Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Faz başına empedansı 20 + j15 Ω olan dengeli Y bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 208 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 208 VZ = 20 + j15 Ω faz başına

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 80 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 80 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,9V_L = 400 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Çıkış direnci 1250 Ω olan bir yükselteç, ideal bir transformatör üzerinden 50 Ω’luk bir hoparlörü sürüyor. En büyük güç aktarımı için hoparlör yükseltece 1250 Ω olarak görünmelidir. Sarım oranı a = N₁/N₂ değerini bulun.

R_s = 1250 ΩR_L = 50 Ω

a =

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 500 kVA bir transformatörün demir kaybı 1500 W, anma yükündeki bakır kaybı 3000 W’tır. Transformatör anma kVA değerinin %25 kadarını 0,95 geri güç faktöründe besliyor. Bu yükteki toplam kayıplar P_loss değerini watt cinsinden bulun.

S = 500 kVAP_core = 1500 WP_cu,fl = 3000 Wx = 0,25pf = 0,95

P_loss = W

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Empedansı Z = 4 + j3 Ω olan bir yük 240 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynağa bağlıdır. Görünür güç S değerini bulun.

V = 240 VZ = 4 + j3 Ω

S = VA

6.AC güç ve güç faktörüZor

12 V (rms), 60 Hz’lik bir kaynağın iç empedansı Z_s = 5 + j40 Ω’dur. Yük empedansı Z_L serbestçe seçilebilir. Yüke verilebilecek en büyük aktif güç P_max değerini bulun.

V_s = 12 V (rms)f = 60 HzZ_s = 5 + j40 Ω

P_max = W

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 30 ΩL = 250 mHC = 10 µF

cos φ =

8.AC empedans ve fazörlerZor

Bir R₁ direnci, R₂ ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 120 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Rms akım I değerini bulun.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR₁ = 15 ΩR₂ = 30 ΩC = 47 µF

I = A

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor 120 V’luk kaynaktan 40 A çekiyor. Endüvi direnci 0,2 Ω, dönme (sürtünme, rüzgâr ve demir) kayıpları 179 W’tır. Verimini (η) bulun.

V = 120 VI_a = 40 AR_a = 0,2 ΩP_rot = 179 W

η = %

10.DC motorlarZor

Sabit 24 V’luk kaynağa bağlı bir DC motor (k = 0,1 V·s/rad, R_a = 0,5 Ω) 0,4 N·m’lik bir yükü sürüyor. Onu 300 rpm’e yavaşlatan seri direnci (R_s) bulun.

V = 24 Vk = 0,1 V·s/radR_a = 0,5 ΩT = 0,4 N·mn = 300 rpm

R_s = Ω

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 1,384 kW

Faz gerilimi

V_ph = 208/√3 = 120,1 V

Faz akımı

|Z| = √(20² + 15²) = 25 Ω

I_ph = 120,1/25 = 4,804 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·I_ph²·R = 3·4,804²·20 = 1,384 kW

Cevap

P = 1,384 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,8 ve √3·V_L·I_L·cos φ aynı gücü verir.

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 140,9 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0,8) = 80·0,75 = 60 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0,9) = 80·0,4843 = 38,75 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 21,25 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 400 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 7085/(314,2·400²) = 140,9 µF

Cevap

C_ph = 140,9 µF

3.Transformatörler

Cevap: a = 5

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış yükü eşleyin

a²·50 = 1250

a = √(1250/50) = √25 = 5

Cevap

a = 5

4.Transformatörler

Cevap: P_loss = 1688 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bu yükteki bakır kaybı

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,0625·3000 = 187,5 W

Toplam kayıplar

Demir kaybı her yükte aynıdır.

P_loss = 1500 + 187,5 = 1688 W

Cevap

P_loss = 1688 W

Bu yükteki verim η = 98,6%.

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: S = 11520 VA

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Akım

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω

I = V/|Z| = 240/5 = 48 A

Görünür güç

S = V·I = 240·48 = 11520 VA

Cevap

S = 11520 VA

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: P_max = 7,2 W

Eşlenik uyum

Yük reaktansı kaynak reaktansını götürür ve yük direnci kaynak direncine eşittir.

Z_L = Z_s* = 5 − j40 Ω

En büyük güç

I = V_s/(2R_s) = 12/10 = 1,2 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 12²/(4·5) = 7,2 W

Cevap

P_max = 7,2 W

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: cos φ = 0,1269

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

X_L = 314,2 Ω, X_C = 79,58 Ω

Empedans

|Z| = √(30² + (234,6)²) = 236,5 Ω

Güç faktörü

cos φ = R/|Z| = 30/236,5 = 0,1269

Devre endüktiftir, bu yüzden güç faktörü geridir.

Cevap

cos φ = 0,1269

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 4,672 A

Reaktans

X_C = 1/(2π·200·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Paralel birleşim

Z_p’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 7,247 − j12,84 Ω

Toplam empedans

Z = 15 + 7,247 − j12,84 = 22,25 − j12,84 Ω

|Z| = √(22,25² + 12,84²) = 25,69 Ω

Akım

I = V/|Z| = 120/25,69 = 4,672 A

Cevap

I = 4,672 A

9.DC motorlar

Cevap: η = 89,6 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Güçler

P_in = 120·40 = 4800 W

P_dev = 112·40 = 4480 W

P_out = 4480 − 179 = 4301 W

Verim

η = 4301/4800·100 = 89,6 %

Cevap

η = 89,6 %

10.DC motorlar

Cevap: R_s = 4,715 Ω

Akım ve zıt EMK

I_a = 0,4/0,1 = 4 A

E = 0,1·31,42 = 3,142 V

Seri direnç

R_a + R_s = (24 − 3,142)/4 = 5,215 Ω

R_s = 4,715 Ω

Cevap

R_s = 4,715 Ω

Direnç 75,43 W harcar; bir kıyıcı hızı çok daha az kayıpla denetler.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems