Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++1 µC−−4 µCP30 cm

+1 µC’luk bir yük ile −4 µC’luk bir yük arasında 30 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 7,5 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q1 = +1 µCq2 = −4 µCr1 = 7,5 cmr2 = 22,5 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
L = 60 cm5°qq

Her biri 3 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 60 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 5° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 3 gL = 60 cmθ = 5°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 2 Ω+−V1​24 VR2​5 ΩAR4​4 ΩB

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 24 VR1 = 10 ΩR2 = 5 ΩR3 = 2 ΩR4 = 4 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​24 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​30 Ω

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 24 VR1 = 20 ΩR2 = 20 ΩR3 = 8 ΩR4 = 5 ΩR5 = 20 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
R = 33 Ωt = 0L220 mHi(t)

Bobin 1 A’lik sabit bir akım taşıyor. t = 0’da anahtar devreyi R üzerinden kapatır ve kaynak çıkarılır, böylece bobin akımı R üzerinden azalır. t = 15 ms anında R üzerindeki gerilim vR değerini bulun.

i(0) = 1 AR = 33 ΩL = 220 mHt = 15 ms
vR = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​9 Vt = 0’da açılırR1​ = 6,8 kΩR2​ = 6,8 kΩC22 µF+−vC​

Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 120 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 9 VR1 = 6,8 kΩR2 = 6,8 kΩC = 22 µFt = 120 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
nBA = 25 cm², N = 250B = 0,3 T

250 sarımlı bir bobinin alanı 25 cm²’dir. Bobin, düzlemine dik 0,3 T’lik düzgün bir alanda 250 ms içinde ters çevriliyor (180° döndürülüyor). Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.

N = 250A = 25 cm²B = 0,3 TΔt = 250 ms
ε = V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Bn = 3000 rpm12 cm × 20 cmN = 50B = 0,25 T

50 sarımlı, 12 cm × 20 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,25 T’lik düzgün bir alanda 3000 rpm ile dönüyor. Tepe emk’yı, E0, bulun.

N = 50A = 12 cm × 20 cmB = 0,25 Tn = 3000 rpm
E0 = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
100 V50 HzR = 50 ΩL = 200 mHC = 47 µF

Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 50 ΩL = 200 mHC = 47 µF
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
10 Vf0​R = 10 ΩL = 100 mHC = 10 µF

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 10 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim VL değerini bulun.

V = 10 V (rms)R = 10 ΩL = 100 mHC = 10 µF
VL = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 2,309 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E1 = k·1 × 10⁻⁶/0,075² = 1,598 × 10⁶ N/C
E2 = k·4 × 10⁻⁶/0,225² = 710321 N/C

Yönler ve toplam

Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.

E = |1,598 × 10⁶ + 710321| = 2,309 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 2,309 × 10⁶ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: q = 55,97 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dengeden elektrik kuvveti

İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.

F = m·g·tan θ = 0,003·9,81·tan 5° = 0,002575 N

Aradaki uzaklık

r = 2·L·sin θ = 2·0,6·sin 5° = 0,1046 m

Yük

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1046·√(0,002575/8,99 × 10⁹) = 5,597 × 10⁻⁸ C = 55,97 nC

Cevap

q = 55,97 nC
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 1,886 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 10 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​24 VR2​5 ΩAR4​4 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 2 + 4 = 6 Ω
R2 ∥ 6 = 5·6/(5+6) = 2,727 Ω
Req = R1 + 2,727 = 10 + 2,727 = 12,73 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 24/12,73 = 1,886 A

Cevap

IR1 = 1,886 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 27,71 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​24 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​30 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 20 + 30 = 50 Ω
R4 ∥ 50 = 4,545 Ω
R3 + 4,545 = 12,55 Ω
R2 ∥ 12,55 = 7,709 Ω
Req = R1 + 7,709 = 20 + 7,709 = 27,71 Ω

Cevap

Req = 27,71 Ω
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vR = 3,478 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti

τ = L/R = 220 mH / 33 Ω = 6,667 ms

Akımın azalması

i(t) = 1·e−15/6,667 = 0,1054 A
vR = R·i = 33·0,1054 = 3,478 V

Cevap

vR = 3,478 V
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 2,018 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıçtaki kondansatör gerilimi

Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.

vC(0) = 9·6,8/(6,8 + 6,8) = 4,5 V

Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti

τ = R2·C = 6,8·22 = 149,6 ms

Boşalma

vC(t) = 4,5·e−120/149,6 = 2,018 V

Cevap

vC = 2,018 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 1,5 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Sarım başına akı değişimi

ΔΦ = 2·0,3·0,0025 = 0,0015 Wb

Ortalama emk

ε = NΔΦ/Δt = 250·0,0015/0,25 = 1,5 V

Cevap

ε = 1,5 V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: E0 = 94,25 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Açısal hız ve alan

ω = 2π·3000/60 = 314,2 rad/s
A = 0,024 m²

Tepe emk

E₀ = NBAω = 50·0,25·0,024·314,2 = 94,25 V

Cevap

E0 = 94,25 V
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = −5,59 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,2 = 62,83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·47·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (−4,894)²) = 50,24 Ω

Faz açısı

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−4,894/50) = −5,59°

Cevap

φ = −5,59°
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: VL = 100 V

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,1·10·10⁻⁶) = 1000 rad/s
I = V/R = 10/10 = 1 A

Bobin üzerindeki gerilim

XL = ω₀L = 1000·0,1 = 100 Ω
VL = I·XL = 1·100 = 100 V

Cevap

VL = 100 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 10 katıdır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism