Mühendislik Fiziği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kinematik

Hız: v = v₀ + a·t
Yer değiştirme: s = v₀·t + ½·a·t²
Zaman olmadan: v² = v₀² + 2·a·s
Birimler: 1 m/s = 3,6 km/h

Yöntem

Bildiklerinizi birimleriyle listeleyin: v₀, v, a, t ve s.
Üç bilineninizi ve bilinmeyeni içeren denklemi seçin.
Bir pozitif yön seçin ve zıt yöndeki büyüklüklere eksi işareti verin.
Çözün ve cevabın fiziksel olarak anlamlı olduğunu kontrol edin.

Newton yasaları

İkinci yasa: ΣF = m·a
Ağırlık: W = m·g
Kinetik sürtünme: F_f = μ·N
Eğik düzlemde: eğim boyunca: m·g·sin θ, dik: m·g·cos θ

Yöntem

Cisme etkiyen her kuvvetle bir serbest cisim diyagramı çizin.
Hareket boyunca bir pozitif yön seçin.
Kuvvetleri harekete paralel ve dik bileşenlere ayırın (eğimde: boyunca m·g·sin θ, yüzeye doğru m·g·cos θ).
Hareket boyunca ΣF = m·a uygulayın; sürtünme harekete karşı μ·N’dir.

Eğik atış

Bileşenler: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Konum: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksimum yükseklik: H = h + v_y²/(2g)
Menzil (düz zemin): R = v₀²·sin 2θ/g

Yöntem

Atış hızını bileşenlerine ayırın: v_x = v₀·cos θ ve v_y = v₀·sin θ.
Yatay hareket sabit hızlıdır; düşey hareketin ivmesi −g’dir.
Uçuş süresini düşey hareketten bulun.
Menzili bulmak için bu süreyi yatay harekette kullanın.

İş ve enerji

Kinetik enerji: E_k = ½mv²
Potansiyel enerji: E_p = mgh
Enerji denkliği: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Sürtünme işi: W = μ·N·d
Güç: P = W/t

Momentum ve çarpışmalar

Momentum: p = m·v
Korunum: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tamamen esnek olmayan: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
İtme: J = F·Δt = m·Δv

Yöntem

Bir pozitif yön seçin ve her hıza işaretini verin.
Önceki toplam momentumu yazın: Σm·v.
Tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler sonra birlikte hareket eder; esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur.
Önceki momentumu sonraki momentuma eşitleyin ve çözün.

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.KinematikOrta

80 km/h hızla giden bir otomobil, durana kadar 3,5 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Fren mesafesi s değerini bulun.

v₀ = 80 km/ha = −3,5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikZor

Bir top, yerden 40 m yükseklikteki bir çatının kenarından 13 m/s hızla düşey olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Yerden en büyük yükseklik h_max değerini bulun.

v₀ = 13 m/sh₀ = 40 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Newton yasalarıOrta

19 kg’lık bir blok, yatayla 30° açı yapan bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,1. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.

m = 19 kgθ = 30°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Newton yasalarıZor

Yatay bir masa üzerindeki 3,5 kg’lık bir blok, sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple asılı 1,5 kg’lık bir kütleye bağlıdır. Blok ile masa arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,25. g = 9,81 m/s² alın. İpteki gerilme kuvveti T değerini bulun.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Eğik atışOrta

Bir top düz zeminden yatayın 25° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpana kadar geçen uçuş süresi t değerini bulun.

v₀ = 24 m/sθ = 25°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Eğik atışZor

Bir top 25 m yüksekliğindeki bir uçurumun tepesinden yatayın 40° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpana kadar geçen uçuş süresi t değerini bulun.

v₀ = 30 m/sθ = 40°h = 25 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.İş ve enerjiOrta

Kütlesi 800 kg olan bir otomobil 2° eğimli bir yokuşu sabit 36 km/h hızla çıkıyor. Hava direnci ve yuvarlanma direnci toplamı 750 N’dir. Tekerleklerin vermesi gereken güç P değerini kW cinsinden bulun.

m = 800 kgθ = 2°F_r = 750 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.İş ve enerjiZor

2,5 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz bir rampada 3 m yükseklikten durgun halde bırakılıyor. Altta 4,5 m uzunluğunda pürüzlü yatay bir şeridi (μ = 0,15) geçiyor ve sonra sürtünmesiz bir yüzeyde bir yaya (k = 1500 N/m) çarpıyor. Yayın en büyük sıkışması x değerini bulun.

m = 2,5 kgh = 3 mL = 4,5 mμ = 0,15k = 1500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Momentum ve çarpışmalarOrta

12 g’lık bir mermi, hafif iplerle asılı 2 kg’lık bir tahta bloğa yatay olarak ateşleniyor ve içinde kalıyor. Blok, başlangıçtakinden 15 cm daha yükseğe salınıyor. g = 9,81 m/s² alın. Mermi çarpmadan önceki hızı v değerini bulun.

m = 12 gM = 2 kgh = 15 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Momentum ve çarpışmalarZor

0,1 kg’lık bir top bir duvara 9 m/s hızla çarpıyor ve 4 m/s hızla tam geri sekiyor. Temas 20 ms sürüyor. Duvarın topa uyguladığı ortalama kuvvet F_avg değerini bulun.

m = 0,1 kgv_in = 9 m/sv_out = 4 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.Hidrostatik kuvvetOrta

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Süreklilik ve BernoulliOrta

Bir rüzgâr tünelindeki pitot-statik tüpü, durma basıncı ile statik basınç arasında 1400 Pa fark okuyor. Hava yoğunluğu 1,2 kg/m³’tür. Hava hızı v değerini bulun.

p₀ − p = 1400 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

14.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 150 mm değerinden 100 mm değerine daralan ve 3 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 140 kPa, hız 2,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 140 kPav₁ = 2,5 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.İdeal gaz yasasıOrta

30 L hacimli bir tank, 80 °C sıcaklığında 310 g He içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 310 gM = 4,003 g/molV = 30 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.İdeal gaz yasasıZor

N₂ gazının 900 kPa ve 150 °C koşullarındaki yoğunluğu ρ değerini ideal gaz kabul ederek bulun.

M = 28,01 g/molP = 900 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Tersinir (Carnot) bir ısı makinesi, çevrim başına 625 °C’deki bir kaynaktan 700 kJ ısı alıyor ve 221 kJ atıyor. Soğuk kaynağın sıcaklığı T_L değerini °C cinsinden bulun.

T_H = 625 °CQ_H = 700 kJQ_L = 221 kJ

T_L = °C

18.Isı makineleri ve soğutucularZor

Bir ısı pompası, dışarısı -10 °C iken evi 22 °C sıcaklığında tutuyor ve eve 11 kW ısı veriyor. Gereken en küçük güç girdisi Ẇ_min değerini bulun.

T_H = 22 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 11 kW

Ẇ_min = kW

19.Dalgalar, ses ve optikOrta

Işık, etanol içinde (n = 1,36) hava (n = 1,00) ile düz bir sınıra doğru ilerliyor. Ötesinde tam yansıdığı kritik açıyı, θ_c, bulun.

n₁ = 1,36n₂ = 1,00

θ_c = °

20.Dalgalar, ses ve optikZor

450 nm dalga boylu ışık, aralarında 0,2 mm olan iki yarığa düşüyor. Ekran 2 m uzaklıkta. Komşu aydınlık saçaklar arasındaki aralığı, Δy, bulun.

λ = 450 nmd = 0,2 mmL = 2 m

Δy = mm

3Çözeltiler

1.Kinematik

Cevap: s = 70,55 m

Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.

Birimler

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

Fren mesafesi

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 22,22²/(2·3,5) = 70,55 m

Cevap

s = 70,55 m

2.Kinematik

Cevap: h_max = 48,61 m

Çatının üzerine yükselme

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 13²/(2·9,81) = 8,614 m

Yerden yükseklik

h_max = 40 + 8,614 = 48,61 m

Cevap

h_max = 48,61 m

3.Newton yasaları

Cevap: a = 4,055 m/s²

Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.

Eğim boyunca kuvvetler

Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

İvme

a = 9,81·(sin 30° − 0,1·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,0866) = 4,055 m/s²

Cevap

a = 4,055 m/s²

4.Newton yasaları

Cevap: T = 12,88 N

Sistemin ivmesi

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 8,584)/5 = 1,226 m/s²

Masadaki bloktan gerilme kuvveti

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 3,5·1,226 + 8,584 = 12,88 N

Cevap

T = 12,88 N

5.Eğik atış

Cevap: t = 2,068 s

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 24·cos 25° = 21,75 m/s

v_y = v₀·sin θ = 24·sin 25° = 10,14 m/s

Havada kalma süresi

Aynı yükseklikten atılıp aynı yüksekliğe düşerse: t = 2v_y/g.

t = 2·10,14/9,81 = 2,068 s

Cevap

t = 2,068 s

6.Eğik atış

Cevap: t = 4,959 s

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 40° = 22,98 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 40° = 19,28 m/s

Havada kalma süresi

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 denklemini pozitif kök için çözün.

0 = 25 + 19,28·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (19,28 + √(371,9 + 490,5))/9,81 = 4,959 s

Cevap

t = 4,959 s

7.İş ve enerji

Cevap: P = 10,24 kW

İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d). Güç, kuvvet çarpı hızdır: P = F·v.

İtici kuvvet

m·g = 800·9,81 = 7848 N

mg·sin θ = 7848·sin 2° = 273,9 N

F = 273,9 + 750 = 1024 N

Güç

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 1024·10 = 10239 W = 10,24 kW

Cevap

P = 10,24 kW

8.İş ve enerji

Cevap: x = 27,57 cm

Pürüzlü şeritten sonra kalan enerji

Rampa sürtünmesizdir, bu yüzden enerjiyi yalnızca şerit alır.

mgh − μmgL = 24,53·(3 − 0,15·4,5) = 57,02 J

En büyük sıkışma

½kx² = 57,02 → x = √(2·57,02/1500) = 0,2757 m = 27,57 cm

Cevap

x = 27,57 cm

9.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: v = 287,6 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Çarpmadan sonra salınım

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,15) = 1,716 m/s

Çarpışma

m·v = (m + M)·V → v = (0,012 + 2)·1,716/0,012 = 287,6 m/s

Cevap

v = 287,6 m/s

10.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: F_avg = 65 N

Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.

Momentumdaki değişim

J = m·Δv = 0,1·(4 + 9) = 1,3 N·s

Ortalama kuvvet

F_avg = J/Δt = 1,3/0,02 = 65 N

Cevap

F_avg = 65 N

11.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 58,86 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·3 = 58,86 kN

Cevap

F = 58,86 kN

12.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 97,12 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,25·5 = 97,12 kN

Cevap

F = 97,12 kN

13.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: v = 48,3 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Durma noktasına Bernoulli

Akış uçta durur, bu yüzden kinetik enerjisi ek basınç olarak ortaya çıkar.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·1400/1,2) = 48,3 m/s

Cevap

v = 48,3 m/s

14.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 97,87 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(150/100)² = 5,625 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 5,625²)/1000 = −12,7 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·3/1000 = 29,43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 140 + (−12,7) − 29,43 = 97,87 kPa

Cevap

p₂ = 97,87 kPa

15.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 7579 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 310/4,003 = 77,44 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Basınç

P = nRT/V = 77,44·8,314·353,1/0,03 = 7579 kPa

Cevap

P = 7579 kPa

16.İdeal gaz yasası

Cevap: ρ = 7,166 kg/m³

İdeal gaz yoğunluğu: ρ = PM/(RT).

Gaz yasasını düzenleyin

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Yoğunluk

ρ = 900·28,01/(8,314·423,1) = 7,166 kg/m³

Cevap

ρ = 7,166 kg/m³

17.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: T_L = 10,41 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Kaynağın mutlak sıcaklığı

T_H = 625 + 273,15 = 898,1 K

Tersinir ısı oranı

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 898,1·221/700 = 283,6 K = 10,41 °C

Cevap

T_L = 10,41 °C

18.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: Ẇ_min = 1,193 kW

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Mümkün olan en iyi COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 263,1) = 9,223

En küçük güç

En az işi, en yüksek COP’a sahip tersinir bir makine gerektirir.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 11/9,223 = 1,193 kW

Cevap

Ẇ_min = 1,193 kW

19.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: θ_c = 47,33 °

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θ_c = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/d_o + 1/d_i denklemine uyar; büyütme m = −d_i/d_o’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için d_i > 0, sanal görüntü için d_i < 0 ve ters görüntü için m < 0.

90°’de kırılma

sin θc = n₂/n₁ = 1,00/1,36 = 0,7353

Kritik açı

θc = arcsin(0,7353) = 47,33°

Cevap

θ_c = 47,33°

20.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: Δy = 4,5 mm

Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …

Saçak aralığı

Δy = λL/d = 450 × 10⁻⁹·2/(0,2 × 10⁻³) = 4,5 mm

Cevap

Δy = 4,5 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers