Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

Transformatörler

Sarım oranı
a = N1/N2 = V1/V2
Akım oranı
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Anma akımı
I = S/V
Aktarılmış empedans
Z1′ = a²·ZL
Kısmi yükte bakır kaybı
Pcu = x²·Pcu,fl
Verim
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
En yüksek verim
x = √(Pcore/Pcu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

Yöntem

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 208 VIL​ = 60 Acos φ = 0,8geri

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 208 V olan bir kaynaktan 60 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,8 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

VL = 208 VIL = 60 Acos φ = 0,8
P = kW
2.Üç fazlı güçZor
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 120 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.

P = 120 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,9VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3.TransformatörlerOrta
RL​ = 20 Ω1011200 VV2​I1​ = ?I2​

Sarım oranı N₁:N₂ = 10:1 olan ideal bir transformatörün primer sargısına 1200 V uygulanıyor. Sekonder sargının uçlarına 20 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer akım I1 değerini bulun.

N1:N2 = 10:1V1 = 1200 VRL = 20 Ω
I1 = A
4.TransformatörlerZor
50 kVA

Tek fazlı 50 kVA bir transformatörün demir kaybı 400 W, anma yükündeki bakır kaybı 1200 W’tır. Verimi hangi yükte Sη,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 50 kVAPcore = 400 WPcu,fl = 1200 W
Sη,max = kVA
5.AC güç ve güç faktörüOrta
240 V116 kW, 0,75214 kW, 1I

240 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,75 geri güç faktörlü 16 kW’lık bir yük ve 14 kW’lık bir ısıtıcı (birim güç faktörü). Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 240 VP1 = 16 kW, pf1 = 0,75 geriP2 = 14 kW, pf2 = 1
cos φ =
6.AC güç ve güç faktörüZor
P1​ = 82 kWQ1​S1​φ

200 kVA’lık tek fazlı bir transformatör 0,7 geri güç faktöründe 82 kW’lık bir yükü besliyor. Transformatör kVA değerine ulaşmadan önce dirençsel (birim güç faktörlü) yük olarak ne kadar ek aktif güç ΔP eklenebilir?

Smax = 200 kVAP1 = 82 kWpf1 = 0,7
ΔP = kW
7.AC empedans ve fazörlerOrta
50 V200 HzR = 30 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF

Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 30 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF
φ = °
8.AC empedans ve fazörlerZor
230 V200 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 22 µF+−VC​

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim VC değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 22 µF
VC = V
9.DC motorlarOrta
T (N·m)n (rpm)0,6 N·mn0​nFL​

Bir DC motor (k = 0,3 V·s/rad, Ra = 0,8 Ω) 24 V ile çalışıyor. Tam yükte 2 A çekiyor. Yüksüz akımı ihmal ederek hız regülasyonunu (SR) = (n₀ − nFL)/nFL yüzde olarak bulun.

V = 24 Vk = 0,3 V·s/radRa = 0,8 ΩIFL = 2 A
SR = %
10.DC motorlarZor
+−110 VRa​ = 0,5 ΩIa​: 25 → 10 AM+−En = ?T

110 V’ta çalışan (Ra = 0,5 Ω) ayrı uyarmalı bir DC motor, 25 A endüvi akımıyla 1000 rpm’de dönüyor. Yük değişiyor ve alan değişmeden akım 10 A oluyor. Yeni hızı (n2) bulun.

V = 110 VRa = 0,5 Ωn1 = 1000 rpmIa1 = 25 AIa2 = 10 A
n2 = rpm

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 17,29 kW

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Görünür güç

S = √3·VL·IL = √3·208·60 = 21,62 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 21,62·0,8 = 17,29 kW

Cevap

P = 17,29 kW
2.Üç fazlı güç

Cevap: QC = 47,71 kvar

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 120·tan(acos 0,75) = 120·0,8819 = 105,8 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0,9) = 120·0,4843 = 58,12 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 47,71 kvar

Cevap

QC = 47,71 kvar
3.Transformatörler

Cevap: I1 = 0,6 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Sekonder gerilim ve akım

V2 = 1200/10 = 120 V
I2 = 120/20 = 6 A

Primer akım

İdeal bir transformatörün kaybı yoktur: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/10 = 0,6 A

Cevap

I1 = 0,6 A

Kontrol: primerden görülen yük a²·RL = 2000 Ω’dur ve 1200/2000 aynı akımı verir.

4.Transformatörler

Cevap: Sη,max = 28,87 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·Pcu,fl olur. Verim η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), burada Pout = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·1200 = 400 → x = √(400/1200) = 0,5774

En yüksek verimdeki yük

Sη,max = x·S = 0,5774·50 = 28,87 kVA

Cevap

Sη,max = 28,87 kVA
5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: cos φ = 0,9049

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Her yükün reaktif gücü

Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).

Q1 = 16·tan(arccos 0,75) = 14,11 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

Toplamlar

P = 16 + 14 = 30 kW
Q = 14,11 + 0 = 14,11 kvar
S = √(30² + 14,11²) = 33,15 kVA

Toplam güç faktörü

cos φ = P/S = 30/33,15 = 0,9049 geri

Cevap

cos φ = 0,9049
6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: ΔP = 99,66 kW

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Mevcut yükün reaktif gücü

Q1 = 82·tan(arccos 0,7) = 83,66 kvar

En büyük toplam aktif güç

Tam değerde S = Smax’tır ve Q dirençsel yükle değişmez.

P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 83,66²) = 181,7 kW

Ek aktif güç

ΔP = 181,7 − 82 = 99,66 kW

Cevap

ΔP = 99,66 kW
7.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = −84,27 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,05 = 62,83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·2,2·10⁻⁶) = 361,7 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (−298,9)²) = 300,4 Ω

Faz açısı

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−298,9/30) = −84,27°

Cevap

φ = −84,27°
8.AC empedans ve fazörler

Cevap: VC = 103 V

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,02 = 25,13 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·22·10⁻⁶) = 36,17 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (−11,04)²) = 80,76 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 230/80,76 = 2,848 A

Kondansatör gerilimi

VC = I·XC = 2,848·36,17 = 103 V

Cevap

VC = 103 V
9.DC motorlar

Cevap: SR = 7,143 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Yüksüz ve tam yük hızı

n₀ = 60·24/(2π·0,3) = 763,9 rpm
nFL = 60·(24 − 2·0,8)/(2π·0,3) = 713 rpm

Hız regülasyonu

SR = (763,9 − 713)/713·100 = 7,143 %

Cevap

SR = 7,143 %
10.DC motorlar

Cevap: n2 = 1077 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Öncesi ve sonrasındaki zıt EMK

E1 = 110 − 25·0,5 = 97,5 V
E2 = 110 − 10·0,5 = 105 V

Yeni hız

n2 = 1000·105/97,5 = 1077 rpm

Cevap

n2 = 1077 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems