Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

Transformatörler

Sarım oranı
a = N1/N2 = V1/V2
Akım oranı
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Anma akımı
I = S/V
Aktarılmış empedans
Z1′ = a²·ZL
Kısmi yükte bakır kaybı
Pcu = x²·Pcu,fl
Verim
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
En yüksek verim
x = √(Pcore/Pcu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

Yöntem

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 480 VIL​ = 60 Acos φ = 0,75geri

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 480 V olan bir kaynaktan 60 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,75 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

VL = 480 VIL = 60 Acos φ = 0,75
P = kW
2.Üç fazlı güçZor
P = 100 kWφ1​S1​Q2​QC​

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 100 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.

P = 100 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.TransformatörlerOrta
2 Ω21

Sarım oranı N₁:N₂ = 2:1 olan ideal bir transformatörün sekonder sargısının uçlarına 2 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer sargıdan bakıldığında görülen direnç R1′ değerini bulun.

N1:N2 = 2:1RL = 2 Ω
R1′ = Ω
4.TransformatörlerZor
pf 0,8200 kVA, 75% yük

Tek fazlı 200 kVA bir transformatörün demir kaybı 800 W, anma yükündeki bakır kaybı 2400 W’tır. Transformatör anma kVA değerinin %75 kadarını 0,8 geri güç faktöründe besliyor. Bu yükteki toplam kayıplar Ploss değerini watt cinsinden bulun.

S = 200 kVAPcore = 800 WPcu,fl = 2400 Wx = 0,75pf = 0,8
Ploss = W
5.AC güç ve güç faktörüOrta
P = 38 kWQSφ

Tek fazlı bir motor, 230 V bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 38 kW çekiyor. Hat akımı I değerini bulun.

P = 38 kWpf = 0,75V = 230 V
I = A
6.AC güç ve güç faktörüZor
P = 25 kWQ1​S1​φ1​QC​

Tek fazlı bir yük, 240 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 25 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,98 değerine yükseltiyor. Gereken kapasitans C değerini bulun.

P = 25 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,98V = 240 Vf = 60 Hz
C = µF
7.AC empedans ve fazörlerOrta
Vf0​ = 200 HzRL = ?C = 0,22 µF

C = 0,22 µF olan seri bir RLC devresi 200 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.

f0 = 200 HzC = 0,22 µF
L = mH
8.AC empedans ve fazörlerZor
VfR = 15 ΩL = 20 mHC = 0,22 µF

Seri bir RLC devresinde R = 15 Ω, L = 20 mH ve C = 0,22 µF’tır. Rezonanstaki kalite faktörü Q değerini bulun.

R = 15 ΩL = 20 mHC = 0,22 µF
Q =
9.DC motorlarOrta
T (N·m)n (rpm)2 N·mn0​n = ?

Bir DC motor (k = 0,2 N·m/A, Ra = 0,25 Ω) 24 V ile çalışıyor ve 2 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.

V = 24 Vk = 0,2 N·m/ARa = 0,25 ΩT = 2 N·m
n = rpm
10.DC motorlarZor
+−24 VRa​ = 4 ΩM+−EωT

Küçük bir DC motorun endüvi direnci 4 Ω’dur ve 24 V ile çalışmaktadır. Dönme kayıplarını ihmal ederek herhangi bir hızda geliştirebileceği en büyük mekanik gücü (Pmax) bulun.

V = 24 VRa = 4 Ω
Pmax = W

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 37,41 kW

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Görünür güç

S = √3·VL·IL = √3·480·60 = 49,88 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 49,88·0,75 = 37,41 kW

Cevap

P = 37,41 kW
2.Üç fazlı güç

Cevap: Cph = 342,2 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 100·tan(acos 0,65) = 100·1,169 = 116,9 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0,92) = 100·0,426 = 42,6 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 74,31 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 24771/(314,2·480²) = 342,2 µF

Cevap

Cph = 342,2 µF
3.Transformatörler

Cevap: R1′ = 8 Ω

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış direnç

Gerilim a kat artar, akım a kat azalır; bu yüzden V/I oranı a² kat artar.

R1′ = a²·RL = 2²·2 = 8 Ω

Cevap

R1′ = 8 Ω
4.Transformatörler

Cevap: Ploss = 2150 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·Pcu,fl olur. Verim η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), burada Pout = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bu yükteki bakır kaybı

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,5625·2400 = 1350 W

Toplam kayıplar

Demir kaybı her yükte aynıdır.

Ploss = 800 + 1350 = 2150 W

Cevap

Ploss = 2150 W

Bu yükteki verim η = 98,24%.

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 220,3 A

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Hat akımı

Gücün yalnızca aktif kısmı iş yapar, bu yüzden güç faktörüne bölün.

I = P/(V·cos φ) = 38000/(230·0,75) = 220,3 A

Cevap

I = 220,3 A
6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: C = 629,7 µF

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(36,87°) = 18,75 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(11,48°) = 5,076 kvar
QC = Q1 − Q2 = 13,67 kvar

Kapasitans

Kaynağa bağlı bir kondansatör Q = V²·ωC sağlar.

C = QC/(2πf·V²) = 13674/(2π·60·240²) = 629,7 µF

Cevap

C = 629,7 µF
7.AC empedans ve fazörler

Cevap: L = 2878 mH

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(1257²·0,22·10⁻⁶) = 2878 mH

Cevap

L = 2878 mH
8.AC empedans ve fazörler

Cevap: Q = 20,1

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans frekansı

f0 = 1/(2π·√(0,02·0,22·10⁻⁶)) = 2399 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/15)·√(0,02/(0,22·10⁻⁶)) = 20,1

Cevap

Q = 20,1
9.DC motorlar

Cevap: n = 1027 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Endüvi akımı

Ia = T/k = 2/0,2 = 10 A

Zıt EMK ve hız

E = 24 − 10·0,25 = 21,5 V
ω = E/k = 107,5 rad/s → n = 1027 rpm

Cevap

n = 1027 rpm
10.DC motorlar

Cevap: Pmax = 36 W

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Zıt EMK’nın fonksiyonu olarak güç

P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 12 V

En büyük güç

Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 24²/(4·4) = 36 W

Cevap

Pmax = 36 W

Bu noktada verim yalnızca % 50’dir; bu yüzden gerçek motorlar yarı hızın hayli üzerinde çalışır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems