar sonra bobin akımı 0,197 A’e ulaşır? t değerini bulun.

V_s = 10 VR₁ = 47 ΩR₂ = 15 ΩL = 22 mH

t = ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Bir tel, sayfanın içine yönelmiş düzgün bir manyetik alandan geçen sayfada aşağı akımı taşıyor. Tele etki eden manyetik kuvvetin yönüne tıklayın.

I: sayfada aşağıB: sayfanın içine

1sayfada yukarı
2sağa
3sayfada aşağı
4sola

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

200 sarımlı kısa bir bobin, 1500 sarımlı, 30 cm uzunluğunda ve 2 cm çapında uzun bir solenoidin ortasına sıkıca sarılmıştır. Solenoiddeki akım 500 A/s hızla değişiyor. Kısa bobinde indüklenen emk’yı, ε, bulun.

N₁ = 1500N₂ = 200l = 30 cm⌀ = 2 cmdi/dt = 500 A/sμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

ε = mV

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Kaynaktan çekilen aktif güç P değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 10 µF

P = W

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 47 µF

I = A

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 41,2 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Her yükten gelen kuvvet

Sağ pozitiftir.

F_L = +k·1·3 × 10⁻¹²/0,06² = 7,492 N

F_R = +k·2·3 × 10⁻¹²/0,04² = 33,71 N

Net kuvvet

F = 7,492 + (33,71) = 41,2 N → |F| = 41,2 N

Cevap

F = 41,2 N

Net kuvvet sağa doğrudur.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 3,424 × 10⁶ N/C

Bir yükün uzaklığı ve alanı

r = √(10² + 8²) = 12,81 cm

E₁ = k·5 × 10⁻⁶/0,1281² = 2,741 × 10⁶ N/C

Bileşenler

Yükleri birleştiren doğru boyunca bileşenler birbirini götürür.

E = 2·E₁·(h/r) = 2·2,741 × 10⁶·0,6247 = 3,424 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 3,424 × 10⁶ N/C

Alan orta dikme boyunca, yüklerden uzağa doğrudur.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 0,7246 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 10 + 8 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 2·18/(2+18) = 1,8 Ω

R_eq = R₁ + 1,8 = 12 + 1,8 = 13,8 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/13,8 = 0,7246 A

Cevap

I_R1 = 0,7246 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 21,82 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 6 + 12 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 9,474 Ω

R₃ + 9,474 = 21,47 Ω

R₂ ∥ 21,47 = 6,823 Ω

R_eq = R₁ + 6,823 = 15 + 6,823 = 21,82 Ω

Cevap

R_eq = 21,82 Ω

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,131 A

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 47 mH / 50 Ω = 0,94 ms

i(∞) = V_s/R = 10/50 = 0,2 A

Verilen andaki akım

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,2·(1 − e^−1/0,94) = 0,131 A

Cevap

i = 0,131 A

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 0,5539 ms

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

t = 0’dan önce iki direnç de devrededir; sonra kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır.

i(0) = 10/(47 + 15) = 0,1613 A

i(∞) = 10/47 = 0,2128 A

τ = L/R = 22/47 = 0,4681 ms

i(t) = 0,2128 + (0,1613 − 0,2128)·e^−t/τ

Zaman için çözün

e^−t/τ = (0,197 − 0,2128)/(0,1613 − 0,2128) = 0,3063

t = 0,4681·ln(3,265) = 0,5539 ms

Cevap

t = 0,5539 ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: sağa

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Sağ el kuralı

Parmakları akım ya da hız boyunca tutun ve B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yüke etki eden kuvveti verir.

I: sayfada aşağı, B: sayfanın içine

Kuvvetin yönü

sağa

Cevap

F: sağa

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 197,4 mV

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Karşılıklı indüktans

M = μ₀N₁N₂A/l = 4π × 10⁻⁷·1500·200·0,0003142/0,3 = 394,8 µH

İndüklenen emk

ε = M·di/dt = 0,0003948·500 = 197,4 mV

Cevap

ε = 197,4 mV

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: P = 4,921 W

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

X_L = 25,13 Ω, X_C = 79,58 Ω

Empedans

|Z| = √(80² + (−54,44)²) = 96,77 Ω

Aktif güç

Bobinler ve kondansatörler yalnızca enerji depolar ve geri verir; aktif gücün tamamını direnç harcar.

I = 24/96,77 = 0,248 A

P = I²·R = 0,248²·80 = 4,921 W

Cevap

P = 4,921 W

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 1,974 A

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,02 = 25,13 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (8,201)²) = 50,67 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 100/50,67 = 1,974 A

Cevap

I = 1,974 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism