İdeal bir eviren alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 12 Ω’luk bir yük için 200 kHz’te 9 V’u −27 V’a çeviriyor. Sürekli iletim için en küçük endüktansı (Lcrit) bulun.
Vin = 9 VVo = −27 Vf = 200 kHzR = 12 Ω
Lcrit = µH
3.DC motorlarOrta
Bir DC motor (k = 0,3 V·s/rad, Ra = 1,2 Ω) 24 V ile çalışıyor. Tam yükte 2 A çekiyor. Yüksüz akımı ihmal ederek hız regülasyonunu (SR) = (n₀ − nFL)/nFL yüzde olarak bulun.
V = 24 Vk = 0,3 V·s/radRa = 1,2 ΩIFL = 2 A
SR = %
4.DC motorlarZor
Ayrı uyarmalı bir DC motor (tam alanda k = 1,2 V·s/rad, Ra = 1 Ω, V = 220 V) 30 N·m’lik sabit bir yük torkunu sürüyor. Alan akısı tam değerinin % 80’üne düşürülüyor. Yeni hızı (n) bulun.
230 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,65 geri güç faktörlü 24 kW’lık bir yük ve 0,95 ileri güç faktörlü 10 kW’lık bir yük. Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.
V = 230 VP1 = 24 kW, pf1 = 0,65 geriP2 = 10 kW, pf2 = 0,95 ileri
cos φ =
6.AC güç ve güç faktörüZor
10 V (rms), 1000 Hz’lik bir kaynağın iç empedansı Zs = 20 + j40 Ω’dur. Yük empedansı ZL serbestçe seçilebilir. Yüke verilebilecek en büyük aktif güç Pmax değerini bulun.
Vs = 10 V (rms)f = 1000 HzZs = 20 + j40 Ω
Pmax = W
7.Üç fazlı güçOrta
Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 18,5 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %90 ve güç faktörü 0,85 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 400 V. Hat akımı IL değerini bulun.
Pout = 18,5 kWη = 90%cos φ = 0,85VL = 400 V
IL = A
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 690 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 250 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 250 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,92VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Imax = 5,29 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 19,2/48 = 0,4
Ortalama ve dalgalanma akımı
Io = 19,2/4 = 4,8 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 28,8·0,4/(47·10⁻⁶·250·10³) = 0,9804 A
Tepe akım
Imax = 4,8 + 0,9804/2 = 5,29 A
Cevap
Imax = 5,29 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Lcrit = 1,875 µH
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 27/(9 + 27) = 0,75
Sınır koşulu
Ortalama bobin akımını dalgalanma akımının yarısına eşitleyin ve L için çözün.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Kritik endüktans
Lcrit = (1 − 0,75)²·12/(2200·10³) = 1,875 µH
Cevap
Lcrit = 1,875 µH
3.DC motorlar
Cevap: SR = 11,11 %
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Yüksüz ve tam yük hızı
n₀ = 60·24/(2π·0,3) = 763,9 rpm
nFL = 60·(24 − 2·1,2)/(2π·0,3) = 687,5 rpm
Hız regülasyonu
SR = (763,9 − 687,5)/687,5·100 = 11,11 %
Cevap
SR = 11,11 %
4.DC motorlar
Cevap: n = 1878 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Alan zayıflatma, bir DC sürücünün temel hızının üzerinde çalışma yöntemidir.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: cos φ = 0,8082
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Her yükün reaktif gücü
Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).
Q1 = 24·tan(arccos 0,65) = 28,06 kvar
Q2 = −10·tan(arccos 0,95) = −3,287 kvar
Toplamlar
P = 24 + 10 = 34 kW
Q = 28,06 + (−3,287) = 24,77 kvar
S = √(34² + 24,77²) = 42,07 kVA
Toplam güç faktörü
cos φ = P/S = 34/42,07 = 0,8082 geri
Cevap
cos φ = 0,8082
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: Pmax = 1,25 W
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Eşlenik uyum
Yük reaktansı kaynak reaktansını götürür ve yük direnci kaynak direncine eşittir.
ZL = Zs* = 20 − j40 Ω
En büyük güç
I = Vs/(2Rs) = 10/40 = 0,25 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 10²/(4·20) = 1,25 W
Cevap
Pmax = 1,25 W
7.Üç fazlı güç
Cevap: IL = 34,91 A
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Elektriksel giriş gücü
Pin = Pout/η = 18,5/0,9 = 20,56 kW
Hat akımı
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 20556/(√3·400·0,85) = 34,91 A
Cevap
IL = 34,91 A
8.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 827,7 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 250·tan(acos 0,7) = 250·1,02 = 255,1 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,92) = 250·0,426 = 106,5 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 148,6 kvar
Faz başına kapasitans
Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.