Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.
DC motorlar
Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc
Yöntem
Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.
AC güç ve güç faktörü
Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Üç fazlı güç
Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η
2Alıştırma soruları
1.DC–DC dönüştürücülerOrta
İdeal bir eviren alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 500 kHz’te ve L = 47 µH ile 12 V’u −28 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini (ΔIL) bulun.
Vin = 12 VVo = −28 Vf = 500 kHzL = 47 µH
ΔIL = A
2.DC–DC dönüştürücülerZor
İdeal bir eviren alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 25 Ω’luk bir yük için 500 kHz’te 24 V’u −24 V’a çeviriyor. Sürekli iletim için en küçük endüktansı (Lcrit) bulun.
Vin = 24 VVo = −24 Vf = 500 kHzR = 25 Ω
Lcrit = µH
3.DC motorlarOrta
k = 0,5 N·m/A ve Ra = 0,4 Ω olan bir DC motor 48 V’a bağlanıyor. Sıfır hızdaki tork olan durma torkunu (Tstall) bulun.
V = 48 Vk = 0,5 N·m/ARa = 0,4 Ω
Tstall = N·m
4.DC motorlarZor
240 V’luk bir DC motorun endüvi direnci 0,8 Ω’dur. Yol alma akımını 80 A ile sınırlayan seri yol alma direncini (Rst) bulun.
V = 240 VRa = 0,8 ΩImax = 80 A
Rst = Ω
5.AC güç ve güç faktörüOrta
240 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,7 geri güç faktörlü 11 kW’lık bir yük ve 0,95 geri güç faktörlü 2 kW’lık bir yük. Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.
V = 240 VP1 = 11 kW, pf1 = 0,7 geriP2 = 2 kW, pf2 = 0,95 geri
cos φ =
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük, 230 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 30 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,95 değerine yükseltiyor. Gereken kapasitans C değerini bulun.
P = 30 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95V = 230 Vf = 60 Hz
C = µF
7.Üç fazlı güçOrta
Faz başına empedansı 7 + j24 Ω olan dengeli Δ bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 480 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 480 VZ = 7 + j24 Ω faz başına
P = kW
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 690 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 250 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.
P = 250 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98VL = 690 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔIL = 0,3574 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 28/(12 + 28) = 0,7
İletim süresinde bobin gerilimi
S iletimdeyken bobin doğrudan Vin uçlarındadır.
VL = 12 V
Dalgalanma akımı
ΔIL = VL·D/(L·f) = 12·0,7/(47·10⁻⁶·500·10³) = 0,3574 A
Cevap
ΔIL = 0,3574 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Lcrit = 6,25 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 24/(24 + 24) = 0,5
Sınır koşulu
Ortalama bobin akımını dalgalanma akımının yarısına eşitleyin ve L için çözün.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Kritik endüktans
Lcrit = (1 − 0,5)²·25/(2500·10³) = 6,25 µH
Cevap
Lcrit = 6,25 µH
3.DC motorlar
Cevap: Tstall = 60 N·m
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Durma akımı
Ia = V/Ra = 48/0,4 = 120 A
Durma torku
Tstall = 0,5·120 = 60 N·m
Cevap
Tstall = 60 N·m
4.DC motorlar
Cevap: Rst = 2,2 Ω
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Toplam direnç
Ra + Rst = 240/80 = 3 Ω
Yol alma direnci
Rst = 3 − 0,8 = 2,2 Ω
Cevap
Rst = 2,2 Ω
Motor hızlandıkça ve zıt EMK büyüdükçe direnç kademe kademe devreden çıkarılır.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: cos φ = 0,7382
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Her yükün reaktif gücü
Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).
Q1 = 11·tan(arccos 0,7) = 11,22 kvar
Q2 = 2·tan(arccos 0,95) = 0,6574 kvar
Toplamlar
P = 11 + 2 = 13 kW
Q = 11,22 + 0,6574 = 11,88 kvar
S = √(13² + 11,88²) = 17,61 kVA
Toplam güç faktörü
cos φ = P/S = 13/17,61 = 0,7382 geri
Cevap
cos φ = 0,7382
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: C = 1264 µF
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = P·tan φ1 = 30·tan(49,46°) = 35,07 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 30·tan(18,19°) = 9,861 kvar
QC = Q1 − Q2 = 25,21 kvar
Kapasitans
Kaynağa bağlı bir kondansatör Q = V²·ωC sağlar.
C = QC/(2πf·V²) = 25213/(2π·60·230²) = 1264 µF
Cevap
C = 1264 µF
7.Üç fazlı güç
Cevap: P = 7,741 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Faz gerilimi
Vph = VL = 480 V
Faz akımı
|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω
Iph = 480/25 = 19,2 A
Toplam aktif güç
Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.
P = 3·Iph²·R = 3·19,2²·7 = 7,741 kW
Cevap
P = 7,741 kW
Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,28 ve √3·VL·IL·cos φ aynı gücü verir.
8.Üç fazlı güç
Cevap: QC = 204,3 kvar
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.