Mühendislik Fiziği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kinematik

Hız: v = v₀ + a·t
Yer değiştirme: s = v₀·t + ½·a·t²
Zaman olmadan: v² = v₀² + 2·a·s
Birimler: 1 m/s = 3,6 km/h

Yöntem

Bildiklerinizi birimleriyle listeleyin: v₀, v, a, t ve s.
Üç bilineninizi ve bilinmeyeni içeren denklemi seçin.
Bir pozitif yön seçin ve zıt yöndeki büyüklüklere eksi işareti verin.
Çözün ve cevabın fiziksel olarak anlamlı olduğunu kontrol edin.

Newton yasaları

İkinci yasa: ΣF = m·a
Ağırlık: W = m·g
Kinetik sürtünme: F_f = μ·N
Eğik düzlemde: eğim boyunca: m·g·sin θ, dik: m·g·cos θ

Yöntem

Cisme etkiyen her kuvvetle bir serbest cisim diyagramı çizin.
Hareket boyunca bir pozitif yön seçin.
Kuvvetleri harekete paralel ve dik bileşenlere ayırın (eğimde: boyunca m·g·sin θ, yüzeye doğru m·g·cos θ).
Hareket boyunca ΣF = m·a uygulayın; sürtünme harekete karşı μ·N’dir.

Eğik atış

Bileşenler: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Konum: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksimum yükseklik: H = h + v_y²/(2g)
Menzil (düz zemin): R = v₀²·sin 2θ/g

Yöntem

Atış hızını bileşenlerine ayırın: v_x = v₀·cos θ ve v_y = v₀·sin θ.
Yatay hareket sabit hızlıdır; düşey hareketin ivmesi −g’dir.
Uçuş süresini düşey hareketten bulun.
Menzili bulmak için bu süreyi yatay harekette kullanın.

İş ve enerji

Kinetik enerji: E_k = ½mv²
Potansiyel enerji: E_p = mgh
Enerji denkliği: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Sürtünme işi: W = μ·N·d
Güç: P = W/t

Momentum ve çarpışmalar

Momentum: p = m·v
Korunum: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tamamen esnek olmayan: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
İtme: J = F·Δt = m·Δv

Yöntem

Bir pozitif yön seçin ve her hıza işaretini verin.
Önceki toplam momentumu yazın: Σm·v.
Tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler sonra birlikte hareket eder; esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur.
Önceki momentumu sonraki momentuma eşitleyin ve çözün.

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.KinematikOrta

36 km/h hızla giden bir otomobil, durana kadar 6 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Fren mesafesi s değerini bulun.

v₀ = 36 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikZor

Bir top, yerden 35 m yükseklikteki bir çatının kenarından 15 m/s hızla düşey olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top atıldıktan ne kadar süre sonra yere çarpar? t değerini bulun.

v₀ = 15 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Newton yasalarıOrta

19 kg’lık bir blok, yatayla 35° açı yapan bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,2. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.

m = 19 kgθ = 35°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Newton yasalarıZor

Yatay bir masa üzerindeki 1 kg’lık bir blok, sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple asılı 4 kg’lık bir kütleye bağlıdır. Blok ile masa arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,3. g = 9,81 m/s² alın. İpteki gerilme kuvveti T değerini bulun.

m₁ = 1 kgm₂ = 4 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

T = N

5.Eğik atışOrta

Bir top düz zeminden yatayın 65° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpmadan önce aldığı yatay mesafe x değerini bulun.

v₀ = 22 m/sθ = 65°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Eğik atışZor

Bir top 45 m’lik bir uçurumun tepesinden 11 m/s hızla ve yatayın 45° üstünde atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Yere çarpma hızı v değerini bulun.

v₀ = 11 m/sθ = 45°h = 45 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.İş ve enerjiOrta

Bir blok, yatayla 30° açı yapan bir eğimden durgun halden kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,2. Eğim boyunca 19 m kaydıktan sonraki hızı v değerini bulun.

θ = 30°μ = 0,2d = 19 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.İş ve enerjiZor

2 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz bir rampada 2 m yükseklikten durgun halde bırakılıyor. Altta 4 m uzunluğunda pürüzlü yatay bir şeridi (μ = 0,25) geçiyor ve sonra sürtünmesiz bir yüzeyde bir yaya (k = 1000 N/m) çarpıyor. Yayın en büyük sıkışması x değerini bulun.

m = 2 kgh = 2 mL = 4 mμ = 0,25k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Momentum ve çarpışmalarOrta

2 m/s hızla giden 3,5 kg’lık bir kızak, sürtünmesiz bir ray üzerinde duran 0,5 kg’lık bir kızakla tamamen esnek, kafa kafaya bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan sonra birinci kızağın hızı v′₁ değerini bulun (ilk hareket yönü pozitif).

m₁ = 3,5 kgm₂ = 0,5 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Momentum ve çarpışmalarZor

0,3 kg’lık bir top bir duvara 14 m/s hızla çarpıyor ve 6 m/s hızla tam geri sekiyor. Temas 10 ms sürüyor. Duvarın topa verdiği itmenin büyüklüğü J değerini bulun.

m = 0,3 kgv_in = 14 m/sv_out = 6 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 150 mm değerinden 40 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 370 kPa, hız 0,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 150 mmd₂ = 40 mmp₁ = 370 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 100 mm değerinden 40 mm değerine daralan ve 5 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 360 kPa, hız 1,75 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 360 kPav₁ = 1,75 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.İdeal gaz yasasıOrta

50 L hacimli bir tank, 40 °C sıcaklığında 420 g O₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 420 gM = 32 g/molV = 50 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.İdeal gaz yasasıZor

O₂ gazının 700 kPa ve 150 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 32 g/molP = 700 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 725 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 15 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. 2500 kJ ısı alıyor. Üretebileceği en fazla iş W_max değerini bulun.

T_H = 725 °CT_L = 15 °CQ_H = 2500 kJ

W_max = kJ

18.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir Carnot ısı makinesi 550 °C’deki bir kaynaktan 190 kW ısı alıyor ve 25 °C’deki çevreye ısı atıyor. Tüm işi, 0 °C’deki bir dondurucudan ısı çeken ve yine 25 °C’deki çevreye ısı atan bir Carnot soğutucusunu çalıştırıyor. Dondurucudan ısı çekilme hızı Q̇_L değerini bulun.

T_H = 550 °CT₀ = 25 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 190 kW

Q̇_L = kW

19.Dalgalar, ses ve optikOrta

1,5 cm boyunda bir cisim, odak uzaklığı 12 cm olan ince bir ıraksak merceğin 18 cm önünde duruyor. Görüntü boyunu, h_i, bulun (ters görüntü için negatif).

h_o = 1,5 cmd_o = 18 cmf = −12 cm

h_i = cm

20.Dalgalar, ses ve optikZor

450 nm dalga boylu ışık, 0,1 mm genişliğinde tek bir yarıktan geçiyor. 1. karanlık saçağın doğrudan geçiş doğrultusuna göre açısını, θ₁, bulun.

λ = 450 nma = 0,1 mmm = 1

θ₁ = °

3Çözeltiler

1.Kinematik

Cevap: s = 8,333 m

Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.

Birimler

v₀ = 36/3,6 = 10 m/s

Fren mesafesi

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 10²/(2·6) = 8,333 m

Cevap

s = 8,333 m

2.Kinematik

Cevap: t = 4,607 s

Hareket denklemi

Yukarı pozitiftir ve yer, başlangıç noktasının h₀ altındadır.

−35 = 15·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 15·t − 35 = 0

İkinci derece denklemi çözün

Yalnızca pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır.

t = (15 + √(15² + 2·9,81·35))/9,81 = 4,607 s

Cevap

t = 4,607 s

3.Newton yasaları

Cevap: a = 4,02 m/s²

Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.

Eğim boyunca kuvvetler

Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

İvme

a = 9,81·(sin 35° − 0,2·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,1638) = 4,02 m/s²

Cevap

a = 4,02 m/s²

4.Newton yasaları

Cevap: T = 10,2 N

Sistemin ivmesi

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 2,943)/5 = 7,259 m/s²

Masadaki bloktan gerilme kuvveti

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1·7,259 + 2,943 = 10,2 N

Cevap

T = 10,2 N

5.Eğik atış

Cevap: x = 37,79 m

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 65° = 9,298 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 65° = 19,94 m/s

Havada kalma süresi

Aynı yükseklikten atılıp aynı yüksekliğe düşerse: t = 2v_y/g.

t = 2·19,94/9,81 = 4,065 s

Yatay mesafe

x = v_x·t = 9,298·4,065 = 37,79 m

Cevap

x = 37,79 m

6.Eğik atış

Cevap: v = 31,68 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

v_x = 11·cos 45° = 7,778 m/s

v_y0 = 11·sin 45° = 7,778 m/s

Çarpmadaki düşey hız

Düşey yönde enerji veya v² = v₀² + 2as.

v_y = √(7,778² + 2·9,81·45) = 30,71 m/s

Çarpma hızı

v = √(7,778² + 30,71²) = 31,68 m/s

Cevap

v = 31,68 m/s

Enerjiyle kontrol edin: v² = v₀² + 2gh.

7.İş ve enerji

Cevap: v = 11,04 m/s

İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).

Eğim boyunca enerji denkliği

Blok d·sin θ kadar alçalırken sürtünme μmg·cos θ·d kadar enerji alır. Kütle sadeleşir.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·19·(0,5 − 0,2·0,866)) = 11,04 m/s

Cevap

v = 11,04 m/s

8.İş ve enerji

Cevap: x = 19,81 cm

Pürüzlü şeritten sonra kalan enerji

Rampa sürtünmesizdir, bu yüzden enerjiyi yalnızca şerit alır.

mgh − μmgL = 19,62·(2 − 0,25·4) = 19,62 J

En büyük sıkışma

½kx² = 19,62 → x = √(2·19,62/1000) = 0,1981 m = 19,81 cm

Cevap

x = 19,81 cm

9.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: v′₁ = 1,5 m/s

Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.

Duran hedefle esnek çarpışma

Momentum ve enerji korunumunu birlikte çözmek bu iki sonucu verir.

v′₁ = (3,5 − 0,5)/(3,5 + 0,5)·2 = 1,5 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 0,5)·2 = 3,5 m/s

Cevap

v′₁ = 1,5 m/s

10.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: J = 6 N·s

Momentumdaki değişim

J = m·Δv = 0,3·(6 + 14) = 6 N·s

Cevap

J = 6 N·s

11.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 264,9 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·6 = 264,9 kN

Cevap

F = 264,9 kN

12.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 3,028 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3·1 = 37,08 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0,08333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 0,08333/(3·1) = 3,028 m

Cevap

y_cp = 3,028 m

13.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 345,4 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/40)² = 7,031 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 7,031²)/1000 = −24,59 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 370 + (−24,59) = 345,4 kPa

Cevap

p₂ = 345,4 kPa

14.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 252,7 kPa

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(100/40)² = 10,94 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 10,94²)/1000 = −58,28 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·5/1000 = 49,05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 360 + (−58,28) − 49,05 = 252,7 kPa

Cevap

p₂ = 252,7 kPa

15.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 683,4 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 420/32 = 13,13 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Basınç

P = nRT/V = 13,13·8,314·313,1/0,05 = 683,4 kPa

Cevap

P = 683,4 kPa

16.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 6,367 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Yoğunluk

ρ = 700·32/(8,314·423,1) = 6,367 kg/m³

Cevap

ρ = 6,367 kg/m³

17.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: W_max = 1778 kJ

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 725 + 273,15 = 998,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/998,1 = 71,13 %

En fazla iş

W_max = η_max·Q_H = 0,7113·2500 = 1778 kJ

Cevap

W_max = 1778 kJ

18.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Q̇_L = 1324 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Makine işi

η = 1 − 298,1/823,1 = 0,6378

Ẇ = 0,6378·190 = 121,2 kW

Soğutucunun çektiği ısı

COP_R = 273,1/(298,1 − 273,1) = 10,93

Q̇_L = 10,93·121,2 = 1324 kW

Cevap

Q̇_L = 1324 kW

19.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: h_i = 0,6 cm

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θ_c = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/d_o + 1/d_i denklemine uyar; büyütme m = −d_i/d_o’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için d_i > 0, sanal görüntü için d_i < 0 ve ters görüntü için m < 0.

İnce mercek denklemi

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−12) − 1/18

d_i = −7,2 cm

Büyütme ve boy

m = −(−7,2)/18 = 0,4

h_i = 0,4·1,5 = 0,6 cm

Cevap

h_i = 0,6 cm

20.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: θ₁ = 0,2578 °

Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …

Karanlık saçak koşulu

sin θ = mλ/a = 0,0045

θ = 0,2578°

Cevap

θ₁ = 0,2578°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers