Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++6 µC−−10 µCP50 cm

+6 µC’luk bir yük ile −10 µC’luk bir yük arasında 50 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 20 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q1 = +6 µCq2 = −10 µCr1 = 20 cmr2 = 30 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
5 cm6 cm+q1​ = +6 µC+q3​ = +8 µC+q2​ = +6 µC

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 8 µC dik açılı köşede, q₁ = 6 µC bir kenar boyunca ondan 5 cm uzakta ve q₂ = 6 µC diğer kenar boyunca ondan 6 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q1 = 6 µCq2 = 6 µCq3 = 8 µCr13 = 5 cmr23 = 6 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 6 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩIR2​AR4​10 ΩB

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 12 VR1 = 6 ΩR2 = 6 ΩR3 = 4 ΩR4 = 10 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 8 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​36 VR2​25 ΩAR4​8 ΩBR6​30 Ω

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 36 VR1 = 8 ΩR2 = 25 ΩR3 = 6 ΩR4 = 8 ΩR5 = 2 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​24 Vt = 0R = 68 ΩL47 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %50’ine ulaşır? t değerini bulun.

Vs = 24 VR = 68 ΩL = 47 mH
t = ms
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​20 Vt = 0R = 4,7 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 30 V

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 30 V vardır. t = 150 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 20 VR = 4,7 kΩC = 100 µFvC(0) = 30 Vt = 150 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
nBA = 100 cm², N = 50B = 0,8 T

50 sarımlı bir bobinin alanı 100 cm²’dir. Bobin, düzlemine dik 0,8 T’lik düzgün bir alanın içindedir ve alan 20 ms içinde kapatılır. Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.

N = 50A = 100 cm²B = 0,8 TΔt = 20 ms
ε = V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
L1​ = 10 mH500 A/sL2​ = 10 mHk = 0,3ε = ?

Öz indüktansları 10 mH ve 10 mH olan iki bobinin kuplaj katsayısı 0,3’dir. Birinci bobindeki akım 500 A/s hızla değişiyor. İkinci bobinde indüklenen emk’yı, ε, bulun.

L1 = 10 mHL2 = 10 mHk = 0,3di/dt = 500 A/s
ε = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
120 V200 HzR = 100 ΩL = 50 mHI

Bir direnç ve bir bobin, 120 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Rms akım I değerini bulun.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 100 ΩL = 50 mH
I = A
10.AC empedans ve fazörlerZor
24 V50 HzR = 15 ΩL = 50 mHC = 47 µF

Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f0 değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 15 ΩL = 50 mHC = 47 µF
f0 = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 2,347 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E1 = k·6 × 10⁻⁶/0,2² = 1,348 × 10⁶ N/C
E2 = k·10 × 10⁻⁶/0,3² = 998889 N/C

Yönler ve toplam

Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.

E = |1,348 × 10⁶ + 998889| = 2,347 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 2,347 × 10⁶ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 210,1 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F1 = k·6·8 × 10⁻¹²/0,05² = 172,6 N
F2 = k·6·8 × 10⁻¹²/0,06² = 119,9 N

Vektör toplamı

F = √(172,6² + 119,9²) = 210,1 N

Cevap

F = 210,1 N
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 0,8235 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 6 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩAR4​10 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 4 + 10 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 6·14/(6+14) = 4,2 Ω
Req = R1 + 4,2 = 6 + 4,2 = 10,2 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 12/10,2 = 1,176 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 1,176·6 = 4,941 V
IR2 = VA/R2 = 4,941/6 = 0,8235 A

Cevap

IR2 = 0,8235 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 16,29 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 8 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​36 VR2​25 ΩAR4​8 ΩBR6​30 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 2 + 30 = 32 Ω
R4 ∥ 32 = 6,4 Ω
R3 + 6,4 = 12,4 Ω
R2 ∥ 12,4 = 8,289 Ω
Req = R1 + 8,289 = 8 + 8,289 = 16,29 Ω

Cevap

Req = 16,29 Ω
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 0,4791 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 47 mH / 68 Ω = 0,6912 ms
i(∞) = Vs/R = 24/68 = 0,3529 A

Zaman için çözün

0,5 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)
t = −0,6912·ln(0,5) = 0,4791 ms

Cevap

t = 0,4791 ms
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 27,27 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

vC(0) = 30 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 100 µF = 470 ms
vC(t) = 20 + (30 − 20)·e−t/τ

Verilen andaki gerilim

vC(150) = 20 + (10)·e−150/470 = 27,27 V

Cevap

vC = 27,27 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 20 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Sarım başına akı değişimi

ΔΦ = 0,8·0,01 = 0,008 Wb

Ortalama emk

ε = NΔΦ/Δt = 50·0,008/0,02 = 20 V

Cevap

ε = 20 V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 1,5 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Karşılıklı indüktans

M = 0,3·√(10·10) = 3 mH

İndüklenen emk

ε = M·di/dt = 0,003·500 = 1,5 V

Cevap

ε = 1,5 V
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 2,256 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

XL = ωL = 2π·200·0,05 = 62,83 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

IR = V/R = 120/100 = 1,2 A
IX = V/XL = 120/62,83 = 1,91 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(IR² + IX²) = √(1,2² + 1,91²) = 2,256 A

Cevap

I = 2,256 A
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: f0 = 103,8 Hz

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·47·10⁻⁶)) = 103,8 Hz

Cevap

f0 = 103,8 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism