İdeal bir eviren alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 50 Ω’luk bir yük için 20 kHz’te 36 V’u −24 V’a çeviriyor. Sürekli iletim için en küçük endüktansı (Lcrit) bulun.
Vin = 36 VVo = −24 Vf = 20 kHzR = 50 Ω
Lcrit = µH
3.DC motorlarOrta
Bir DC motor 110 V’luk kaynaktan 10 A çekiyor. Endüvi direnci 1,2 Ω, dönme (sürtünme, rüzgâr ve demir) kayıpları 29 W’tır. Verimini (η) bulun.
V = 110 VIa = 10 ARa = 1,2 ΩProt = 29 W
η = %
4.DC motorlarZor
Bir DC kıyıcı, bir motoru (k = 0,25 V·s/rad, Ra = 1 Ω) 24 V’luk bir DC baradan besliyor. Ortalama endüvi gerilimi D·24 V’tur. Motoru 0,5 N·m’lik yükle 600 rpm’de çalıştıran görev oranını (D) bulun.
Empedansı Z = 7 + j24 Ω olan bir yük 120 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynağa bağlıdır. Harcadığı aktif güç P değerini bulun.
V = 120 VZ = 7 + j24 Ω
P = W
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük, 400 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,6 geri güç faktöründe 15 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,95 değerine yükseltiyor. Gereken kapasitans C değerini bulun.
P = 15 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,95V = 400 Vf = 50 Hz
C = µF
7.Üç fazlı güçOrta
Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 30 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %88 ve güç faktörü 0,85 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 400 V. Hat akımı IL değerini bulun.
Pout = 30 kWη = 88%cos φ = 0,85VL = 400 V
IL = A
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 690 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 300 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 300 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,95VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: L = 252 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 14,4/48 = 0,3
Endüktans
L = 33,6·0,3/(0,2·200·10³) = 252 µH
Cevap
L = 252 µH
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Lcrit = 450 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 24/(36 + 24) = 0,4
Sınır koşulu
Ortalama bobin akımını dalgalanma akımının yarısına eşitleyin ve L için çözün.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Kritik endüktans
Lcrit = (1 − 0,4)²·50/(220·10³) = 450 µH
Cevap
Lcrit = 450 µH
3.DC motorlar
Cevap: η = 86,45 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Güçler
Pin = 110·10 = 1100 W
Pdev = 98·10 = 980 W
Pout = 980 − 29 = 951 W
Verim
η = 951/1100·100 = 86,45 %
Cevap
η = 86,45 %
4.DC motorlar
Cevap: D = 73,78 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Gereken endüvi gerilimi
Va = 0,25·62,83 + 2·1 = 17,71 V
Görev oranı
D = 17,71/24 = 73,78 %
Cevap
D = 73,78 %
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: P = 161,3 W
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Akım
|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 120/25 = 4,8 A
Aktif güç
P = I²·R = 4,8²·7 = 161,3 W
Cevap
P = 161,3 W
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: C = 299,8 µF
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = P·tan φ1 = 15·tan(53,13°) = 20 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 15·tan(18,19°) = 4,93 kvar
QC = Q1 − Q2 = 15,07 kvar
Kapasitans
Kaynağa bağlı bir kondansatör Q = V²·ωC sağlar.
C = QC/(2πf·V²) = 15070/(2π·50·400²) = 299,8 µF
Cevap
C = 299,8 µF
7.Üç fazlı güç
Cevap: IL = 57,89 A
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Elektriksel giriş gücü
Pin = Pout/η = 30/0,88 = 34,09 kW
Hat akımı
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 34091/(√3·400·0,85) = 57,89 A
Cevap
IL = 57,89 A
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 704,2 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 300·tan(acos 0,8) = 300·0,75 = 225 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0,95) = 300·0,3287 = 98,61 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 126,4 kvar
Faz başına kapasitans
Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.