Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++10 µC++6 µC−−10 µC7,5 cm + 22,5 cm

Üç noktasal yük bir doğru üzerinde duruyor: solda +10 µC, ondan 30 cm uzakta sağda −10 µC ve aralarında, soldaki yükten 7,5 cm uzakta +6 µC. Ortadaki yüke etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

qL = +10 µCqR = −10 µCqM = +6 µCrL = 7,5 cmrR = 22,5 cm
F = N
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
+ + + + + +− − − − − −e⁻4 × 10⁷ m/s4 cmE = 3700 N/C

Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 4 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 4 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 3700 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.

v₀ = 4 × 10⁷ m/sL = 4 cmE = 3700 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 10 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​10 ΩIR2​AR4​10 ΩB

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 10 ΩR3 = 4 ΩR4 = 10 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 8 ΩIR1​R3​ = 8 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​36 VR2​10 ΩAR4​30 ΩBR6​2 Ω

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 36 VR1 = 8 ΩR2 = 10 ΩR3 = 8 ΩR4 = 30 ΩR5 = 4 ΩR6 = 2 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​12 Vt = 0R = 22 ΩL68 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Devre kararlı hâle geldiğinde bobinde depolanan enerji W(∞) değerini mJ cinsinden bulun.

Vs = 12 VR = 22 ΩL = 68 mH
W(∞) = mJ
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​9 Vt = 0R = 6,8 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 18 V

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 18 V vardır. vC değerinin 12,6 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

Vs = 9 VR = 6,8 kΩC = 22 µFvC(0) = 18 V
t = ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
nBA = 50 cm², N = 200B = 0,2 T

200 sarımlı bir bobinin alanı 50 cm²’dir. Bobin, düzlemine dik 0,2 T’lik düzgün bir alanda 500 ms içinde ters çevriliyor (180° döndürülüyor). Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.

N = 200A = 50 cm²B = 0,2 TΔt = 500 ms
ε = mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Bn = 600 rpm8 cm × 5 cmN = 50B = 0,25 T

50 sarımlı, 8 cm × 5 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,25 T’lik düzgün bir alanda 600 rpm ile dönüyor. Emk’nın etkin (rms) değerini, Erms, bulun.

N = 50A = 8 cm × 5 cmB = 0,25 Tn = 600 rpm
Erms = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
10 V500 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 4,7 µFI

Seri bir RLC devresi 10 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 10 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 4,7 µF
I = A
10.AC empedans ve fazörlerZor
2 Vf0​R = 15 ΩL = 5 mHC = 2,2 µF

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 2 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim VL değerini bulun.

V = 2 V (rms)R = 15 ΩL = 5 mHC = 2,2 µF
VL = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 106,5 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Her yükten gelen kuvvet

Sağ pozitiftir.

FL = +k·10·6 × 10⁻¹²/0,075² = 95,89 N
FR = +k·10·6 × 10⁻¹²/0,225² = 10,65 N

Net kuvvet

F = 95,89 + (10,65) = 106,5 N → |F| = 106,5 N

Cevap

F = 106,5 N

Net kuvvet sağa doğrudur.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: y = 0,3254 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Levhalar arasındaki süre

t = L/v₀ = 0,04/4 × 10⁷ = 1 × 10⁻⁹ s

Yana doğru ivme

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·3700/9,109 × 10⁻³¹ = 6,507 × 10¹⁴ m/s²

Sehim

y = ½·a·t² = ½·6,507 × 10¹⁴·(1 × 10⁻⁹)² = 0,0003254 m = 0,3254 mm

Cevap

y = 0,3254 mm

Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 0,4421 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 10 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​10 ΩAR4​10 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 4 + 10 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 10·14/(10+14) = 5,833 Ω
Req = R1 + 5,833 = 10 + 5,833 = 15,83 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 12/15,83 = 0,7579 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 0,7579·10 = 4,421 V
IR2 = VA/R2 = 4,421/10 = 0,4421 A

Cevap

IR2 = 0,4421 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 2,637 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 8 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​36 VR2​10 ΩAR4​30 ΩBR6​2 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 4 + 2 = 6 Ω
R4 ∥ 6 = 5 Ω
R3 + 5 = 13 Ω
R2 ∥ 13 = 5,652 Ω
Req = R1 + 5,652 = 8 + 5,652 = 13,65 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 36/13,65 = 2,637 A

Cevap

IR1 = 2,637 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: W(∞) = 10,12 mJ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 68 mH / 22 Ω = 3,091 ms
i(∞) = Vs/R = 12/22 = 0,5455 A

Depolanan enerji

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·68·0,5455² = 10,12 mJ

Cevap

W(∞) = 10,12 mJ
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 137,1 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

vC(0) = 18 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 22 µF = 149,6 ms
vC(t) = 9 + (18 − 9)·e−t/τ

Zaman için çözün

12,6 = 9 + (9)·e−t/τ → e−t/τ = (12,6 − 9)/(18 − 9) = 0,4
t = τ·ln((18 − 9)/(12,6 − 9)) = 149,6·ln(2,5) = 137,1 ms

Cevap

t = 137,1 ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 800 mV

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Sarım başına akı değişimi

ΔΦ = 2·0,2·0,005 = 0,002 Wb

Ortalama emk

ε = NΔΦ/Δt = 200·0,002/0,5 = 0,8 V

Cevap

ε = 800 mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: Erms = 2,221 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Açısal hız ve alan

ω = 2π·600/60 = 62,83 rad/s
A = 0,004 m²

Tepe emk

E₀ = NBAω = 50·0,25·0,004·62,83 = 3,142 V

Etkin (rms) değer

Erms = 3,142/√2 = 2,221 V

Cevap

Erms = 2,221 V
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,01385 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,25 = 785,4 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·4,7·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (717,7)²) = 722,1 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 10/722,1 = 0,01385 A

Cevap

I = 0,01385 A
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: VL = 6,356 V

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,005·2,2·10⁻⁶) = 9535 rad/s
I = V/R = 2/15 = 0,1333 A

Bobin üzerindeki gerilim

XL = ω₀L = 9535·0,005 = 47,67 Ω
VL = I·XL = 0,1333·47,67 = 6,356 V

Cevap

VL = 6,356 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 3,178 katıdır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism