Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

İki özdeş küçük metal kürenin yükleri +4 µC ve −8 µC’dur. Birbirlerine dokundurulup sonra aralarında 15 cm olacak şekilde geri konuyorlar. Şimdi aralarındaki kuvvetin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +4 µCq₂ = −8 µCr = 15 cm

F = N

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 1 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 10 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 500 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.

v₀ = 1 × 10⁷ m/sL = 10 cmE = 500 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

4.Seri ve paralel dirençlerZor

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 36 VR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 12 Ω

I_R1 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %90’ine ulaşır? t değerini bulun.

V_s = 9 VR = 100 ΩL = 68 mH

t = ms

6.RC ve RL geçici rejimZor

Bir zamanlayıcı, t = 0’da 12 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 9 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 100 ms sonra tetiklemelidir. C = 4,7 µF ile gereken direnç R değerini bulun.

V_s = 12 VV_th = 9 VT = 100 msC = 4,7 µF

R = kΩ

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

200 sarımlı, 50 cm² alanlı ve 5 Ω dirençli bir bobin kapalı bir devre oluşturur. Bobine dik düzgün bir alan 250 ms içinde 0,2 T’den 0,6 T’ye düzenli olarak artar. Ortalama indüklenen akımı, I, bulun.

N = 200A = 50 cm²B: 0,2 T → 0,6 TΔt = 250 msR = 5 Ω

I = mA

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

50 sarımlı, 12 cm × 5 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,5 T’lik düzgün bir alanda 900 rpm ile dönüyor. Tepe emk’yı, E₀, bulun.

N = 50A = 12 cm × 5 cmB = 0,5 Tn = 900 rpm

E₀ = V

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir kondansatör, 120 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩC = 22 µF

φ = °

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim V_C değerini bulun.

V = 50 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 4,7 µF

V_C = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 1,598 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dokunmadan sonraki yük

q′ = (4 + −8)/2 = −2 µC

Yeni kuvvet

F = 8,99 × 10⁹·(2 × 10⁻⁶)²/0,15² = 1,598 N

Cevap

F = 1,598 N

İki küre de artık aynı işaretli yük taşır, bu yüzden birbirini iter.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: y = 4,397 mm

Levhalar arasındaki süre

t = L/v₀ = 0,1/1 × 10⁷ = 1 × 10⁻⁸ s

Yana doğru ivme

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·500/9,109 × 10⁻³¹ = 8,794 × 10¹³ m/s²

Sehim

y = ½·a·t² = ½·8,794 × 10¹³·(1 × 10⁻⁸)² = 0,004397 m = 4,397 mm

Cevap

y = 4,397 mm

Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 10,62 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 15 + 5 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 6·20/(6+20) = 4,615 Ω

R_eq = R₁ + 4,615 = 6 + 4,615 = 10,62 Ω

Cevap

R_eq = 10,62 Ω

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 3,243 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 15 + 12 = 27 Ω

R₄ ∥ 27 = 6,171 Ω

R₃ + 6,171 = 8,171 Ω

R₂ ∥ 8,171 = 3,102 Ω

R_eq = R₁ + 3,102 = 8 + 3,102 = 11,1 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/11,1 = 3,243 A

Cevap

I_R1 = 3,243 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 1,566 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 68 mH / 100 Ω = 0,68 ms

i(∞) = V_s/R = 9/100 = 0,09 A

Zaman için çözün

0,9 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)

t = −0,68·ln(0,1) = 1,566 ms

Cevap

t = 1,566 ms

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: R = 15,35 kΩ

Gerekli zaman sabiti

9 = 12·(1 − e^−100/τ) → τ = 100/ln(12/(12 − 9))

τ = 100/1,386 = 72,13 ms

Direnç

kΩ çarpı µF milisaniye verir.

R = τ/C = 72,13/4,7 = 15,35 kΩ

Cevap

R = 15,35 kΩ

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: I = 320 mA

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Sarım başına akı değişimi

ΔΦ = (0,6 − 0,2)·0,005 = 0,002 Wb

Ortalama emk

ε = NΔΦ/Δt = 200·0,002/0,25 = 1,6 V

Akım

I = ε/R = 1,6/5 = 0,32 A

Cevap

I = 320 mA

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: E₀ = 14,14 V

Açısal hız ve alan

ω = 2π·900/60 = 94,25 rad/s

A = 0,006 m²

Tepe emk

E₀ = NBAω = 50·0,5·0,006·94,25 = 14,14 V

Cevap

E₀ = 14,14 V

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = −58,92 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·200·22·10⁻⁶) = 36,17 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 120/60 = 2 A

I_X = V/X_C = 120/36,17 = 3,318 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(2² + 3,318²) = 3,874 A

Faz açısı

Kondansatör akımı V’den öndedir, bu yüzden toplam akım öndedir ve açı negatiftir.

φ = −arctan(I_X/I_R) = −arctan(3,318/2) = −58,92°

Cevap

φ = −58,92°

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_C = 8,232 V

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,15 = 471,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·4,7·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (403,5)²) = 411,4 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 50/411,4 = 0,1215 A

Kondansatör gerilimi

V_C = I·X_C = 0,1215·67,73 = 8,232 V

Cevap

V_C = 8,232 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism