Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++6 µC++10 µC++8 µC30 cm + 10 cm

Üç noktasal yük bir doğru üzerinde duruyor: solda +6 µC, ondan 40 cm uzakta sağda +8 µC ve aralarında, soldaki yükten 30 cm uzakta +10 µC. Ortadaki yüke etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

qL = +6 µCqR = +8 µCqM = +10 µCrL = 30 cmrR = 10 cm
F = N
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
6 cm5 cm+q1​ = +10 µC+q3​ = +8 µC+q2​ = +3 µC

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 8 µC dik açılı köşede, q₁ = 10 µC bir kenar boyunca ondan 6 cm uzakta ve q₂ = 3 µC diğer kenar boyunca ondan 5 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q1 = 10 µCq2 = 3 µCq3 = 8 µCr13 = 6 cmr23 = 5 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 8 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩIR2​AR4​20 ΩB

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 15 VR1 = 8 ΩR2 = 12 ΩR3 = 15 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 12 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​9 VR2​5 ΩIR2​AR4​5 ΩBR6​10 Ω

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 9 VR1 = 12 ΩR2 = 5 ΩR3 = 30 ΩR4 = 5 ΩR5 = 5 ΩR6 = 10 Ω
IR2 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​9 Vt = 0R = 20 ΩL10 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %80’ine ulaşır? t değerini bulun.

Vs = 9 VR = 20 ΩL = 10 mH
t = ms
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​6 VR1​ = 47 ΩR2​ = 15 Ωt = 0’da açılırL100 mHi(t)

R2 üzerindeki anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar açılır. t = 2 ms anında bobin akımı i değerini bulun.

Vs = 6 VR1 = 47 ΩR2 = 15 ΩL = 100 mHt = 2 ms
i = A
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
30 A30 Ad = 3 cm

Aralarında 3 cm olan iki uzun paralel tel, zıt yönlerde 30 A ve 30 A akım taşıyor. Aralarındaki birim uzunluk başına kuvveti, F/L, bulun.

I1 = 30 AI2 = 30 Ad = 3 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
F/L = µN/m
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
V = 2000 VB = 0,5 Tr = ?

Bir döteron durgun halden başlar, 2000 V’luk bir potansiyel farkıyla hızlandırılır ve sonra 0,5 T’lik düzgün bir manyetik alana dik olarak girer. Alandaki yolunun yarıçapını, r, bulun.

m = 3,344 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 2000 VB = 0,5 T
r = cm
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Vf0​ = 100 HzRL = 2 mHC = ?

L = 2 mH olan seri bir RLC devresi 100 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken kapasite C değerini bulun.

f0 = 100 HzL = 2 mH
C = µF
10.AC empedans ve fazörlerZor
24 V200 HzR = 40 ΩL = 250 mHC = 22 µF+−VC​

Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim VC değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩL = 250 mHC = 22 µF
VC = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 65,93 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Her yükten gelen kuvvet

Sağ pozitiftir.

FL = +k·6·10 × 10⁻¹²/0,3² = 5,993 N
FR = −k·8·10 × 10⁻¹²/0,1² = −71,92 N

Net kuvvet

F = 5,993 + (−71,92) = −65,93 N → |F| = 65,93 N

Cevap

F = 65,93 N

Net kuvvet sola doğrudur.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 217,6 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F1 = k·10·8 × 10⁻¹²/0,06² = 199,8 N
F2 = k·3·8 × 10⁻¹²/0,05² = 86,3 N

Vektör toplamı

F = √(199,8² + 86,3²) = 217,6 N

Cevap

F = 217,6 N
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 0,6595 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 8 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩAR4​20 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 15 + 20 = 35 Ω
R2 ∥ 35 = 12·35/(12+35) = 8,936 Ω
Req = R1 + 8,936 = 8 + 8,936 = 16,94 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 15/16,94 = 0,8857 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 0,8857·8 = 7,915 V
IR2 = VA/R2 = 7,915/12 = 0,6595 A

Cevap

IR2 = 0,6595 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 0,4793 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 12 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​9 VR2​5 ΩAR4​5 ΩBR6​10 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 5 + 10 = 15 Ω
R4 ∥ 15 = 3,75 Ω
R3 + 3,75 = 33,75 Ω
R2 ∥ 33,75 = 4,355 Ω
Req = R1 + 4,355 = 12 + 4,355 = 16,35 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 9/16,35 = 0,5503 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 0,5503·12 = 2,396 V
IR2 = VA/R2 = 2,396/5 = 0,4793 A

Cevap

IR2 = 0,4793 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 0,8047 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 10 mH / 20 Ω = 0,5 ms
i(∞) = Vs/R = 9/20 = 0,45 A

Zaman için çözün

0,8 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)
t = −0,5·ln(0,2) = 0,8047 ms

Cevap

t = 0,8047 ms
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,1057 A

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

t = 0’dan önce kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır; sonra R₁ ve R₂ ikisi de devrededir.

i(0) = 6/47 = 0,1277 A
i(∞) = 6/(47 + 15) = 0,09677 A
τ = L/R = 100/62 = 1,613 ms
i(t) = 0,09677 + (0,1277 − 0,09677)·e−t/τ

Verilen andaki akım

i(2) = 0,09677 + (0,03089)·e−2/1,613 = 0,1057 A

Cevap

i = 0,1057 A
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: F/L = 6000 µN/m

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Metre başına kuvvet

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·30·30/0,03 = 6000 µN/m

Cevap

F/L = 6000 µN/m

Zıt yöndeki akımlar birbirini iter.

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: r = 1,828 cm

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Hızlandırmadan sonraki sürat

v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·2000/(3,344 × 10⁻²⁷)) = 437752 m/s

Alandaki yarıçap

r = mv/(|q|B) = 0,01828 m = 1,828 cm

Cevap

r = 1,828 cm

Birleştirilince: r = √(2mV/|q|)/B; yani aynı yüke sahip daha ağır iyonlar daha büyük çemberlerde hareket eder; izotoplar bu yolla ayrılır.

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: C = 1267 µF

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·100 = 628,3 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(628,3²·0,002) = 1267 µF

Cevap

C = 1267 µF
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: VC = 3,091 V

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,25 = 314,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·22·10⁻⁶) = 36,17 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(40² + (278)²) = 280,9 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 24/280,9 = 0,08545 A

Kondansatör gerilimi

VC = I·XC = 0,08545·36,17 = 3,091 V

Cevap

VC = 3,091 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism