Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++5 µC−−4 µC−−6 µC6 cm + 4 cm

Üç noktasal yük bir doğru üzerinde duruyor: solda +5 µC, ondan 10 cm uzakta sağda −6 µC ve aralarında, soldaki yükten 6 cm uzakta −4 µC. Ortadaki yüke etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

qL = +5 µCqR = −6 µCqM = −4 µCrL = 6 cmrR = 4 cm
F = N
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
++P2 × 3 cm3 cm+1 µC+1 µC

+1 µC ve +1 µC’luk yükler arasında 6 cm var. P noktası, aralarındaki orta noktadan 3 cm uzakta, orta dikme üzerindedir. P’deki elektrik alanın büyüklüğü E değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +1 µCq2 = +1 µCd = 6 cmh = 3 cm
E = N/C
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 3 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​5 ΩAR4​12 ΩB

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 15 VR1 = 3 ΩR2 = 5 ΩR3 = 15 ΩR4 = 12 Ω
Req = Ω
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 25 ΩIR1​R3​ = 4 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​36 VR2​12 ΩAR4​5 ΩBR6​12 Ω

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 36 VR1 = 25 ΩR2 = 12 ΩR3 = 4 ΩR4 = 5 ΩR5 = 20 ΩR6 = 12 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​6 Vt = 0R = 47 ΩL68 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 1 ms anında bobinde depolanan enerji W değerini mJ cinsinden bulun.

Vs = 6 VR = 47 ΩL = 68 mHt = 1 ms
W = mJ
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​9 Vt = 0’da açılırR1​ = 1 kΩR2​ = 1 kΩC33 µF+−vC​

Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 30 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 9 VR1 = 1 kΩR2 = 1 kΩC = 33 µFt = 30 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
IBF = ?

Bir tel, sayfanın dışına yönelmiş düzgün bir manyetik alandan geçen sola akımı taşıyor. Tele etki eden manyetik kuvvetin yönüne tıklayın.

I: solaB: sayfanın dışına
  1. 1sayfada yukarı
  2. 2sağa
  3. 3sayfada aşağı
  4. 4sola
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
l = 40 cmN = 100, ⌀ 1 cm

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 100 sarımı, 40 cm uzunluğu ve 1 cm çapı var. Öz indüktansını, L, bulun.

N = 100l = 40 cm⌀ = 1 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.AC empedans ve fazörlerOrta
230 V500 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 100 µFI

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 100 µF
cos φ =
10.AC empedans ve fazörlerZor
230 V60 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 4,7 µFI

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF
I = A

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 184,8 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Her yükten gelen kuvvet

Sağ pozitiftir.

FL = −k·5·4 × 10⁻¹²/0,06² = −49,94 N
FR = −k·6·4 × 10⁻¹²/0,04² = −134,8 N

Net kuvvet

F = −49,94 + (−134,8) = −184,8 N → |F| = 184,8 N

Cevap

F = 184,8 N

Net kuvvet sola doğrudur.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 7,063 × 10⁶ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Bir yükün uzaklığı ve alanı

r = √(3² + 3²) = 4,243 cm
E1 = k·1 × 10⁻⁶/0,04243² = 4,994 × 10⁶ N/C

Bileşenler

Yükleri birleştiren doğru boyunca bileşenler birbirini götürür.

E = 2·E1·(h/r) = 2·4,994 × 10⁶·0,7071 = 7,063 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 7,063 × 10⁶ N/C

Alan orta dikme boyunca, yüklerden uzağa doğrudur.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 7,219 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 3 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​5 ΩAR4​12 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 15 + 12 = 27 Ω
R2 ∥ 27 = 5·27/(5+27) = 4,219 Ω
Req = R1 + 4,219 = 3 + 4,219 = 7,219 Ω

Cevap

Req = 7,219 Ω
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 1,203 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 25 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​36 VR2​12 ΩAR4​5 ΩBR6​12 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 20 + 12 = 32 Ω
R4 ∥ 32 = 4,324 Ω
R3 + 4,324 = 8,324 Ω
R2 ∥ 8,324 = 4,915 Ω
Req = R1 + 4,915 = 25 + 4,915 = 29,91 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 36/29,91 = 1,203 A

Cevap

IR1 = 1,203 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: W = 0,138 mJ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 68 mH / 47 Ω = 1,447 ms
i(∞) = Vs/R = 6/47 = 0,1277 A

Verilen andaki akım

i(t) = 0,1277·(1 − e−1/1,447) = 0,0637 A

Depolanan enerji

W = ½·L·i² = ½·68·0,0637² = 0,138 mJ

Cevap

W = 0,138 mJ
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 1,813 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıçtaki kondansatör gerilimi

Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.

vC(0) = 9·1/(1 + 1) = 4,5 V

Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti

τ = R2·C = 1·33 = 33 ms

Boşalma

vC(t) = 4,5·e−30/33 = 1,813 V

Cevap

vC = 1,813 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: sayfada yukarı

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Sağ el kuralı

Parmakları akım ya da hız boyunca tutun ve B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yüke etki eden kuvveti verir.

I: sola, B: sayfanın dışına

Kuvvetin yönü

sayfada yukarı

Cevap

F: sayfada yukarı
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: L = 2,467 µH

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Kesit

A = π·(0,005)² = 7,854 × 10⁻⁵ m²

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·100²·7,854 × 10⁻⁵/0,4 = 2,467 × 10⁻⁶ H = 2,467 µH

Cevap

L = 2,467 µH
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: cos φ = 0,8017

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

XL = 62,83 Ω, XC = 3,183 Ω

Empedans

|Z| = √(80² + (59,65)²) = 99,79 Ω

Güç faktörü

cos φ = R/|Z| = 80/99,79 = 0,8017
Devre endüktiftir, bu yüzden güç faktörü geridir.

Cevap

cos φ = 0,8017
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,4347 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,1 = 37,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·4,7·10⁻⁶) = 564,4 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (−526,7)²) = 529 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 230/529 = 0,4347 A

Cevap

I = 0,4347 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism