Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 55 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %91 ve güç faktörü 0,9 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 690 V. Hat akımı I_L değerini bulun.

P_out = 55 kWη = 91%cos φ = 0,9V_L = 690 V

I_L = A

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,72 geri güç faktöründe 150 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç Q_C değerini kvar cinsinden bulun.

P = 150 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,98V_L = 480 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatörlerOrta

Sarım oranı N₁:N₂ = 20:1 olan ideal bir transformatörün primer sargısına 4800 V uygulanıyor. Sekonder sargının uçlarına 15 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer akım I₁ değerini bulun.

N₁:N₂ = 20:1V₁ = 4800 VR_L = 15 Ω

I₁ = A

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 100 kVA bir transformatörün demir kaybı 300 W, anma yükündeki bakır kaybı 600 W’tır. Verimi hangi yükte S_η,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 100 kVAP_core = 300 WP_cu,fl = 600 W

S_η,max = kVA

5.AC güç ve güç faktörüOrta

230 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,65 geri güç faktörlü 5 kW’lık bir yük ve 14 kW’lık bir ısıtıcı (birim güç faktörü). Kaynaktan çekilen toplam akım I değerini bulun.

V = 230 VP₁ = 5 kW, pf₁ = 0,65 geriP₂ = 14 kW, pf₂ = 1

I = A

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük, 230 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 30 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,92 değerine yükseltiyor. Yeni hat akımı I_new değerini bulun.

P = 30 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,92V = 230 Vf = 60 Hz

I_new = A

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 47 µF

φ = °

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresinde R = 1 Ω, L = 10 mH ve C = 1 µF’tır. Bant genişliği B değerini (yarım güç frekansları arasındaki bandın genişliği) Hz cinsinden bulun.

R = 1 ΩL = 10 mHC = 1 µF

B = Hz

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor (k = 1,2 N·m/A, R_a = 2 Ω) 120 V ile çalışıyor ve 6 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.

V = 120 Vk = 1,2 N·m/AR_a = 2 ΩT = 6 N·m

n = rpm

10.DC motorlarZor

120 V’ta çalışan (R_a = 1 Ω) ayrı uyarmalı bir DC motor, 4 A endüvi akımıyla 1500 rpm’de dönüyor. Yük değişiyor ve alan değişmeden akım 2,4 A oluyor. Yeni hızı (n₂) bulun.

V = 120 VR_a = 1 Ωn₁ = 1500 rpmI_a1 = 4 AI_a2 = 2,4 A

n₂ = rpm

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: I_L = 56,19 A

Elektriksel giriş gücü

P_in = P_out/η = 55/0,91 = 60,44 kW

Hat akımı

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 60440/(√3·690·0,9) = 56,19 A

Cevap

I_L = 56,19 A

2.Üç fazlı güç

Cevap: Q_C = 114,1 kvar

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0,72) = 150·0,9639 = 144,6 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0,98) = 150·0,2031 = 30,46 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 114,1 kvar

Cevap

Q_C = 114,1 kvar

3.Transformatörler

Cevap: I₁ = 0,8 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Sekonder gerilim ve akım

V₂ = 4800/20 = 240 V

I₂ = 240/15 = 16 A

Primer akım

İdeal bir transformatörün kaybı yoktur: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/20 = 0,8 A

Cevap

I₁ = 0,8 A

Kontrol: primerden görülen yük a²·R_L = 6000 Ω’dur ve 4800/6000 aynı akımı verir.

4.Transformatörler

Cevap: S_η,max = 70,71 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·600 = 300 → x = √(300/600) = 0,7071

En yüksek verimdeki yük

S_η,max = x·S = 0,7071·100 = 70,71 kVA

Cevap

S_η,max = 70,71 kVA

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 86,43 A

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Her yükün reaktif gücü

Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).

Q₁ = 5·tan(arccos 0,65) = 5,846 kvar

Q₂ = 0 = 0 kvar

Toplamlar

P = 5 + 14 = 19 kW

Q = 5,846 + 0 = 5,846 kvar

S = √(19² + 5,846²) = 19,88 kVA

Toplam akım

I = S/V = 19879/230 = 86,43 A

Cevap

I = 86,43 A

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I_new = 141,8 A

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = P·tan φ₁ = 30·tan(41,41°) = 26,46 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 30·tan(23,07°) = 12,78 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 13,68 kvar

Yeni hat akımı

I_new = P/(V·cos φ₂) = 30000/(230·0,92) = 141,8 A

Cevap

I_new = 141,8 A

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = 48,27 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,02 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·47·10⁻⁶) = 6,773 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (56,06)²) = 75,12 Ω

Faz açısı

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(56,06/50) = 48,27°

Cevap

φ = 48,27°

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: B = 15,92 Hz

Rezonans frekansı

f₀ = 1/(2π·√(0,01·1·10⁻⁶)) = 1592 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/1)·√(0,01/(1·10⁻⁶)) = 100

Bant genişliği

B = f₀/Q = 1592/100 = 15,92 Hz

Cevap

B = 15,92 Hz

9.DC motorlar

Cevap: n = 875,4 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Endüvi akımı

I_a = T/k = 6/1,2 = 5 A

Zıt EMK ve hız

E = 120 − 5·2 = 110 V

ω = E/k = 91,67 rad/s → n = 875,4 rpm

Cevap

n = 875,4 rpm

10.DC motorlar

Cevap: n₂ = 1521 rpm

Öncesi ve sonrasındaki zıt EMK

E₁ = 120 − 4·1 = 116 V

E₂ = 120 − 2,4·1 = 117,6 V

Yeni hız

n₂ = 1500·117,6/116 = 1521 rpm

Cevap

n₂ = 1521 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems