Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+5 µC’luk bir yük ile +8 µC’luk bir yük arasında 40 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 10 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +5 µCq₂ = +8 µCr₁ = 10 cmr₂ = 30 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

+2 µC ve −2 µC’luk yükler arasında 10 cm var. P noktası, aralarındaki orta noktadan 12 cm uzakta, orta dikme üzerindedir. P’deki elektrik alanın büyüklüğü E değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +2 µCq₂ = −2 µCd = 10 cmh = 12 cm

E = N/C

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

4.Seri ve paralel dirençlerZor

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 30 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 6 Ω

R_eq = Ω

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %99’ine ulaşır? t değerini bulun.

V_s = 9 VR = 68 ΩL = 47 mH

t = ms

6.RC ve RL geçici rejimZor

Bir zamanlayıcı, t = 0’da 15 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 7,5 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 1000 ms sonra tetiklemelidir. C = 100 µF ile gereken direnç R değerini bulun.

V_s = 15 VV_th = 7,5 VT = 1000 msC = 100 µF

R = kΩ

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Bir elektron, 2,5 mT değerindeki düzgün bir manyetik alana dik olarak 2 × 10⁶ m/s ile hareket eder. Çembersel yolunun yarıçapını, r, bulun.

m = 9,109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 2 × 10⁶ m/sB = 2,5 mT

r = cm

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Bir hız seçicide, E = 8 × 10⁴ V/m ve B = 0,4 T’lik çapraz alanlar yalnızca tek bir süratteki iyonların doğrudan geçmesine izin verir. O sürati, v, bulun.

E = 8 × 10⁴ V/mB₁ = 0,4 T

v = m/s

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 30 ΩL = 250 mHC = 47 µF

φ = °

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f₀ değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 200 mHC = 22 µF

f₀ = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 3,696 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·5 × 10⁻⁶/0,1² = 4,495 × 10⁶ N/C

E₂ = k·8 × 10⁻⁶/0,3² = 799111 N/C

Yönler ve toplam

İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.

E = |4,495 × 10⁶ − 799111| = 3,696 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 3,696 × 10⁶ N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 818389 N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Bir yükün uzaklığı ve alanı

r = √(5² + 12²) = 13 cm

E₁ = k·2 × 10⁻⁶/0,13² = 1,064 × 10⁶ N/C

Bileşenler

Orta dikme boyunca bileşenler birbirini götürür.

E = 2·E₁·(a/r) = 2·1,064 × 10⁶·0,3846 = 818389 N/C

Cevap

E = 818389 N/C

Alan, pozitif yükten negatif yüke doğru olan doğruya paraleldir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 9,667 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 2 + 10 = 12 Ω

R₂ ∥ 12 = 15·12/(15+12) = 6,667 Ω

R_eq = R₁ + 6,667 = 3 + 6,667 = 9,667 Ω

Cevap

R_eq = 9,667 Ω

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 6,029 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 15 + 6 = 21 Ω

R₄ ∥ 21 = 8,75 Ω

R₃ + 8,75 = 20,75 Ω

R₂ ∥ 20,75 = 4,029 Ω

R_eq = R₁ + 4,029 = 2 + 4,029 = 6,029 Ω

Cevap

R_eq = 6,029 Ω

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 3,183 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 47 mH / 68 Ω = 0,6912 ms

i(∞) = V_s/R = 9/68 = 0,1324 A

Zaman için çözün

0,99 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)

t = −0,6912·ln(0,01) = 3,183 ms

Cevap

t = 3,183 ms

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: R = 14,43 kΩ

Gerekli zaman sabiti

7,5 = 15·(1 − e^−1000/τ) → τ = 1000/ln(15/(15 − 7,5))

τ = 1000/0,6931 = 1443 ms

Direnç

kΩ çarpı µF milisaniye verir.

R = τ/C = 1443/100 = 14,43 kΩ

Cevap

R = 14,43 kΩ

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: r = 0,4549 cm

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Kuvvet dengesi

Manyetik kuvvet her zaman hıza diktir; bu yüzden yolu bir çembere büker.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Yarıçap

r = 9,109 × 10⁻³¹·2 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,0025) = 0,004549 m = 0,4549 cm

Cevap

r = 0,4549 cm

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: v = 200000 m/s

Seçilen sürat

Sapmadan: elektrik kuvveti qE manyetik kuvvet qvB’yi dengeler.

v = E/B₁ = 8 × 10⁴/0,4 = 200000 m/s

Cevap

v = 200000 m/s

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = 19,82 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,25 = 78,54 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·47·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (10,81)²) = 31,89 Ω

Faz açısı

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(10,81/30) = 19,82°

Cevap

φ = 19,82°

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: f₀ = 75,87 Hz

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,2·22·10⁻⁶)) = 75,87 Hz

Cevap

f₀ = 75,87 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism