Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Faz başına empedansı 3 + j4 Ω olan dengeli Δ bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 480 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 480 VZ = 3 + j4 Ω faz başına

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 200 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 200 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,98V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Tek fazlı 25 kVA, 2400/240 V bir transformatör anma yükünde çalışıyor. İdeal kabul edin. Alçak gerilim sargısındaki akım I_LV değerini bulun.

S = 25 kVAV₁ = 2400 VV₂ = 240 V

I_LV = A

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 75 kVA bir transformatörün demir kaybı 225 W, anma yükündeki bakır kaybı 450 W’tır. Verimi hangi yükte S_η,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 75 kVAP_core = 225 WP_cu,fl = 450 W

S_η,max = kVA

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Tek fazlı bir motor, 240 V bir kaynaktan 0,9 geri güç faktöründe 25 kW çekiyor. Hat akımı I değerini bulun.

P = 25 kWpf = 0,9V = 240 V

I = A

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük, 240 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 25 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,9 değerine yükseltiyor. Gereken kapasitans C değerini bulun.

P = 25 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,9V = 240 Vf = 60 Hz

C = µF

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir bobin, 50 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Rms akım I değerini bulun.

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 100 ΩL = 20 mH

I = A

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 15 ΩL = 250 mHC = 10 µF

I = A

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor (k = 0,25 N·m/A, R_a = 1,2 Ω) 24 V ile çalışıyor ve 0,5 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.

V = 24 Vk = 0,25 N·m/AR_a = 1,2 ΩT = 0,5 N·m

n = rpm

10.DC motorlarZor

Ayrı uyarmalı bir DC motor (tam alanda k = 0,5 V·s/rad, R_a = 0,8 Ω, V = 110 V) 7,5 N·m’lik sabit bir yük torkunu sürüyor. Alan akısı tam değerinin % 70’üne düşürülüyor. Yeni hızı (n) bulun.

V = 110 Vk = 0,5 V·s/radR_a = 0,8 ΩT = 7,5 N·mΦ = 70 %

n = rpm

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 82,94 kW

Faz gerilimi

V_ph = V_L = 480 V

Faz akımı

|Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω

I_ph = 480/5 = 96 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·I_ph²·R = 3·96²·3 = 82,94 kW

Cevap

P = 82,94 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,6 ve √3·V_L·I_L·cos φ aynı gücü verir.

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 1007 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,7) = 200·1,02 = 204 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,98) = 200·0,2031 = 40,61 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 163,4 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 54476/(314,2·415²) = 1007 µF

Cevap

C_ph = 1007 µF

3.Transformatörler

Cevap: I_LV = 104,2 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Anma akımı

İki sargı da aynı görünür gücü taşır.

I_LV = S/V = 25000/240 = 104,2 A

Cevap

I_LV = 104,2 A

4.Transformatörler

Cevap: S_η,max = 53,03 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·450 = 225 → x = √(225/450) = 0,7071

En yüksek verimdeki yük

S_η,max = x·S = 0,7071·75 = 53,03 kVA

Cevap

S_η,max = 53,03 kVA

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 115,7 A

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Hat akımı

Gücün yalnızca aktif kısmı iş yapar, bu yüzden güç faktörüne bölün.

I = P/(V·cos φ) = 25000/(240·0,9) = 115,7 A

Cevap

I = 115,7 A

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: C = 788,4 µF

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = P·tan φ₁ = 25·tan(49,46°) = 29,23 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 25·tan(25,84°) = 12,11 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 17,12 kvar

Kapasitans

Kaynağa bağlı bir kondansatör Q = V²·ωC sağlar.

C = Q_C/(2πf·V²) = 17120/(2π·60·240²) = 788,4 µF

Cevap

C = 788,4 µF

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 2,051 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_L = ωL = 2π·200·0,02 = 25,13 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 50/100 = 0,5 A

I_X = V/X_L = 50/25,13 = 1,989 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0,5² + 1,989²) = 2,051 A

Cevap

I = 2,051 A

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 15,19 A

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,25 = 157,1 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·10·10⁻⁶) = 159,2 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(15² + (−2,075)²) = 15,14 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 230/15,14 = 15,19 A

Cevap

I = 15,19 A

9.DC motorlar

Cevap: n = 825,1 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Endüvi akımı

I_a = T/k = 0,5/0,25 = 2 A

Zıt EMK ve hız

E = 24 − 2·1,2 = 21,6 V

ω = E/k = 86,4 rad/s → n = 825,1 rpm

Cevap

n = 825,1 rpm

10.DC motorlar

Cevap: n = 2533 rpm

Zayıflatılmış motor sabiti

k₂ = 0,7·0,5 = 0,35 V·s/rad

Yeni endüvi akımı

I_a = 7,5/0,35 = 21,43 A

Yeni hız

ω = (110 − 21,43·0,8)/0,35 = 265,3 rad/s → n = 2533 rpm

Cevap

n = 2533 rpm

Alan zayıflatma, bir DC sürücünün temel hızının üzerinde çalışma yöntemidir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems