Mühendislik Fiziği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kinematik

Hız: v = v₀ + a·t
Yer değiştirme: s = v₀·t + ½·a·t²
Zaman olmadan: v² = v₀² + 2·a·s
Birimler: 1 m/s = 3,6 km/h

Yöntem

Bildiklerinizi birimleriyle listeleyin: v₀, v, a, t ve s.
Üç bilineninizi ve bilinmeyeni içeren denklemi seçin.
Bir pozitif yön seçin ve zıt yöndeki büyüklüklere eksi işareti verin.
Çözün ve cevabın fiziksel olarak anlamlı olduğunu kontrol edin.

Newton yasaları

İkinci yasa: ΣF = m·a
Ağırlık: W = m·g
Kinetik sürtünme: F_f = μ·N
Eğik düzlemde: eğim boyunca: m·g·sin θ, dik: m·g·cos θ

Yöntem

Cisme etkiyen her kuvvetle bir serbest cisim diyagramı çizin.
Hareket boyunca bir pozitif yön seçin.
Kuvvetleri harekete paralel ve dik bileşenlere ayırın (eğimde: boyunca m·g·sin θ, yüzeye doğru m·g·cos θ).
Hareket boyunca ΣF = m·a uygulayın; sürtünme harekete karşı μ·N’dir.

Eğik atış

Bileşenler: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Konum: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksimum yükseklik: H = h + v_y²/(2g)
Menzil (düz zemin): R = v₀²·sin 2θ/g

Yöntem

Atış hızını bileşenlerine ayırın: v_x = v₀·cos θ ve v_y = v₀·sin θ.
Yatay hareket sabit hızlıdır; düşey hareketin ivmesi −g’dir.
Uçuş süresini düşey hareketten bulun.
Menzili bulmak için bu süreyi yatay harekette kullanın.

İş ve enerji

Kinetik enerji: E_k = ½mv²
Potansiyel enerji: E_p = mgh
Enerji denkliği: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Sürtünme işi: W = μ·N·d
Güç: P = W/t

Momentum ve çarpışmalar

Momentum: p = m·v
Korunum: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tamamen esnek olmayan: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
İtme: J = F·Δt = m·Δv

Yöntem

Bir pozitif yön seçin ve her hıza işaretini verin.
Önceki toplam momentumu yazın: Σm·v.
Tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler sonra birlikte hareket eder; esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur.
Önceki momentumu sonraki momentuma eşitleyin ve çözün.

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.KinematikOrta

100 km/h hızla giden bir otomobil, durana kadar 3,5 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Fren mesafesi s değerini bulun.

v₀ = 100 km/ha = −3,5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikZor

Bir top, yerden 35 m yükseklikteki bir çatının kenarından 20 m/s hızla düşey olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top atıldıktan ne kadar süre sonra yere çarpar? t değerini bulun.

v₀ = 20 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Newton yasalarıOrta

Bir kutu düz bir zeminde 4 m/s ilk hızla kayıyor ve 3,3 m sonra duruyor. g = 9,81 m/s² alın. Kinetik sürtünme katsayısı μ değerini bulun.

v₀ = 4 m/sd = 3,3 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Newton yasalarıZor

Yatay bir masa üzerindeki 5 kg’lık bir blok, sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple asılı 2,5 kg’lık bir kütleye bağlıdır. Blok ile masa arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,25. g = 9,81 m/s² alın. İpteki gerilme kuvveti T değerini bulun.

m₁ = 5 kgm₂ = 2,5 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Eğik atışOrta

Bir top düz zeminden yatayın 70° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpana kadar geçen uçuş süresi t değerini bulun.

v₀ = 30 m/sθ = 70°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Eğik atışZor

Bir top 35 m’lik bir uçurumun tepesinden 15 m/s hızla ve yatayın 50° üstünde atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Yere çarpma hızı v değerini bulun.

v₀ = 15 m/sθ = 50°h = 35 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.İş ve enerjiOrta

Kütlesi 5 kg olan bir top, 1 m uzunluğunda hafif bir ipe asılıdır. İp düşeyle 45° açı yapana kadar yana çekiliyor ve durgun hâlden bırakılıyor. Top en alt noktadan geçerken ipteki gerilme kuvveti T değerini bulun.

m = 5 kgL = 1 mθ = 45°g = 9,81 m/s²

T = N

8.İş ve enerjiZor

Kütlesi 1 kg olan bir araba, 3 m yarıçaplı düşey bir dairesel halkaya giden sürtünmesiz bir rayda 12 m yükseklikten durgun hâlden bırakılıyor. Halkanın tepesinde rayın arabaya uyguladığı normal kuvvet N değerini bulun.

m = 1 kgh = 12 mR = 3 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Momentum ve çarpışmalarOrta

20 g’lık bir mermi, hafif iplerle asılı 4 kg’lık bir tahta bloğa yatay olarak ateşleniyor ve içinde kalıyor. Blok, başlangıçtakinden 17 cm daha yükseğe salınıyor. g = 9,81 m/s² alın. Mermi çarpmadan önceki hızı v değerini bulun.

m = 20 gM = 4 kgh = 17 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Momentum ve çarpışmalarZor

0,3 kg’lık bir top bir duvara 27 m/s hızla çarpıyor ve 8 m/s hızla tam geri sekiyor. Temas 5 ms sürüyor. Duvarın topa uyguladığı ortalama kuvvet F_avg değerini bulun.

m = 0,3 kgv_in = 27 m/sv_out = 8 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

11.Hidrostatik kuvvetOrta

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatik kuvvetZor

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Süreklilik ve BernoulliOrta

Bir su borusundaki pitot-statik tüpü, durma basıncı ile statik basınç arasında 9 kPa fark okuyor. Uçtaki su hızı v değerini bulun.

p₀ − p = 9 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 75 mm değerinden 50 mm değerine daralan ve 9 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 350 kPa, hız 2,25 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 350 kPav₁ = 2,25 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.İdeal gaz yasasıOrta

480 g He, 550 kPa ve 75 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 480 gM = 4,003 g/molP = 550 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda He, 150 kPa, 5 L, 20 °C durumundan 350 kPa ve 100 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 150 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

17.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 475 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 30 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. Mümkün olan en yüksek ısıl verim η_max değerini bulun.

T_H = 475 °CT_L = 30 °C

η_max = %

18.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı pompası, dışarısı 2 °C iken evi 20 °C sıcaklığında tutuyor ve eve 6 kW ısı veriyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇ_min değerini bulun.

T_H = 20 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 6 kW

Ẇ_min = kW

19.Dalgalar, ses ve optikOrta

Işık, flint cam içinde (n = 1,62) etanol (n = 1,36) ile düz bir sınıra doğru ilerliyor. Ötesinde tam yansıdığı kritik açıyı, θ_c, bulun.

n₁ = 1,62n₂ = 1,36

θ_c = °

20.Dalgalar, ses ve optikZor

450 nm dalga boylu ışık, milimetrede 200 çizgili bir ağa dik olarak düşüyor. 1. mertebe maksimumunun açısını, θ₁, bulun.

N = 200 mm⁻¹λ = 450 nmm = 1

θ₁ = °

3Çözeltiler

1.Kinematik

Cevap: s = 110,2 m

Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.

Birimler

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

Fren mesafesi

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 27,78²/(2·3,5) = 110,2 m

Cevap

s = 110,2 m

2.Kinematik

Cevap: t = 5,399 s

Hareket denklemi

Yukarı pozitiftir ve yer, başlangıç noktasının h₀ altındadır.

−35 = 20·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 20·t − 35 = 0

İkinci derece denklemi çözün

Yalnızca pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır.

t = (20 + √(20² + 2·9,81·35))/9,81 = 5,399 s

Cevap

t = 5,399 s

3.Newton yasaları

Cevap: μ = 0,2471

Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.

Yavaşlama

a = v₀²/(2d) = 4²/(2·3,3) = 2,424 m/s²

Sürtünme katsayısı

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2,424/9,81 = 0,2471

Cevap

μ = 0,2471

4.Newton yasaları

Cevap: T = 20,44 N

Sistemin ivmesi

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24,53 − 12,26)/7,5 = 1,635 m/s²

Masadaki bloktan gerilme kuvveti

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5·1,635 + 12,26 = 20,44 N

Cevap

T = 20,44 N

5.Eğik atış

Cevap: t = 5,747 s

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 70° = 10,26 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 70° = 28,19 m/s

Havada kalma süresi

Aynı yükseklikten atılıp aynı yüksekliğe düşerse: t = 2v_y/g.

t = 2·28,19/9,81 = 5,747 s

Cevap

t = 5,747 s

6.Eğik atış

Cevap: v = 30,19 m/s

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

v_x = 15·cos 50° = 9,642 m/s

v_y0 = 15·sin 50° = 11,49 m/s

Çarpmadaki düşey hız

Düşey yönde enerji veya v² = v₀² + 2as.

v_y = √(11,49² + 2·9,81·35) = 28,61 m/s

Çarpma hızı

v = √(9,642² + 28,61²) = 30,19 m/s

Cevap

v = 30,19 m/s

Enerjiyle kontrol edin: v² = v₀² + 2gh.

7.İş ve enerji

Cevap: T = 77,78 N

İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d). Dairesel bir yörüngede merkeze doğru net kuvvet mv²/r’ye eşit olmalıdır.

Alttaki hız

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·1·(1 − cos 45°) = 5,747 m²/s²

Alttaki kuvvetler

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

T = mg + mv²/L = 49,05 + 5·5,747/1 = 77,78 N

Cevap

T = 77,78 N

Kontrol: T = mg(3 − 2cos θ) = 77,78 N.

8.İş ve enerji

Cevap: N = 29,43 N

Tepedeki hız

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(12 − 6) = 117,7 m²/s²

Tepedeki kuvvetler

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

N = mv²/R − mg = 1·117,7/3 − 9,81 = 29,43 N

Cevap

N = 29,43 N

Araba h = 2,5R olduğunda halkayı ancak tamamlar; o zaman tepede N = 0 olur.

9.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: v = 367,1 m/s

Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.

Çarpmadan sonra salınım

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,17) = 1,826 m/s

Çarpışma

m·v = (m + M)·V → v = (0,02 + 4)·1,826/0,02 = 367,1 m/s

Cevap

v = 367,1 m/s

10.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: F_avg = 2100 N

Momentumdaki değişim

J = m·Δv = 0,3·(8 + 27) = 10,5 N·s

Ortalama kuvvet

F_avg = J/Δt = 10,5/0,005 = 2100 N

Cevap

F_avg = 2100 N

11.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 67,44 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·2,5 = 67,44 kN

Cevap

F = 67,44 kN

12.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 51,8 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2·3 = 51,8 kN

Cevap

F = 51,8 kN

13.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: v = 4,243 m/s

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Durma noktasına Bernoulli

Akış uçta durur, bu yüzden kinetik enerjisi ek basınç olarak ortaya çıkar.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·9000/1000) = 4,243 m/s

Cevap

v = 4,243 m/s

14.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 251,4 kPa

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(75/50)² = 5,063 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 5,063²)/1000 = −10,28 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 350 + (−10,28) − 88,29 = 251,4 kPa

Cevap

p₂ = 251,4 kPa

15.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 631,1 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 480/4,003 = 119,9 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Hacim

V = nRT/P = 119,9·8,314·348,1/550 = 631,1 L

Cevap

V = 631,1 L

16.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 2,728 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 293,1 K, T₂ = 373,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(150/350)·(373,1/293,1) = 2,728 L

Cevap

V₂ = 2,728 L

17.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: η_max = 59,48 %

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 475 + 273,15 = 748,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/748,1 = 59,48 %

Cevap

η_max = 59,48 %

18.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Ẇ_min = 0,3684 kW

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 275,1) = 16,29

En küçük güç

En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 6/16,29 = 0,3684 kW

Cevap

Ẇ_min = 0,3684 kW

19.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: θ_c = 57,09 °

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θ_c = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/d_o + 1/d_i denklemine uyar; büyütme m = −d_i/d_o’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için d_i > 0, sanal görüntü için d_i < 0 ve ters görüntü için m < 0.

90°’de kırılma

sin θc = n₂/n₁ = 1,36/1,62 = 0,8395

Kritik açı

θc = arcsin(0,8395) = 57,09°

Cevap

θ_c = 57,09°

20.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: θ₁ = 5,164 °

Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …

Çizgi aralığı

d = 1/200 mm = 5 × 10⁻⁶ m

Ağ denklemi

sin θ = mλ/d = 1·450 × 10⁻⁹/(5 × 10⁻⁶) = 0,09

θ = 5,164°

Cevap

θ₁ = 5,164°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers