Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++6 µC++8 µCE = 040 cm

+6 µC ve +8 µC’luk yükler arasında 40 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +6 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?

q1 = +6 µCq2 = +8 µCd = 40 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
L = 40 cm5°qq

Her biri 1 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 40 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 5° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 1 gL = 40 cmθ = 5°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 20 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩAR4​8 ΩB

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 24 VR1 = 20 ΩR2 = 15 ΩR3 = 5 ΩR4 = 8 Ω
Req = Ω
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​25 ΩAR4​3 ΩBR6​8 Ω

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 25 ΩR3 = 15 ΩR4 = 3 ΩR5 = 20 ΩR6 = 8 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​5 Vt = 0R = 68 ΩL220 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 5 ms anında i akımını bulun.

Vs = 5 VR = 68 ΩL = 220 mHt = 5 ms
i = A
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​12 Vt = 0R = ?C1 µF+−vC​

Bir zamanlayıcı, t = 0’da 12 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 7,2 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 100 ms sonra tetiklemelidir. C = 1 µF ile gereken direnç R değerini bulun.

Vs = 12 VVth = 7,2 VT = 100 msC = 1 µF
R = kΩ
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
+v = 6 × 10⁶ m/sr = ?B = 0,8 T

Bir alfa parçacığı, 0,8 T değerindeki düzgün bir manyetik alana dik olarak 6 × 10⁶ m/s ile hareket eder. Çembersel yolunun yarıçapını, r, bulun.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ Cv = 6 × 10⁶ m/sB = 0,8 T
r = cm
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
N1​ = 1500, l = 25 cmN2​ = 200M = ?

200 sarımlı kısa bir bobin, 1500 sarımlı, 25 cm uzunluğunda ve 5 cm çapında uzun bir solenoidin ortasına sıkıca sarılmıştır. Karşılıklı indüktanslarını, M, bulun.

N1 = 1500N2 = 200l = 25 cm⌀ = 5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
M = mH
9.AC empedans ve fazörlerOrta
12 V200 HzR = 10 ΩL = 150 mHC = 47 µF

Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 10 ΩL = 150 mHC = 47 µF
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
120 V500 HzR = 15 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF

Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f0 değerini bulun.

V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 15 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF
f0 = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: x = 18,56 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Eşit alanlar

6/x² = 8/(40 − x)²
(40 − x)/x = √(8/6) = 1,155

Konum

x = 40/(1 + 1,155) = 18,56 cm

Cevap

x = 18,56 cm

Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: q = 21,54 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dengeden elektrik kuvveti

İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.

F = m·g·tan θ = 0,001·9,81·tan 5° = 0,0008583 N

Aradaki uzaklık

r = 2·L·sin θ = 2·0,4·sin 5° = 0,06972 m

Yük

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,06972·√(0,0008583/8,99 × 10⁹) = 2,154 × 10⁻⁸ C = 21,54 nC

Cevap

q = 21,54 nC
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 26,96 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 20 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩAR4​8 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 5 + 8 = 13 Ω
R2 ∥ 13 = 15·13/(15+13) = 6,964 Ω
Req = R1 + 6,964 = 20 + 6,964 = 26,96 Ω

Cevap

Req = 26,96 Ω
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 0,7365 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 10 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​25 ΩAR4​3 ΩBR6​8 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 20 + 8 = 28 Ω
R4 ∥ 28 = 2,71 Ω
R3 + 2,71 = 17,71 Ω
R2 ∥ 17,71 = 10,37 Ω
Req = R1 + 10,37 = 10 + 10,37 = 20,37 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 15/20,37 = 0,7365 A

Cevap

IR1 = 0,7365 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,05785 A

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 220 mH / 68 Ω = 3,235 ms
i(∞) = Vs/R = 5/68 = 0,07353 A

Verilen andaki akım

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,07353·(1 − e−5/3,235) = 0,05785 A

Cevap

i = 0,05785 A
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: R = 109,1 kΩ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Gerekli zaman sabiti

7,2 = 12·(1 − e−100/τ) → τ = 100/ln(12/(12 − 7,2))
τ = 100/0,9163 = 109,1 ms

Direnç

kΩ çarpı µF milisaniye verir.

R = τ/C = 109,1/1 = 109,1 kΩ

Cevap

R = 109,1 kΩ
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: r = 15,55 cm

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Kuvvet dengesi

Manyetik kuvvet her zaman hıza diktir; bu yüzden yolu bir çembere büker.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Yarıçap

r = 6,645 × 10⁻²⁷·6 × 10⁶/(3,204 × 10⁻¹⁹·0,8) = 0,1555 m = 15,55 cm

Cevap

r = 15,55 cm
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: M = 2,961 mH

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Karşılıklı indüktans

M = μ₀N₁N₂A/l = 4π × 10⁻⁷·1500·200·0,001963/0,25 = 2,961 mH

Cevap

M = 2,961 mH
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = 86,66 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,15 = 188,5 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(10² + (171,6)²) = 171,9 Ω

Faz açısı

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(171,6/10) = 86,66°

Cevap

φ = 86,66°
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: f0 = 479,9 Hz

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·2,2·10⁻⁶)) = 479,9 Hz

Cevap

f0 = 479,9 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism