Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 208 V olan bir kaynaktan 10 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,8 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 208 VI_L = 10 Acos φ = 0,8

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,72 geri güç faktöründe 120 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç Q_C değerini kvar cinsinden bulun.

P = 120 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,95V_L = 415 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatörlerOrta

Çıkış direnci 200 Ω olan bir yükselteç, ideal bir transformatör üzerinden 8 Ω’luk bir hoparlörü sürüyor. En büyük güç aktarımı için hoparlör yükseltece 200 Ω olarak görünmelidir. Sarım oranı a = N₁/N₂ değerini bulun.

R_s = 200 ΩR_L = 8 Ω

a =

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 150 kVA bir transformatörün demir kaybı 1200 W, anma yükündeki bakır kaybı 3600 W’tır. Verimi hangi yükte S_η,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 150 kVAP_core = 1200 WP_cu,fl = 3600 W

S_η,max = kVA

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Tek fazlı bir motor, 230 V bir kaynaktan 0,85 geri güç faktöründe 3 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

P = 3 kWpf = 0,85V = 230 V

Q = kvar

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük 400 V, 60 Hz’lik bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 27 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 150 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Kaynağın gördüğü yeni güç faktörü cos φ değerini bulun.

P = 27 kWpf₁ = 0,65V = 400 Vf = 60 HzC = 150 µF

cos φ =

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 10 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 10 V (rms)f = 50 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 2,2 µF

I = A

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresinde R = 100 Ω, L = 5 mH ve C = 0,01 µF’tır. Bant genişliği B değerini (yarım güç frekansları arasındaki bandın genişliği) Hz cinsinden bulun.

R = 100 ΩL = 5 mHC = 0,01 µF

B = Hz

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor 1500 rpm’de 3 kW mekanik güç veriyor. Mil torkunu (T) bulun.

P = 3 kWn = 1500 rpm

T = N·m

10.DC motorlarZor

Ayrı uyarmalı bir DC motor (tam alanda k = 1 V·s/rad, R_a = 0,25 Ω, V = 120 V) 25 N·m’lik sabit bir yük torkunu sürüyor. Alan akısı tam değerinin % 80’üne düşürülüyor. Yeni hızı (n) bulun.

V = 120 Vk = 1 V·s/radR_a = 0,25 ΩT = 25 N·mΦ = 80 %

n = rpm

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 2,882 kW

Görünür güç

S = √3·V_L·I_L = √3·208·10 = 3,603 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 3,603·0,8 = 2,882 kW

Cevap

P = 2,882 kW

2.Üç fazlı güç

Cevap: Q_C = 76,22 kvar

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0,72) = 120·0,9639 = 115,7 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0,95) = 120·0,3287 = 39,44 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 76,22 kvar

Cevap

Q_C = 76,22 kvar

3.Transformatörler

Cevap: a = 5

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış yükü eşleyin

a²·8 = 200

a = √(200/8) = √25 = 5

Cevap

a = 5

4.Transformatörler

Cevap: S_η,max = 86,6 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·3600 = 1200 → x = √(1200/3600) = 0,5774

En yüksek verimdeki yük

S_η,max = x·S = 0,5774·150 = 86,6 kVA

Cevap

S_η,max = 86,6 kVA

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q = 1,859 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Açı

φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 3·0,6197 = 1,859 kvar

Cevap

Q = 1,859 kvar

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: cos φ = 0,768

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = 27·tan(arccos 0,65) = 31,57 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 400²·2π·60·150·10⁻⁶ = 9048 var = 9,048 kvar

Q₂ = 31,57 − 9,048 = 22,52 kvar

Yeni görünür güç

S₂ = √(27² + 22,52²) = 35,16 kVA

Yeni güç faktörü

cos φ = P/S₂ = 27/35,16 = 0,768

Cevap

cos φ = 0,768

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,007133 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,15 = 47,12 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·2,2·10⁻⁶) = 1447 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (−1400)²) = 1402 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 10/1402 = 0,007133 A

Cevap

I = 0,007133 A

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: B = 3183 Hz

Rezonans frekansı

f₀ = 1/(2π·√(0,005·0,01·10⁻⁶)) = 22508 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/100)·√(0,005/(0,01·10⁻⁶)) = 7,071

Bant genişliği

B = f₀/Q = 22508/7,071 = 3183 Hz

Cevap

B = 3183 Hz

9.DC motorlar

Cevap: T = 19,1 N·m

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

rad/s cinsinden hız

ω = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s

Tork

T = P/ω = 3000/157,1 = 19,1 N·m

Cevap

T = 19,1 N·m

10.DC motorlar

Cevap: n = 1339 rpm

Zayıflatılmış motor sabiti

k₂ = 0,8·1 = 0,8 V·s/rad

Yeni endüvi akımı

I_a = 25/0,8 = 31,25 A

Yeni hız

ω = (120 − 31,25·0,25)/0,8 = 140,2 rad/s → n = 1339 rpm

Cevap

n = 1339 rpm

Alan zayıflatma, bir DC sürücünün temel hızının üzerinde çalışma yöntemidir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems