Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 110 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %91 ve güç faktörü 0,86 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 480 V. Hat akımı I_L değerini bulun.

P_out = 110 kWη = 91%cos φ = 0,86V_L = 480 V

I_L = A

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 200 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 200 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,98V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Sarım oranı N₁:N₂ = 12:1 olan ideal bir transformatörün sekonder sargısının uçlarına 75 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer sargıdan bakıldığında görülen direnç R_1′ değerini bulun.

N₁:N₂ = 12:1R_L = 75 Ω

R_1′ = Ω

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 200 kVA bir transformatörün demir kaybı 800 W’tır. Anma yükünde ve 0,9 geri güç faktöründe verimi %99’dir. Tam yükteki bakır kaybı P_cu,fl değerini watt cinsinden bulun.

S = 200 kVAP_core = 800 Wpf = 0,9η = 99%

P_cu,fl = W

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Empedansı Z = 4 + j3 Ω olan bir yük 120 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynağa bağlıdır. Harcadığı aktif güç P değerini bulun.

V = 120 VZ = 4 + j3 Ω

P = W

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük, 400 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 5 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,92 değerine yükseltiyor. Kondansatörün sağlaması gereken reaktif güç Q_C değerini bulun.

P = 5 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,92V = 400 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

7.AC empedans ve fazörlerOrta

L = 200 mH olan seri bir RLC devresi 60 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken kapasite C değerini bulun.

f₀ = 60 HzL = 200 mH

C = µF

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 10 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim V_C değerini bulun.

V = 10 V (rms)f = 50 HzR = 20 ΩL = 20 mHC = 22 µF

V_C = V

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor (k = 1,5 V·s/rad, R_a = 2 Ω) 220 V ile çalışıyor. Tam yükte 12 A çekiyor. Yüksüz akımı ihmal ederek hız regülasyonunu (SR) = (n₀ − n_FL)/n_FL yüzde olarak bulun.

V = 220 Vk = 1,5 V·s/radR_a = 2 ΩI_FL = 12 A

SR = %

10.DC motorlarZor

Küçük bir DC motorun endüvi direnci 1,5 Ω’dur ve 48 V ile çalışmaktadır. Dönme kayıplarını ihmal ederek herhangi bir hızda geliştirebileceği en büyük mekanik gücü (P_max) bulun.

V = 48 VR_a = 1,5 Ω

P_max = W

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: I_L = 169,1 A

Elektriksel giriş gücü

P_in = P_out/η = 110/0,91 = 120,9 kW

Hat akımı

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 120879/(√3·480·0,86) = 169,1 A

Cevap

I_L = 169,1 A

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 1814 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,8) = 200·0,75 = 150 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,98) = 200·0,2031 = 40,61 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 109,4 kvar

Faz başına kapasitans

Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 36463/(377·230,9²) = 1814 µF

Cevap

C_ph = 1814 µF

3.Transformatörler

Cevap: R_1′ = 10800 Ω

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış direnç

Gerilim a kat artar, akım a kat azalır; bu yüzden V/I oranı a² kat artar.

R_1′ = a²·R_L = 12²·75 = 10800 Ω

Cevap

R_1′ = 10800 Ω

4.Transformatörler

Cevap: P_cu,fl = 1018 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Çıkış ve giriş gücü

P_out = 200·0,9 = 180 kW

P_in = 180000/0,99 = 181818 W

Toplam ve bakır kayıpları

P_loss = 181818 − 180000 = 1818 W

P_cu,fl = 1818 − 800 = 1018 W

Cevap

P_cu,fl = 1018 W

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: P = 2304 W

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Akım

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω

I = V/|Z| = 120/5 = 24 A

Aktif güç

P = I²·R = 24²·4 = 2304 W

Cevap

P = 2304 W

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q_C = 2,28 kvar

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = P·tan φ₁ = 5·tan(41,41°) = 4,41 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 5·tan(23,07°) = 2,13 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 2,28 kvar

Cevap

Q_C = 2,28 kvar

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: C = 35,18 µF

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·60 = 377 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(377²·0,2) = 35,18 µF

Cevap

C = 35,18 µF

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_C = 10,35 V

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,02 = 6,283 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (−138,4)²) = 139,8 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 10/139,8 = 0,07151 A

Kondansatör gerilimi

V_C = I·X_C = 0,07151·144,7 = 10,35 V

Cevap

V_C = 10,35 V

9.DC motorlar

Cevap: SR = 12,24 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Yüksüz ve tam yük hızı

n₀ = 60·220/(2π·1,5) = 1401 rpm

n_FL = 60·(220 − 12·2)/(2π·1,5) = 1248 rpm

Hız regülasyonu

SR = (1401 − 1248)/1248·100 = 12,24 %

Cevap

SR = 12,24 %

10.DC motorlar

Cevap: P_max = 384 W

Zıt EMK’nın fonksiyonu olarak güç

P(E) = E·(V − E)/R_a

dP/dE = 0 → E = V/2 = 24 V

En büyük güç

P_max = (V/2)²/R_a = V²/(4R_a) = 48²/(4·1,5) = 384 W

Cevap

P_max = 384 W

Bu noktada verim yalnızca % 50’dir; bu yüzden gerçek motorlar yarı hızın hayli üzerinde çalışır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems