Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

İki özdeş küçük metal kürenin yükleri −2 µC ve +8 µC’dur. Birbirlerine dokundurulup sonra aralarında 25 cm olacak şekilde geri konuyorlar. Şimdi aralarındaki kuvvetin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = −2 µCq₂ = +8 µCr = 25 cm

F = N

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 4 µC dik açılı köşede, q₁ = 3 µC bir kenar boyunca ondan 4 cm uzakta ve q₂ = 2 µC diğer kenar boyunca ondan 6 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q₁ = 3 µCq₂ = 2 µCq₃ = 4 µCr₁₃ = 4 cmr₂₃ = 6 cm

F = N

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 5 Ω

I_R1 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 25 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 20 Ω

I_R2 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Bobin 1 A’lik sabit bir akım taşıyor. t = 0’da anahtar devreyi R üzerinden kapatır ve kaynak çıkarılır, böylece bobin akımı R üzerinden azalır. t = 10 ms anında R üzerindeki gerilim v_R değerini bulun.

i(0) = 1 AR = 47 ΩL = 220 mHt = 10 ms

v_R = V

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 30 V vardır. v_C değerinin 20 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

V_s = 5 VR = 4,7 kΩC = 100 µFv_C(0) = 30 V

t = ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

200 sarımlı bir bobinin alanı 10 cm²’dir. Bobine dik düzgün bir alan 40 ms içinde 0,1 T’den 0,3 T’ye düzenli olarak artar. Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.

N = 200A = 10 cm²B: 0,1 T → 0,3 TΔt = 40 ms

ε = V

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

25 mH’lik bir indüktördeki akım 1 ms içinde düzenli olarak 4 A’den 2 A’ye değişiyor. Öz indüklenen emk’nın büyüklüğünü, ε, bulun.

L = 25 mH4 A → 2 AΔt = 1 ms

ε = V

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir kondansatör, 230 V (rms), 60 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Rms akım I değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 40 ΩC = 100 µF

I = A

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 12 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim V_L değerini bulun.

V = 12 V (rms)R = 2 ΩL = 10 mHC = 1 µF

V_L = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 1,295 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dokunmadan sonraki yük

q′ = (−2 + 8)/2 = 3 µC

Yeni kuvvet

F = 8,99 × 10⁹·(3 × 10⁻⁶)²/0,25² = 1,295 N

Cevap

F = 1,295 N

İki küre de artık aynı işaretli yük taşır, bu yüzden birbirini iter.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 70,32 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F₁ = k·3·4 × 10⁻¹²/0,04² = 67,42 N

F₂ = k·2·4 × 10⁻¹²/0,06² = 19,98 N

Vektör toplamı

F = √(67,42² + 19,98²) = 70,32 N

Cevap

F = 70,32 N

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 1,313 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 15 + 5 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 8·20/(8+20) = 5,714 Ω

R_eq = R₁ + 5,714 = 8 + 5,714 = 13,71 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/13,71 = 1,313 A

Cevap

I_R1 = 1,313 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,5929 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 6 + 20 = 26 Ω

R₄ ∥ 26 = 4,875 Ω

R₃ + 4,875 = 14,88 Ω

R₂ ∥ 14,88 = 1,763 Ω

R_eq = R₁ + 1,763 = 25 + 1,763 = 26,76 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/26,76 = 0,6726 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 0,6726·25 = 1,186 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,186/2 = 0,5929 A

Cevap

I_R2 = 0,5929 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_R = 5,55 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti

τ = L/R = 220 mH / 47 Ω = 4,681 ms

Akımın azalması

i(t) = 1·e^−10/4,681 = 0,1181 A

v_R = R·i = 47·0,1181 = 5,55 V

Cevap

v_R = 5,55 V

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 240,1 ms

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 100 µF = 470 ms

v_C(t) = 5 + (30 − 5)·e^−t/τ

Zaman için çözün

20 = 5 + (25)·e^−t/τ → e^−t/τ = (20 − 5)/(30 − 5) = 0,6

t = τ·ln((30 − 5)/(20 − 5)) = 470·ln(1,667) = 240,1 ms

Cevap

t = 240,1 ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 1 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Sarım başına akı değişimi

ΔΦ = (0,3 − 0,1)·0,001 = 0,0002 Wb

Ortalama emk

ε = NΔΦ/Δt = 200·0,0002/0,04 = 1 V

Cevap

ε = 1 V

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 50 V

Öz indüklenen emk

Emk akım değişimine karşı koyar (Lenz); bu yüzden işareti ΔI’nın tersidir; büyüklüğü L·|ΔI|/Δt’dir.

ε = L·ΔI/Δt = 0,025·2/0,001 = 50 V

Cevap

ε = 50 V

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 10,4 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·60·100·10⁻⁶) = 26,53 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 230/40 = 5,75 A

I_X = V/X_C = 230/26,53 = 8,671 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(5,75² + 8,671²) = 10,4 A

Cevap

I = 10,4 A

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_L = 600 V

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,01·1·10⁻⁶) = 10000 rad/s

I = V/R = 12/2 = 6 A

Bobin üzerindeki gerilim

X_L = ω₀L = 10000·0,01 = 100 Ω

V_L = I·X_L = 6·100 = 600 V

Cevap

V_L = 600 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 50 katıdır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism