Bir alçaltıcı dönüştürücü, 25 kHz’te ve L = 330 µH ile 36 V’u 21,6 V’a çeviriyor. Tepeden tepeye çıkış dalgalanmasını 10 mV ile sınırlayan çıkış kapasitesini (C) bulun.
Bir DC motor (k = 0,8 N·m/A, Ra = 1,5 Ω) 120 V ile çalışıyor ve 4,8 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.
V = 120 Vk = 0,8 N·m/ARa = 1,5 ΩT = 4,8 N·m
n = rpm
4.DC motorlarZor
k = 0,5 V·s/rad ve Ra = 0,2 Ω olan bir DC motor, 300 rpm’de 15 N·m’lik bir yükü sürmelidir. Gereken endüvi gerilimini (V) bulun.
k = 0,5 V·s/radRa = 0,2 ΩT = 15 N·mn = 300 rpm
V = V
5.AC güç ve güç faktörüOrta
400 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,85 geri güç faktörlü 26 kW’lık bir yük ve 0,9 ileri güç faktörlü 18 kW’lık bir yük. Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.
V = 400 VP1 = 26 kW, pf1 = 0,85 geriP2 = 18 kW, pf2 = 0,9 ileri
cos φ =
6.AC güç ve güç faktörüZor
200 kVA’lık tek fazlı bir transformatör 0,75 geri güç faktöründe 90 kW’lık bir yükü besliyor. Transformatör kVA değerine ulaşmadan önce dirençsel (birim güç faktörlü) yük olarak ne kadar ek aktif güç ΔP eklenebilir?
Smax = 200 kVAP1 = 90 kWpf1 = 0,75
ΔP = kW
7.Üç fazlı güçOrta
Faz başına empedansı 7 + j24 Ω olan dengeli Y bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 400 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 400 VZ = 7 + j24 Ω faz başına
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 250 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.
P = 250 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 86,4 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 21,6/36 = 0,6
Endüktans
L = 14,4·0,6/(0,4·250·10³) = 86,4 µH
Cevap
L = 86,4 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: C = 523,6 µF
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 21,6/36 = 0,6
Bobin dalgalanma akımı
ΔIL = (36 − 21,6)·0,6/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1,047 A
Kapasitans
C = 1,047/(8·25·10³·10·10⁻³) = 523,6 µF
Cevap
C = 523,6 µF
3.DC motorlar
Cevap: n = 1325 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Endüvi akımı
Ia = T/k = 4,8/0,8 = 6 A
Zıt EMK ve hız
E = 120 − 6·1,5 = 111 V
ω = E/k = 138,8 rad/s → n = 1325 rpm
Cevap
n = 1325 rpm
4.DC motorlar
Cevap: V = 21,71 V
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Zıt EMK
E = 0,5·31,42 = 15,71 V
Endüvi akımı
Ia = 15/0,5 = 30 A
Endüvi gerilimi
V = 15,71 + 30·0,2 = 21,71 V
Cevap
V = 21,71 V
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: cos φ = 0,9862
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Her yükün reaktif gücü
Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).
Q1 = 26·tan(arccos 0,85) = 16,11 kvar
Q2 = −18·tan(arccos 0,9) = −8,718 kvar
Toplamlar
P = 26 + 18 = 44 kW
Q = 16,11 + (−8,718) = 7,396 kvar
S = √(44² + 7,396²) = 44,62 kVA
Toplam güç faktörü
cos φ = P/S = 44/44,62 = 0,9862 geri
Cevap
cos φ = 0,9862
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: ΔP = 93,58 kW
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Mevcut yükün reaktif gücü
Q1 = 90·tan(arccos 0,75) = 79,37 kvar
En büyük toplam aktif güç
Tam değerde S = Smax’tır ve Q dirençsel yükle değişmez.
P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 79,37²) = 183,6 kW
Ek aktif güç
ΔP = 183,6 − 90 = 93,58 kW
Cevap
ΔP = 93,58 kW
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 1,792 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Faz gerilimi
Vph = 400/√3 = 230,9 V
Faz akımı
|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω
Iph = 230,9/25 = 9,238 A
Toplam aktif güç
Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.
P = 3·Iph²·R = 3·9,238²·7 = 1,792 kW
Cevap
P = 1,792 kW
Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,28 ve √3·VL·IL·cos φ aynı gücü verir.
8.Üç fazlı güç
Cevap: QC = 81 kvar
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.