Mühendislik Fiziği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kinematik

Hız: v = v₀ + a·t
Yer değiştirme: s = v₀·t + ½·a·t²
Zaman olmadan: v² = v₀² + 2·a·s
Birimler: 1 m/s = 3,6 km/h

Yöntem

Bildiklerinizi birimleriyle listeleyin: v₀, v, a, t ve s.
Üç bilineninizi ve bilinmeyeni içeren denklemi seçin.
Bir pozitif yön seçin ve zıt yöndeki büyüklüklere eksi işareti verin.
Çözün ve cevabın fiziksel olarak anlamlı olduğunu kontrol edin.

Newton yasaları

İkinci yasa: ΣF = m·a
Ağırlık: W = m·g
Kinetik sürtünme: F_f = μ·N
Eğik düzlemde: eğim boyunca: m·g·sin θ, dik: m·g·cos θ

Yöntem

Cisme etkiyen her kuvvetle bir serbest cisim diyagramı çizin.
Hareket boyunca bir pozitif yön seçin.
Kuvvetleri harekete paralel ve dik bileşenlere ayırın (eğimde: boyunca m·g·sin θ, yüzeye doğru m·g·cos θ).
Hareket boyunca ΣF = m·a uygulayın; sürtünme harekete karşı μ·N’dir.

Eğik atış

Bileşenler: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Konum: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksimum yükseklik: H = h + v_y²/(2g)
Menzil (düz zemin): R = v₀²·sin 2θ/g

Yöntem

Atış hızını bileşenlerine ayırın: v_x = v₀·cos θ ve v_y = v₀·sin θ.
Yatay hareket sabit hızlıdır; düşey hareketin ivmesi −g’dir.
Uçuş süresini düşey hareketten bulun.
Menzili bulmak için bu süreyi yatay harekette kullanın.

İş ve enerji

Kinetik enerji: E_k = ½mv²
Potansiyel enerji: E_p = mgh
Enerji denkliği: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Sürtünme işi: W = μ·N·d
Güç: P = W/t

Momentum ve çarpışmalar

Momentum: p = m·v
Korunum: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tamamen esnek olmayan: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
İtme: J = F·Δt = m·Δv

Yöntem

Bir pozitif yön seçin ve her hıza işaretini verin.
Önceki toplam momentumu yazın: Σm·v.
Tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler sonra birlikte hareket eder; esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur.
Önceki momentumu sonraki momentuma eşitleyin ve çözün.

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.KinematikOrta

Bir uçak durgun hâlden başlayıp pist boyunca 3,25 m/s² ile düzgün olarak hızlanıyor. 1900 m sonraki hızı v değerini bulun.

v₀ = 0a = 3,25 m/s²s = 1900 m

v = m/s

2.KinematikZor

Bir taş bir kuyuya durgun hâlden bırakılıyor. Suya çarpma sesi taş bırakıldıktan 1,5 s sonra duyuluyor. Ses hızı 343 m/s’dir; hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Kuyunun derinliği d değerini bulun.

t_total = 1,5 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Newton yasalarıOrta

Bir kutu düz bir zeminde 3 m/s ilk hızla kayıyor ve 9,2 m sonra duruyor. g = 9,81 m/s² alın. Kinetik sürtünme katsayısı μ değerini bulun.

v₀ = 3 m/sd = 9,2 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Newton yasalarıZor

Düz bir zemindeki iki blok hafif yatay bir iple bağlıdır. 85 N’luk yatay bir kuvvet öndeki 4 kg’lık bloğu çekiyor; 2 kg’lık blok arkadan çekiliyor. İki blok için de kinetik sürtünme katsayısı 0,15. g = 9,81 m/s² alın. Blokların ivmesi a değerini bulun.

m₁ = 2 kgm₂ = 4 kgF = 85 Nμ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Eğik atışOrta

Bir top düz zeminden 38 m/s hızla ve yatayın 45° üstünde, 44 m uzaktaki bir duvara doğru vuruluyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top duvarın üzerinden hangi yükseklikte y geçer?

v₀ = 38 m/sθ = 45°x = 44 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Eğik atışZor

Bir top 60 m yüksekliğindeki bir uçurumun tepesinden yatayın 35° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpmadan önce aldığı yatay mesafe x değerini bulun.

v₀ = 12 m/sθ = 35°h = 60 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.İş ve enerjiOrta

2,5 kg kütleli bir blok, yatayla 30° açı yapan bir eğimde 17 m kayıyor; kinetik sürtünme katsayısı 0,4. Sürtünmeye karşı yapılan iş W_f değerini bulun.

m = 2,5 kgθ = 30°μ = 0,4d = 17 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.İş ve enerjiZor

4 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz bir rampada 2,5 m yükseklikten durgun halde bırakılıyor. Altta 2 m uzunluğunda pürüzlü yatay bir şeridi (μ = 0,2) geçiyor ve sonra sürtünmesiz bir yüzeyde bir yaya (k = 2500 N/m) çarpıyor. Yayın en büyük sıkışması x değerini bulun.

m = 4 kgh = 2,5 mL = 2 mμ = 0,2k = 2500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Momentum ve çarpışmalarOrta

18 m/s hızla giden 1300 kg’lık bir otomobil, duran 600 kg’lık bir otomobile çarpıyor ve ikisi birbirine kenetleniyor. Başlangıçtaki kinetik enerjinin yüzde kaçı ΔK/K kaybolur?

m₁ = 1300 kgv₁ = 18 m/sm₂ = 600 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.Momentum ve çarpışmalarZor

2000 kg’lık bir otomobil park hâlindeki 1500 kg’lık bir otomobile çarpıyor. Enkazlar birbirine kenetleniyor ve durmadan önce 17 m kayıyor. Lastikler ile yol arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,75. g = 9,81 m/s² alın. Birinci otomobilin çarpışmadan hemen önceki hızı v₁ değerini bulun.

m₁ = 2000 kgm₂ = 1500 kgd = 17 mμ = 0,75g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Hidrostatik kuvvetOrta

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 100 mm değerinden 75 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 320 kPa, hız 0,75 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 320 kPav₁ = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 75 mm değerinden 50 mm değerine daralan ve 10 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 280 kPa, hız 0,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 280 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.İdeal gaz yasasıOrta

330 g Ar, 300 kPa ve 55 °C koşullarında hangi hacmi V kaplar? İdeal gaz kabul edin.

m = 330 gM = 39,95 g/molP = 300 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.İdeal gaz yasasıZor

CO₂ gazının 1000 kPa ve 60 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 44,01 g/molP = 1000 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 575 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 30 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. Mümkün olan en yüksek ısıl verim η_max değerini bulun.

T_H = 575 °CT_L = 30 °C

η_max = %

18.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı pompası, dışarısı -10 °C iken evi 22 °C sıcaklığında tutuyor ve eve 13 kW ısı veriyor. Mümkün olan en yüksek etkinlik katsayısı COP_max değerini bulun.

T_H = 22 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 13 kW

COP_max =

19.Dalgalar, ses ve optikOrta

İki ucu sabit bir ip, 0,6 m uzunluğundadır; üzerinde dalgalar 80 m/s ile yayılır. 3. harmonik frekansını, f₃, bulun.

v = 80 m/sn = 3L = 0,6 m

f₃ = Hz

20.Dalgalar, ses ve optikZor

Bir optik lifin çekirdeği n₁ = 1,55, kılıfı n₂ = 1,54’dir. Sayısal açıklığını, NA, bulun.

n₁ = 1,55n₂ = 1,54

NA =

3Çözeltiler

1.Kinematik

Cevap: v = 111,1 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Mesafe sonundaki hız

v = √(2·a·s) = √(2·3,25·1900) = 111,1 m/s

Cevap

v = 111,1 m/s

(400,1 km/h)

2.Kinematik

Cevap: d = 10,59 m

Sürenin iki kısmı

½·9,81·t₁² = 343·(1,5 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 514,5 = 0

Düşme süresi

Yalnızca pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·514,5))/(2·4,905) = 1,469 s

Derinlik

d = ½·9,81·1,469² = 10,59 m

Cevap

d = 10,59 m

3.Newton yasaları

Cevap: μ = 0,04986

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Yavaşlama

a = v₀²/(2d) = 3²/(2·9,2) = 0,4891 m/s²

Sürtünme katsayısı

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0,4891/9,81 = 0,04986

Cevap

μ = 0,04986

4.Newton yasaları

Cevap: a = 12,7 m/s²

Tüm sistem

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (85 − 8,829)/6 = 12,7 m/s²

Cevap

a = 12,7 m/s²

5.Eğik atış

Cevap: y = 30,85 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Duvara kadar süre

v_x = 38·cos 45° = 26,87 m/s

t = x/v_x = 44/26,87 = 1,638 s

O andaki yükseklik

y = 26,87·1,638 − ½·9,81·1,638² = 30,85 m

Cevap

y = 30,85 m

Top duvarda hâlâ yükselmektedir.

6.Eğik atış

Cevap: x = 41,96 m

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 35° = 9,83 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 35° = 6,883 m/s

Havada kalma süresi

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 denklemini pozitif kök için çözün.

0 = 60 + 6,883·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (6,883 + √(47,37 + 1177))/9,81 = 4,269 s

Yatay mesafe

x = v_x·t = 9,83·4,269 = 41,96 m

Cevap

x = 41,96 m

7.İş ve enerji

Cevap: W_f = 144,4 J

İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).

Sürtünme kuvveti

N = mg·cos θ = 24,53·0,866 = 21,24 N

F = μN = 0,4·21,24 = 8,496 N

Sürtünmeye karşı iş

W_f = F·d = 8,496·17 = 144,4 J

Cevap

W_f = 144,4 J

8.İş ve enerji

Cevap: x = 25,68 cm

Pürüzlü şeritten sonra kalan enerji

Rampa sürtünmesizdir, bu yüzden enerjiyi yalnızca şerit alır.

mgh − μmgL = 39,24·(2,5 − 0,2·2) = 82,4 J

En büyük sıkışma

½kx² = 82,4 → x = √(2·82,4/2500) = 0,2568 m = 25,68 cm

Cevap

x = 25,68 cm

9.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: ΔK/K = 31,58 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Ortak hız

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1300·18/1900 = 12,32 m/s

Önceki ve sonraki kinetik enerji

K_before = ½·1300·18² = 210600 J

K_after = ½·1900·12,32² = 144095 J

Kaybolan kesir

ΔK/K = 66505/210600 = 31,58 %

Cevap

ΔK/K = 31,58 %

Kaybolan enerji şekil değiştirmeye, ısıya ve sese gider.

10.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: v₁ = 27,68 m/s

Çarpışmadan sonraki hız

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,75·9,81·17) = 15,82 m/s

Çarpışmada momentum

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3500·15,82/2000 = 27,68 m/s

Cevap

v₁ = 27,68 m/s

(99,64 km/h)

11.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 67,44 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·2,5 = 67,44 kN

Cevap

F = 67,44 kN

12.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 3,308 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,25·1,5 = 60,26 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,25 + 0,2813/(3,25·1,5) = 3,308 m

Cevap

y_cp = 3,308 m

13.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 319,4 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(100/75)² = 1,333 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 1,333²)/1000 = −0,6076 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 320 + (−0,6076) = 319,4 kPa

Cevap

p₂ = 319,4 kPa

14.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 181,4 kPa

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(75/50)² = 1,125 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 1,125²)/1000 = −0,5078 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 280 + (−0,5078) − 98,1 = 181,4 kPa

Cevap

p₂ = 181,4 kPa

15.İdeal gaz yasası

Cevap: V = 75,12 L

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = 330/39,95 = 8,26 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Hacim

V = nRT/P = 8,26·8,314·328,1/300 = 75,12 L

Cevap

V = 75,12 L

16.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 15,89 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Yoğunluk

ρ = 1000·44,01/(8,314·333,1) = 15,89 kg/m³

Cevap

ρ = 15,89 kg/m³

17.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: η_max = 64,26 %

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 575 + 273,15 = 848,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/848,1 = 64,26 %

Cevap

η_max = 64,26 %

18.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: COP_max = 9,223

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 263,1) = 9,223

Cevap

COP_max = 9,223

19.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: f₃ = 200 Hz

Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, f_n = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.

Bu modun dalga boyu

λ = 2L/n = 2·0,6/3 = 0,4 m

Frekans

f = v/λ = 80/0,4 = 200 Hz

Cevap

f₃ = 200 Hz

20.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: NA = 0,1758

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θ_c = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/d_o + 1/d_i denklemine uyar; büyütme m = −d_i/d_o’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için d_i > 0, sanal görüntü için d_i < 0 ve ters görüntü için m < 0.

Kılıftaki kritik açı

sin θc = 1,54/1,55 = 0,9935 → θc = 83,49°

Sayısal açıklık

NA = √(1,55² − 1,54²) = 0,1758

Cevap

NA = 0,1758

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers