Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 75 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %91 ve güç faktörü 0,88 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 415 V. Hat akımı I_L değerini bulun.

P_out = 75 kWη = 91%cos φ = 0,88V_L = 415 V

I_L = A

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,78 geri güç faktöründe 200 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 200 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,98V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Tek fazlı 15 kVA, 4800/240 V bir transformatör anma yükünde çalışıyor. İdeal kabul edin. Yüksek gerilim sargısındaki akım I_HV değerini bulun.

S = 15 kVAV₁ = 4800 VV₂ = 240 V

I_HV = A

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 200 kVA bir transformatörün demir kaybı 1200 W’tır. Anma yükünde ve 0,9 geri güç faktöründe verimi %98,2’dir. Tam yükteki bakır kaybı P_cu,fl değerini watt cinsinden bulun.

S = 200 kVAP_core = 1200 Wpf = 0,9η = 98,2%

P_cu,fl = W

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Endüktif bir yük, 240 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynaktan 4 A ve 768 W çekiyor. Onu bir X reaktansına seri bağlı bir R direnci olarak modelleyin. X değerini bulun.

V = 240 VI = 4 AP = 768 W

X = Ω

6.AC güç ve güç faktörüZor

120 V (rms), 50 Hz’lik bir kaynağın iç empedansı Z_s = 25 + j20 Ω’dur. Yük empedansı Z_L serbestçe seçilebilir. Yüke verilebilecek en büyük aktif güç P_max değerini bulun.

V_s = 120 V (rms)f = 50 HzZ_s = 25 + j20 Ω

P_max = W

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 10 ΩL = 50 mHC = 100 µF

cos φ =

8.AC empedans ve fazörlerZor

Bir R₁ direnci, R₂ ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 12 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Rms akım I değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 200 HzR₁ = 10 ΩR₂ = 50 ΩC = 4,7 µF

I = A

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor (k = 0,3 N·m/A, R_a = 1,5 Ω) 48 V ile çalışıyor ve 1,2 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.

V = 48 Vk = 0,3 N·m/AR_a = 1,5 ΩT = 1,2 N·m

n = rpm

10.DC motorlarZor

240 V’ta çalışan (R_a = 0,4 Ω) ayrı uyarmalı bir DC motor, 40 A endüvi akımıyla 1500 rpm’de dönüyor. Yük değişiyor ve alan değişmeden akım 80 A oluyor. Yeni hızı (n₂) bulun.

V = 240 VR_a = 0,4 Ωn₁ = 1500 rpmI_a1 = 40 AI_a2 = 80 A

n₂ = rpm

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: I_L = 130,3 A

Elektriksel giriş gücü

P_in = P_out/η = 75/0,91 = 82,42 kW

Hat akımı

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 82418/(√3·415·0,88) = 130,3 A

Cevap

I_L = 130,3 A

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 1846 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,78) = 200·0,8023 = 160,5 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,98) = 200·0,2031 = 40,61 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 119,8 kvar

Faz başına kapasitans

Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.

V = 415/√3 = 239,6 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 39948/(377·239,6²) = 1846 µF

Cevap

C_ph = 1846 µF

3.Transformatörler

Cevap: I_HV = 3,125 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Anma akımı

İki sargı da aynı görünür gücü taşır.

I_HV = S/V = 15000/4800 = 3,125 A

Cevap

I_HV = 3,125 A

4.Transformatörler

Cevap: P_cu,fl = 2099 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Çıkış ve giriş gücü

P_out = 200·0,9 = 180 kW

P_in = 180000/0,982 = 183299 W

Toplam ve bakır kayıpları

P_loss = 183299 − 180000 = 3299 W

P_cu,fl = 3299 − 1200 = 2099 W

Cevap

P_cu,fl = 2099 W

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: X = 36 Ω

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Aktif güçten direnç

R = P/I² = 768/4² = 48 Ω

Empedanstan reaktans

|Z| = V/I = 240/4 = 60 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(60² − 48²) = 36 Ω

Cevap

X = 36 Ω

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: P_max = 144 W

Eşlenik uyum

Yük reaktansı kaynak reaktansını götürür ve yük direnci kaynak direncine eşittir.

Z_L = Z_s* = 25 − j20 Ω

En büyük güç

I = V_s/(2R_s) = 120/50 = 2,4 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 120²/(4·25) = 144 W

Cevap

P_max = 144 W

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: cos φ = 0,5421

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

X_L = 31,42 Ω, X_C = 15,92 Ω

Empedans

|Z| = √(10² + (15,5)²) = 18,45 Ω

Güç faktörü

cos φ = R/|Z| = 10/18,45 = 0,5421

Devre endüktiftir, bu yüzden güç faktörü geridir.

Cevap

cos φ = 0,5421

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,2083 A

Reaktans

X_C = 1/(2π·200·4,7·10⁻⁶) = 169,3 Ω

Paralel birleşim

Z_p’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 45,99 − j13,58 Ω

Toplam empedans

Z = 10 + 45,99 − j13,58 = 55,99 − j13,58 Ω

|Z| = √(55,99² + 13,58²) = 57,61 Ω

Akım

I = V/|Z| = 12/57,61 = 0,2083 A

Cevap

I = 0,2083 A

9.DC motorlar

Cevap: n = 1337 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Endüvi akımı

I_a = T/k = 1,2/0,3 = 4 A

Zıt EMK ve hız

E = 48 − 4·1,5 = 42 V

ω = E/k = 140 rad/s → n = 1337 rpm

Cevap

n = 1337 rpm

10.DC motorlar

Cevap: n₂ = 1393 rpm

Öncesi ve sonrasındaki zıt EMK

E₁ = 240 − 40·0,4 = 224 V

E₂ = 240 − 80·0,4 = 208 V

Yeni hız

n₂ = 1500·208/224 = 1393 rpm

Cevap

n₂ = 1393 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems