Bir alçaltıcı dönüştürücü, 8 Ω’luk bir yük için 250 kHz’te, L = 33 µH ve C = 47 µF ile 15 V’u 10,5 V’a çeviriyor. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.
Bir DC motor (k = 0,08 N·m/A, Ra = 0,25 Ω) 24 V ile çalışıyor ve 0,64 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.
V = 24 Vk = 0,08 N·m/ARa = 0,25 ΩT = 0,64 N·m
n = rpm
4.DC motorlarZor
Küçük bir DC motorun endüvi direnci 1,2 Ω’dur ve 48 V ile çalışmaktadır. Dönme kayıplarını ihmal ederek herhangi bir hızda geliştirebileceği en büyük mekanik gücü (Pmax) bulun.
V = 48 VRa = 1,2 Ω
Pmax = W
5.AC güç ve güç faktörüOrta
Empedansı Z = 3 + j4 Ω olan bir yük 240 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynağa bağlıdır. Harcadığı aktif güç P değerini bulun.
V = 240 VZ = 3 + j4 Ω
P = W
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük 230 V, 60 Hz’lik bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 25 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 150 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Yeni hat akımı I değerini bulun.
P = 25 kWpf1 = 0,75V = 230 Vf = 60 HzC = 150 µF
I = A
7.Üç fazlı güçOrta
Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 37 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %95 ve güç faktörü 0,86 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 480 V. Hat akımı IL değerini bulun.
Pout = 37 kWη = 95%cos φ = 0,86VL = 480 V
IL = A
8.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 75 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.
P = 75 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Çözeltiler
1.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: Imax = 7,375 A
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 28,8/48 = 0,6
Ortalama ve dalgalanma akımı
Io = 28,8/4 = 7,2 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 19,2·0,6/(330·10⁻⁶·100·10³) = 0,3491 A
Tepe akım
Imax = 7,2 + 0,3491/2 = 7,375 A
Cevap
Imax = 7,375 A
2.DC–DC dönüştürücüler
Cevap: ΔVo = 4,062 mV
DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).
Görev oranı
D = 10,5/15 = 0,7
Bobin dalgalanma akımı
ΔIL = (15 − 10,5)·0,7/(33·10⁻⁶·250·10³) = 0,3818 A
Çıkış dalgalanması
ΔVo = 0,3818/(8·250·10³·47·10⁻⁶) = 4,062 mV
Cevap
ΔVo = 4,062 mV
3.DC motorlar
Cevap: n = 2626 rpm
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Endüvi akımı
Ia = T/k = 0,64/0,08 = 8 A
Zıt EMK ve hız
E = 24 − 8·0,25 = 22 V
ω = E/k = 275 rad/s → n = 2626 rpm
Cevap
n = 2626 rpm
4.DC motorlar
Cevap: Pmax = 480 W
DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.
Zıt EMK’nın fonksiyonu olarak güç
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 24 V
En büyük güç
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 48²/(4·1,2) = 480 W
Cevap
Pmax = 480 W
Bu noktada verim yalnızca % 50’dir; bu yüzden gerçek motorlar yarı hızın hayli üzerinde çalışır.
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: P = 6912 W
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Akım
|Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω
I = V/|Z| = 240/5 = 48 A
Aktif güç
P = I²·R = 48²·3 = 6912 W
Cevap
P = 6912 W
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: I = 136,7 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = 25·tan(arccos 0,75) = 22,05 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·60·150·10⁻⁶ = 2991 var = 2,991 kvar
Q2 = 22,05 − 2,991 = 19,06 kvar
Yeni görünür güç
S2 = √(25² + 19,06²) = 31,43 kVA
Yeni hat akımı
I = S2/V = 31435/230 = 136,7 A
Cevap
I = 136,7 A
7.Üç fazlı güç
Cevap: IL = 54,47 A
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Elektriksel giriş gücü
Pin = Pout/η = 37/0,95 = 38,95 kW
Hat akımı
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 38947/(√3·480·0,86) = 54,47 A
Cevap
IL = 54,47 A
8.Üç fazlı güç
Cevap: QC = 34,19 kvar
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.