Mühendislik Fiziği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kinematik

Hız: v = v₀ + a·t
Yer değiştirme: s = v₀·t + ½·a·t²
Zaman olmadan: v² = v₀² + 2·a·s
Birimler: 1 m/s = 3,6 km/h

Yöntem

Bildiklerinizi birimleriyle listeleyin: v₀, v, a, t ve s.
Üç bilineninizi ve bilinmeyeni içeren denklemi seçin.
Bir pozitif yön seçin ve zıt yöndeki büyüklüklere eksi işareti verin.
Çözün ve cevabın fiziksel olarak anlamlı olduğunu kontrol edin.

Newton yasaları

İkinci yasa: ΣF = m·a
Ağırlık: W = m·g
Kinetik sürtünme: F_f = μ·N
Eğik düzlemde: eğim boyunca: m·g·sin θ, dik: m·g·cos θ

Yöntem

Cisme etkiyen her kuvvetle bir serbest cisim diyagramı çizin.
Hareket boyunca bir pozitif yön seçin.
Kuvvetleri harekete paralel ve dik bileşenlere ayırın (eğimde: boyunca m·g·sin θ, yüzeye doğru m·g·cos θ).
Hareket boyunca ΣF = m·a uygulayın; sürtünme harekete karşı μ·N’dir.

Eğik atış

Bileşenler: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Konum: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksimum yükseklik: H = h + v_y²/(2g)
Menzil (düz zemin): R = v₀²·sin 2θ/g

Yöntem

Atış hızını bileşenlerine ayırın: v_x = v₀·cos θ ve v_y = v₀·sin θ.
Yatay hareket sabit hızlıdır; düşey hareketin ivmesi −g’dir.
Uçuş süresini düşey hareketten bulun.
Menzili bulmak için bu süreyi yatay harekette kullanın.

İş ve enerji

Kinetik enerji: E_k = ½mv²
Potansiyel enerji: E_p = mgh
Enerji denkliği: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Sürtünme işi: W = μ·N·d
Güç: P = W/t

Momentum ve çarpışmalar

Momentum: p = m·v
Korunum: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tamamen esnek olmayan: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
İtme: J = F·Δt = m·Δv

Yöntem

Bir pozitif yön seçin ve her hıza işaretini verin.
Önceki toplam momentumu yazın: Σm·v.
Tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler sonra birlikte hareket eder; esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur.
Önceki momentumu sonraki momentuma eşitleyin ve çözün.

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

İdeal gaz yasası

İdeal gaz yasası: pV = nRT
Gaz sabiti: R = 8,314 J/(mol·K)
Birleşik gaz yasası: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Sıcaklık: T[K] = T[°C] + 273,15

Isı makineleri ve soğutucular

Verim: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnot verimi: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Soğutucu COP: COP_R = Q_C/W
Isı pompası COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Enerji denkliği: Q_H = W + Q_C

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.KinematikOrta

Bir uçak durgun hâlden başlayıp pist boyunca 3 m/s² ile düzgün olarak hızlanıyor. 1000 m sonraki hızı v değerini bulun.

v₀ = 0a = 3 m/s²s = 1000 m

v = m/s

2.KinematikZor

Bir top, yerden 15 m yükseklikteki bir çatının kenarından 18 m/s hızla düşey olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top atıldıktan ne kadar süre sonra yere çarpar? t değerini bulun.

v₀ = 18 m/sh₀ = 15 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Newton yasalarıOrta

16 kg’lık bir blok, yatayla 40° açı yapan bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,2. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.

m = 16 kgθ = 40°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Newton yasalarıZor

Düz bir zemindeki iki blok hafif yatay bir iple bağlıdır. 150 N’luk yatay bir kuvvet öndeki 4 kg’lık bloğu çekiyor; 7 kg’lık blok arkadan çekiliyor. İki blok için de kinetik sürtünme katsayısı 0,3. g = 9,81 m/s² alın. Bağlantı ipindeki gerilme T değerini bulun.

m₁ = 7 kgm₂ = 4 kgF = 150 Nμ = 0,3g = 9,81 m/s²

T = N

5.Eğik atışOrta

Bir top düz zeminden yatayın 25° üstünde atılıyor ve 125 m uzağa düşüyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Atış hızı v₀ değerini bulun.

θ = 25°R = 125 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Eğik atışZor

Bir top yer seviyesinden 35 m/s hızla ve yatayın 65° üstünde atılıyor. İnerken 17 m yüksekliğindeki bir binanın düz çatısına düşüyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Atış noktasından düştüğü yere kadar yatay uzaklık x değerini bulun.

v₀ = 35 m/sθ = 65°h_roof = 17 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.İş ve enerjiOrta

4 kg kütleli bir blok, yatayla 45° açı yapan bir eğimde 14 m kayıyor; kinetik sürtünme katsayısı 0,4. Sürtünmeye karşı yapılan iş W_f değerini bulun.

m = 4 kgθ = 45°μ = 0,4d = 14 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.İş ve enerjiZor

Kütlesi 2 kg olan bir blok pürüzlü yatay bir masada duruyor (μ = 0,4). Ondan çıkan hafif bir ip, masanın kenarındaki sürtünmesiz bir makaradan geçerek kütlesi 2 kg olan asılı bir bloğa bağlanıyor. Sistem durgun hâlden bırakılıyor. Asılı blok 1 m düştükten sonra blokların hızı v değerini bulun.

m₁ = 2 kgm₂ = 2 kgμ = 0,4d = 1 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Momentum ve çarpışmalarOrta

12 g’lık bir mermi, hafif iplerle asılı 4 kg’lık bir tahta bloğa yatay olarak ateşleniyor ve içinde kalıyor. Blok, başlangıçtakinden 24 cm daha yükseğe salınıyor. g = 9,81 m/s² alın. Mermi çarpmadan önceki hızı v değerini bulun.

m = 12 gM = 4 kgh = 24 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Momentum ve çarpışmalarZor

0,5 kg’lık bir top bir duvara 19 m/s hızla çarpıyor ve 19 m/s hızla tam geri sekiyor. Temas 50 ms sürüyor. Duvarın topa verdiği itmenin büyüklüğü J değerini bulun.

m = 0,5 kgv_in = 19 m/sv_out = 19 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

11.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 100 mm değerinden 75 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 250 kPa, hız 3 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 250 kPav₁ = 3 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 75 mm değerinden 40 mm değerine daralan ve 8 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 280 kPa, hız 2,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 280 kPav₁ = 2,5 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.İdeal gaz yasasıOrta

20 L hacimli bir tank, 50 °C sıcaklığında 100 g O₂ içeriyor. İdeal gaz kabul edip basınç P değerini bulun.

m = 100 gM = 32 g/molV = 20 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.İdeal gaz yasasıZor

Sabit miktarda Ar, 200 kPa, 5 L, 40 °C durumundan 100 kPa ve 190 °C durumuna geçiyor. Yeni hacim V₂ değerini bulun.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 40 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

17.Isı makineleri ve soğutucularOrta

Bir ısı makinesi 275 °C sıcaklığındaki sıcak kaynak ile 25 °C sıcaklığındaki soğuk kaynak arasında çalışıyor. Mümkün olan en yüksek ısıl verim η_max değerini bulun.

T_H = 275 °CT_L = 25 °C

η_max = %

18.Isı makineleri ve soğutucularZor

İki Carnot makinesi seri çalışıyor. A makinesi 500 °C’deki bir kaynaktan ısı alıyor ve T_m sıcaklığındaki bir ara kaynağa ısı atıyor. B makinesi bu ısının tamamını alıyor ve 35 °C’deki bir kaynağa ısı atıyor. İki makinenin ısıl verimi aynıdır. T_m değerini °C cinsinden bulun.

T_H = 500 °CT_L = 35 °C

T_m = °C

19.Dalgalar, ses ve optikOrta

4 cm boyunda bir cisim, odak uzaklığı 15 cm olan ince bir yakınsak merceğin 18 cm önünde duruyor. Görüntü boyunu, h_i, bulun (ters görüntü için negatif).

h_o = 4 cmd_o = 18 cmf = 15 cm

h_i = cm

20.Dalgalar, ses ve optikZor

Bir optik lifin çekirdeği n₁ = 1,46, kılıfı n₂ = 1,45’dir. Havadan gelen ışığın lifin ucuna girip yine toplam iç yansımayla iletilebileceği, lif eksenine göre en büyük açıyı, θ_a, bulun.

n₁ = 1,46n₂ = 1,45n₀ = 1,00

θ_a = °

3Çözeltiler

1.Kinematik

Cevap: v = 77,46 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Mesafe sonundaki hız

v = √(2·a·s) = √(2·3·1000) = 77,46 m/s

Cevap

v = 77,46 m/s

(278,9 km/h)

2.Kinematik

Cevap: t = 4,37 s

Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.

Hareket denklemi

Yukarı pozitiftir ve yer, başlangıç noktasının h₀ altındadır.

−15 = 18·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 18·t − 15 = 0

İkinci derece denklemi çözün

Yalnızca pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır.

t = (18 + √(18² + 2·9,81·15))/9,81 = 4,37 s

Cevap

t = 4,37 s

3.Newton yasaları

Cevap: a = 4,803 m/s²

Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.

Eğim boyunca kuvvetler

Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

İvme

a = 9,81·(sin 40° − 0,2·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,1532) = 4,803 m/s²

Cevap

a = 4,803 m/s²

4.Newton yasaları

Cevap: T = 95,45 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Tüm sistem

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (150 − 32,37)/11 = 10,69 m/s²

Yalnızca arkadaki blok

T = m₁·(a + μ·g) = 7·(10,69 + 2,943) = 95,45 N

Cevap

T = 95,45 N

İki blokta aynı μ varken sürtünme düşer: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Eğik atış

Cevap: v₀ = 40,01 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Menzil formülünü v₀ için çözün

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·125/sin 50°) = 40,01 m/s

Cevap

v₀ = 40,01 m/s

6.Eğik atış

Cevap: x = 86,94 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

v_x = 14,79 m/s, v_y = 31,72 m/s

Çatıya iniş süresi

Büyük kök: top iniyor.

17 = 31,72·t − 4,905·t²

t = (31,72 + √(31,72² − 2·9,81·17))/9,81 = 5,877 s

Yatay mesafe

x = v_x·t = 14,79·5,877 = 86,94 m

Cevap

x = 86,94 m

7.İş ve enerji

Cevap: W_f = 155,4 J

İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).

Sürtünme kuvveti

N = mg·cos θ = 39,24·0,7071 = 27,75 N

F = μN = 0,4·27,75 = 11,1 N

Sürtünmeye karşı iş

W_f = F·d = 11,1·14 = 155,4 J

Cevap

W_f = 155,4 J

8.İş ve enerji

Cevap: v = 2,426 m/s

Açığa çıkan ve kaybolan enerji

m₂g·d = 19,62·1 = 19,62 J

μ·m₁g·d = 0,4·19,62·1 = 7,848 J

İki bloğun kinetik enerjisi

½(m₁ + m₂)v² = 11,77 → v = √(2·11,77/4) = 2,426 m/s

Cevap

v = 2,426 m/s

9.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: v = 725,5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Çarpmadan sonra salınım

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,24) = 2,17 m/s

Çarpışma

m·v = (m + M)·V → v = (0,012 + 4)·2,17/0,012 = 725,5 m/s

Cevap

v = 725,5 m/s

10.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: J = 19 N·s

Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.

Momentumdaki değişim

J = m·Δv = 0,5·(19 + 19) = 19 N·s

Cevap

J = 19 N·s

11.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 110,4 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·3 = 110,4 kN

Cevap

F = 110,4 kN

12.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 3,889 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·2,5 = 91,97 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 1·2,5³/12 = 1,302 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,75 + 1,302/(3,75·2,5) = 3,889 m

Cevap

y_cp = 3,889 m

13.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 240,3 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(100/75)² = 5,333 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 5,333²)/1000 = −9,722 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 250 + (−9,722) = 240,3 kPa

Cevap

p₂ = 240,3 kPa

14.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 166 kPa

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(75/40)² = 8,789 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 8,789²)/1000 = −35,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 280 + (−35,5) − 78,48 = 166 kPa

Cevap

p₂ = 166 kPa

15.İdeal gaz yasası

Cevap: P = 419,8 kPa

İdeal gaz yasası: PV = nRT, n = m/M ile.

Mol

n = m/M = 100/32 = 3,125 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Basınç

P = nRT/V = 3,125·8,314·323,1/0,02 = 419,8 kPa

Cevap

P = 419,8 kPa

16.İdeal gaz yasası

Cevap: V₂ = 14,79 L

Birleşik gaz yasası: sabit miktarda ideal gaz için P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Mutlak sıcaklıklar

T₁ = 313,1 K, T₂ = 463,1 K

Birleşik gaz yasası

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/100)·(463,1/313,1) = 14,79 L

Cevap

V₂ = 14,79 L

17.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: η_max = 45,61 %

İkinci yasa sınırları: mutlak sıcaklıkları T_H ve T_L olan kaynaklar arasında çalışan hiçbir çevrim tersinir (Carnot) çevrimi geçemez: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ve COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Enerji her zaman korunur: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 275 + 273,15 = 548,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Carnot verimi

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/548,1 = 45,61 %

Cevap

η_max = 45,61 %

18.Isı makineleri ve soğutucular

Cevap: T_m = 215 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Mutlak sıcaklıklar

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Eşit verimler

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m, T_m² = T_H·T_L verir.

T_m = √(773,1·308,1) = 488,1 K = 215 °C

Cevap

T_m = 215 °C

19.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: h_i = −20 cm

Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θ_c = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/d_o + 1/d_i denklemine uyar; büyütme m = −d_i/d_o’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için d_i > 0, sanal görüntü için d_i < 0 ve ters görüntü için m < 0.

İnce mercek denklemi

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/15 − 1/18

d_i = 90 cm

Büyütme ve boy

m = −90/18 = −5

h_i = −5·4 = −20 cm

Cevap

h_i = −20 cm

20.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: θ_a = 9,822 °

Kılıftaki kritik açı

sin θc = 1,45/1,46 = 0,9932 → θc = 83,29°

Sayısal açıklık

NA = √(1,46² − 1,45²) = 0,1706

Kabul açısı

θ_a = arcsin(0,1706) = 9,822°

Cevap

θ_a = 9,822°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers