Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 45 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %88 ve güç faktörü 0,82 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 400 V. Hat akımı I_L değerini bulun.

P_out = 45 kWη = 88%cos φ = 0,82V_L = 400 V

I_L = A

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,72 geri güç faktöründe 100 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç Q_C değerini kvar cinsinden bulun.

P = 100 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,9V_L = 400 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatörlerOrta

Çıkış direnci 128 Ω olan bir yükselteç, ideal bir transformatör üzerinden 8 Ω’luk bir hoparlörü sürüyor. En büyük güç aktarımı için hoparlör yükseltece 128 Ω olarak görünmelidir. Sarım oranı a = N₁/N₂ değerini bulun.

R_s = 128 ΩR_L = 8 Ω

a =

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 25 kVA bir transformatörün demir kaybı 75 W, anma yükündeki bakır kaybı 187,5 W’tır. Transformatör anma kVA değerinin %75 kadarını 0,9 geri güç faktöründe besliyor. Bu yükteki toplam kayıplar P_loss değerini watt cinsinden bulun.

S = 25 kVAP_core = 75 WP_cu,fl = 187,5 Wx = 0,75pf = 0,9

P_loss = W

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 22 kW çekiyor. Hat akımı I değerini bulun.

P = 22 kWpf = 0,65V = 400 V

I = A

6.AC güç ve güç faktörüZor

12 V (rms), 1000 Hz’lik bir kaynağın iç empedansı Z_s = 5 + j30 Ω’dur. Yük empedansı Z_L serbestçe seçilebilir. En büyük güç için yük, bir kondansatöre seri bağlı bir dirençten oluşturuluyor. Kapasite C değerini bulun.

V_s = 12 V (rms)f = 1000 HzZ_s = 5 + j30 Ω

C = µF

7.AC empedans ve fazörlerOrta

C = 22 µF olan seri bir RLC devresi 50 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.

f₀ = 50 HzC = 22 µF

L = mH

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF

I = A

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor (k = 1,5 N·m/A, R_a = 0,2 Ω) 240 V ile çalışıyor ve 60 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.

V = 240 Vk = 1,5 N·m/AR_a = 0,2 ΩT = 60 N·m

n = rpm

10.DC motorlarZor

48 V’ta çalışan (R_a = 0,2 Ω) ayrı uyarmalı bir DC motor, 20 A endüvi akımıyla 900 rpm’de dönüyor. Yük değişiyor ve alan değişmeden akım 40 A oluyor. Yeni hızı (n₂) bulun.

V = 48 VR_a = 0,2 Ωn₁ = 900 rpmI_a1 = 20 AI_a2 = 40 A

n₂ = rpm

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: I_L = 90,01 A

Elektriksel giriş gücü

P_in = P_out/η = 45/0,88 = 51,14 kW

Hat akımı

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 51136/(√3·400·0,82) = 90,01 A

Cevap

I_L = 90,01 A

2.Üç fazlı güç

Cevap: Q_C = 47,95 kvar

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,72) = 100·0,9639 = 96,39 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,9) = 100·0,4843 = 48,43 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 47,95 kvar

Cevap

Q_C = 47,95 kvar

3.Transformatörler

Cevap: a = 4

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış yükü eşleyin

a²·8 = 128

a = √(128/8) = √16 = 4

Cevap

a = 4

4.Transformatörler

Cevap: P_loss = 180,5 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bu yükteki bakır kaybı

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,5625·187,5 = 105,5 W

Toplam kayıplar

Demir kaybı her yükte aynıdır.

P_loss = 75 + 105,5 = 180,5 W

Cevap

P_loss = 180,5 W

Bu yükteki verim η = 98,94%.

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 84,62 A

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Hat akımı

Gücün yalnızca aktif kısmı iş yapar, bu yüzden güç faktörüne bölün.

I = P/(V·cos φ) = 22000/(400·0,65) = 84,62 A

Cevap

I = 84,62 A

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: C = 5,305 µF

Eşlenik uyum

Yük reaktansı kaynak reaktansını götürür ve yük direnci kaynak direncine eşittir.

Z_L = Z_s* = 5 − j30 Ω

Kapasitans

X_C = 30 Ω → C = 1/(2π·1000·30) = 5,305 µF

Cevap

C = 5,305 µF

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: L = 460,6 mH

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·50 = 314,2 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(314,2²·22·10⁻⁶) = 460,6 mH

Cevap

L = 460,6 mH

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,6098 A

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,1 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·2,2·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (169,5)²) = 196,8 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 120/196,8 = 0,6098 A

Cevap

I = 0,6098 A

9.DC motorlar

Cevap: n = 1477 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Endüvi akımı

I_a = T/k = 60/1,5 = 40 A

Zıt EMK ve hız

E = 240 − 40·0,2 = 232 V

ω = E/k = 154,7 rad/s → n = 1477 rpm

Cevap

n = 1477 rpm

10.DC motorlar

Cevap: n₂ = 818,2 rpm

Öncesi ve sonrasındaki zıt EMK

E₁ = 48 − 20·0,2 = 44 V

E₂ = 48 − 40·0,2 = 40 V

Yeni hız

n₂ = 900·40/44 = 818,2 rpm

Cevap

n₂ = 818,2 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems