Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+10 µC’luk bir yük ile −4 µC’luk bir yük arasında 20 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 12 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.
q1 = +10 µCq2 = −4 µCr1 = 12 cmr2 = 8 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 2 µC dik açılı köşede, q₁ = 4 µC bir kenar boyunca ondan 10 cm uzakta ve q₂ = 10 µC diğer kenar boyunca ondan 10 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.
q1 = 4 µCq2 = 10 µCq3 = 2 µCr13 = 10 cmr23 = 10 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 24 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 15 ΩR4 = 3 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 5 VR1 = 4 ΩR2 = 6 ΩR3 = 6 ΩR4 = 5 ΩR5 = 15 ΩR6 = 25 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Devre kararlı hâle geldiğinde bobinde depolanan enerji W(∞) değerini mJ cinsinden bulun.
Vs = 10 VR = 33 ΩL = 220 mH
W(∞) = mJ
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 12 V vardır. t = 60 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 6 VR = 2,2 kΩC = 10 µFvC(0) = 12 Vt = 60 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
500 sarımlı bir bobinin alanı 10 cm²’dir. Bobin, düzlemine dik 0,2 T’lik düzgün bir alanın içindedir ve alan 200 ms içinde kapatılır. Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.
N = 500A = 10 cm²B = 0,2 TΔt = 200 ms
ε = mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
20 sarımlı, 15 cm × 20 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,25 T’lik düzgün bir alanda dönüyor. 3,332 V’luk etkin (rms) bir emk vermesi için hangi hızla, n, (devir/dakika olarak) dönmelidir?
N = 20A = 15 cm × 20 cmB = 0,25 TErms = 3,332 V
n = rpm
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.
V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 10 ΩL = 100 mHC = 100 µF
I = A
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 24 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim VL değerini bulun.
V = 24 V (rms)R = 2 ΩL = 20 mHC = 4,7 µF
VL = V
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 1,186 × 10⁷ N/C
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
Her yükün alanı
E1 = k·10 × 10⁻⁶/0,12² = 6,243 × 10⁶ N/C
E2 = k·4 × 10⁻⁶/0,08² = 5,619 × 10⁶ N/C
Yönler ve toplam
Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.
E = |6,243 × 10⁶ + 5,619 × 10⁶| = 1,186 × 10⁷ N/C
Cevap
E = 1,186 × 10⁷ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 19,37 N
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
q₃’e etkiyen her kuvvet
F1 = k·4·2 × 10⁻¹²/0,1² = 7,192 N
F2 = k·10·2 × 10⁻¹²/0,1² = 17,98 N
Vektör toplamı
F = √(7,192² + 17,98²) = 19,37 N
Cevap
F = 19,37 N
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 2,526 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 15 + 3 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 6·18/(6+18) = 4,5 Ω
Req = R1 + 4,5 = 5 + 4,5 = 9,5 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 24/9,5 = 2,526 A
Cevap
IR1 = 2,526 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 0,6401 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 15 + 25 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 4,444 Ω
R3 + 4,444 = 10,44 Ω
R2 ∥ 10,44 = 3,811 Ω
Req = R1 + 3,811 = 4 + 3,811 = 7,811 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 5/7,811 = 0,6401 A
Cevap
IR1 = 0,6401 A
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: W(∞) = 10,1 mJ
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 220 mH / 33 Ω = 6,667 ms
i(∞) = Vs/R = 10/33 = 0,303 A
Depolanan enerji
W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·220·0,303² = 10,1 mJ
Cevap
W(∞) = 10,1 mJ
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vC = 6,392 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.
vC(0) = 12 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 10 µF = 22 ms
vC(t) = 6 + (12 − 6)·e−t/τ
Verilen andaki gerilim
vC(60) = 6 + (6)·e−60/22 = 6,392 V
Cevap
vC = 6,392 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 500 mV
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Sarım başına akı değişimi
ΔΦ = 0,2·0,001 = 0,0002 Wb
Ortalama emk
ε = NΔΦ/Δt = 500·0,0002/0,2 = 0,5 V
Cevap
ε = 500 mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: n = 300 rpm
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Tepe emk
E₀ = √2·Erms = 4,712 V
Açısal hız
ω = E₀/(NBA) = 4,712/(20·0,25·0,03) = 31,41 rad/s
Dakikadaki devir sayısı
n = 60·31,41/(2π) = 300 rpm
Cevap
n = 300 rpm
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 4,795 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,1 = 62,83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·100·10⁻⁶) = 15,92 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(10² + (46,92)²) = 47,97 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 230/47,97 = 4,795 A
Cevap
I = 4,795 A
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: VL = 782,8 V
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans
Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.
ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,02·4,7·10⁻⁶) = 3262 rad/s
I = V/R = 24/2 = 12 A
Bobin üzerindeki gerilim
XL = ω₀L = 3262·0,02 = 65,23 Ω
VL = I·XL = 12·65,23 = 782,8 V
Cevap
VL = 782,8 V
Bu, kaynak geriliminin Q = 32,62 katıdır.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism