Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.
DC motorlar
Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc
Yöntem
Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.
AC güç ve güç faktörü
Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Üç fazlı güç
Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η
2Alıştırma soruları
1.DC–DC dönüştürücülerOrta
İdeal bir eviren alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 25 kHz’te ve L = 220 µH ile 48 V’u −32 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini (ΔIL) bulun.
Vin = 48 VVo = −32 Vf = 25 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
2.DC–DC dönüştürücülerZor
İdeal bir eviren alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 8 Ω’luk bir yük için 250 kHz’te 12 V’u −28 V’a çeviriyor. Sürekli iletim için en küçük endüktansı (Lcrit) bulun.
Vin = 12 VVo = −28 Vf = 250 kHzR = 8 Ω
Lcrit = µH
3.DC motorlarOrta
Bir DC motor (k = 1 V·s/rad, Ra = 1,5 Ω) 240 V ile çalışıyor. Tam yükte 20 A çekiyor. Yüksüz akımı ihmal ederek hız regülasyonunu (SR) = (n₀ − nFL)/nFL yüzde olarak bulun.
V = 240 Vk = 1 V·s/radRa = 1,5 ΩIFL = 20 A
SR = %
4.DC motorlarZor
110 V’luk bir DC motorun endüvi direnci 1,5 Ω’dur. Yol alma akımını 30 A ile sınırlayan seri yol alma direncini (Rst) bulun.
V = 110 VRa = 1,5 ΩImax = 30 A
Rst = Ω
5.AC güç ve güç faktörüOrta
Tek fazlı bir motor, 240 V bir kaynaktan 0,9 geri güç faktöründe 18 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.
P = 18 kWpf = 0,9V = 240 V
Q = kvar
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük 400 V, 50 Hz’lik bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 9 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 22 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Kaynağın gördüğü yeni güç faktörü cos φ değerini bulun.
P = 9 kWpf1 = 0,65V = 400 Vf = 50 HzC = 22 µF
cos φ =
7.Üç fazlı güçOrta
Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 480 V olan bir kaynaktan 100 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,95 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 480 VIL = 100 Acos φ = 0,95
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,72 geri güç faktöründe 120 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 120 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,95VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔIL = 3,491 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 32/(48 + 32) = 0,4
İletim süresinde bobin gerilimi
S iletimdeyken bobin doğrudan Vin uçlarındadır.
VL = 48 V
Dalgalanma akımı
ΔIL = VL·D/(L·f) = 48·0,4/(220·10⁻⁶·25·10³) = 3,491 A
Cevap
ΔIL = 3,491 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Lcrit = 1,44 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 28/(12 + 28) = 0,7
Sınır koşulu
Ortalama bobin akımını dalgalanma akımının yarısına eşitleyin ve L için çözün.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Kritik endüktans
Lcrit = (1 − 0,7)²·8/(2250·10³) = 1,44 µH
Cevap
Lcrit = 1,44 µH
3.DC motorlar
Cevap: SR = 14,29 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Yüksüz ve tam yük hızı
n₀ = 60·240/(2π·1) = 2292 rpm
nFL = 60·(240 − 20·1,5)/(2π·1) = 2005 rpm
Hız regülasyonu
SR = (2292 − 2005)/2005·100 = 14,29 %
Cevap
SR = 14,29 %
4.DC motorlar
Cevap: Rst = 2,167 Ω
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Toplam direnç
Ra + Rst = 110/30 = 3,667 Ω
Yol alma direnci
Rst = 3,667 − 1,5 = 2,167 Ω
Cevap
Rst = 2,167 Ω
Motor hızlandıkça ve zıt EMK büyüdükçe direnç kademe kademe devreden çıkarılır.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Q = 8,718 kvar
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Açı
φ = arccos(0,9) = 25,84°, tan φ = 0,4843
Reaktif güç
Q = P·tan φ = 18·0,4843 = 8,718 kvar
Cevap
Q = 8,718 kvar
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: cos φ = 0,6909
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = 9·tan(arccos 0,65) = 10,52 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·50·22·10⁻⁶ = 1106 var = 1,106 kvar
Q2 = 10,52 − 1,106 = 9,416 kvar
Yeni görünür güç
S2 = √(9² + 9,416²) = 13,03 kVA
Yeni güç faktörü
cos φ = P/S2 = 9/13,03 = 0,6909
Cevap
cos φ = 0,6909
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 78,98 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Görünür güç
S = √3·VL·IL = √3·480·100 = 83,14 kVA
Aktif güç
P = S·cos φ = 83,14·0,95 = 78,98 kW
Cevap
P = 78,98 kW
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 351 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 120·tan(acos 0,72) = 120·0,9639 = 115,7 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0,95) = 120·0,3287 = 39,44 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 76,22 kvar
Faz başına kapasitans
Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.