Bir alçaltıcı dönüştürücü, 250 kHz’te ve L = 330 µH ile 12 V’u 3 V’a çeviriyor. Sürekli iletimde kalabildiği en küçük yük akımını (Io,min) bulun.
Vin = 12 VVo = 3 Vf = 250 kHzL = 330 µH
Io,min = A
3.DC motorlarOrta
k = 0,12 N·m/A ve Ra = 1 Ω olan bir DC motor 24 V’a bağlanıyor. Sıfır hızdaki tork olan durma torkunu (Tstall) bulun.
V = 24 Vk = 0,12 N·m/ARa = 1 Ω
Tstall = N·m
4.DC motorlarZor
Bir DC kıyıcı, bir motoru (k = 0,5 V·s/rad, Ra = 0,25 Ω) 110 V’luk bir DC baradan besliyor. Ortalama endüvi gerilimi D·110 V’tur. Motoru 7,5 N·m’lik yükle 500 rpm’de çalıştıran görev oranını (D) bulun.
Endüktif bir yük, 230 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynaktan 16,5 A ve 3226 W çekiyor. Onu bir X reaktansına seri bağlı bir R direnci olarak modelleyin. R değerini bulun.
V = 230 VI = 16,5 AP = 3226 W
R = Ω
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük, 400 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,6 geri güç faktöründe 20 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,9 değerine yükseltiyor. Yeni hat akımı Inew değerini bulun.
P = 20 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,9V = 400 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Üç fazlı güçOrta
Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 15 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %91 ve güç faktörü 0,8 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 400 V. Hat akımı IL değerini bulun.
Pout = 15 kWη = 91%cos φ = 0,8VL = 400 V
IL = A
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 690 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 300 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.
P = 300 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,95VL = 690 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 72 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 9,6/24 = 0,4
Endüktans
L = 14,4·0,4/(0,8·100·10³) = 72 µH
Cevap
L = 72 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Io,min = 0,01364 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 3/12 = 0,25
Dalgalanma akımı
ΔIL = 3·0,75/(330·10⁻⁶·250·10³) = 0,02727 A
Sınır yük akımı
Io,min = ΔIL/2 = 0,01364 A
Cevap
Io,min = 0,01364 A
Bu akımın altında dönüştürücü süreksiz iletime girer ve Vo, D·Vin değerinin üzerine çıkar.
3.DC motorlar
Cevap: Tstall = 2,88 N·m
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Durma akımı
Ia = V/Ra = 24/1 = 24 A
Durma torku
Tstall = 0,12·24 = 2,88 N·m
Cevap
Tstall = 2,88 N·m
4.DC motorlar
Cevap: D = 27,21 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Gereken endüvi gerilimi
Va = 0,5·52,36 + 15·0,25 = 29,93 V
Görev oranı
D = 29,93/110 = 27,21 %
Cevap
D = 27,21 %
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: R = 11,85 Ω
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Aktif güçten direnç
R = P/I² = 3226/16,5² = 11,85 Ω
Cevap
R = 11,85 Ω
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Inew = 55,56 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = P·tan φ1 = 20·tan(53,13°) = 26,67 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 20·tan(25,84°) = 9,686 kvar
QC = Q1 − Q2 = 16,98 kvar
Yeni hat akımı
Inew = P/(V·cos φ2) = 20000/(400·0,9) = 55,56 A
Cevap
Inew = 55,56 A
7.Üç fazlı güç
Cevap: IL = 29,74 A
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Elektriksel giriş gücü
Pin = Pout/η = 15/0,91 = 16,48 kW
Hat akımı
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 16484/(√3·400·0,8) = 29,74 A
Cevap
IL = 29,74 A
8.Üç fazlı güç
Cevap: QC = 126,4 kvar
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.