Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Faz başına empedansı 15 + j20 Ω olan dengeli Δ bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 400 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 400 VZ = 15 + j20 Ω faz başına

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 150 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç Q_C değerini kvar cinsinden bulun.

P = 150 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,92V_L = 480 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatörlerOrta

Sarım oranı N₁:N₂ = 4:1 olan ideal bir transformatörün primer sargısına 960 V uygulanıyor. Sekonder sargının uçlarına 6 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer akım I₁ değerini bulun.

N₁:N₂ = 4:1V₁ = 960 VR_L = 6 Ω

I₁ = A

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 250 kVA bir transformatörün demir kaybı 750 W, anma yükündeki bakır kaybı 3000 W’tır. Verimi hangi yükte S_η,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 250 kVAP_core = 750 WP_cu,fl = 3000 W

S_η,max = kVA

5.AC güç ve güç faktörüOrta

240 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,85 geri güç faktörlü 6 kW’lık bir yük ve 0,9 geri güç faktörlü 8 kW’lık bir yük. Kaynaktan çekilen toplam akım I değerini bulun.

V = 240 VP₁ = 6 kW, pf₁ = 0,85 geriP₂ = 8 kW, pf₂ = 0,9 geri

I = A

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük 240 V, 50 Hz’lik bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 14 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 150 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Kaynağın gördüğü yeni güç faktörü cos φ değerini bulun.

P = 14 kWpf₁ = 0,8V = 240 Vf = 50 HzC = 150 µF

cos φ =

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Kaynaktan çekilen aktif güç P değerini bulun.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩL = 150 mHC = 47 µF

P = W

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresinde R = 10 Ω, L = 100 mH ve C = 10 µF’tır. Bant genişliği B değerini (yarım güç frekansları arasındaki bandın genişliği) Hz cinsinden bulun.

R = 10 ΩL = 100 mHC = 10 µF

B = Hz

9.DC motorlarOrta

k = 0,75 N·m/A ve R_a = 1,5 Ω olan bir DC motor 110 V’a bağlanıyor. Sıfır hızdaki tork olan durma torkunu (T_stall) bulun.

V = 110 Vk = 0,75 N·m/AR_a = 1,5 Ω

T_stall = N·m

10.DC motorlarZor

Sabit 110 V’luk kaynağa bağlı bir DC motor (k = 1 V·s/rad, R_a = 2 Ω) 6 N·m’lik bir yükü sürüyor. Onu 300 rpm’e yavaşlatan seri direnci (R_s) bulun.

V = 110 Vk = 1 V·s/radR_a = 2 ΩT = 6 N·mn = 300 rpm

R_s = Ω

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 11,52 kW

Faz gerilimi

V_ph = V_L = 400 V

Faz akımı

|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω

I_ph = 400/25 = 16 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·I_ph²·R = 3·16²·15 = 11,52 kW

Cevap

P = 11,52 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,6 ve √3·V_L·I_L·cos φ aynı gücü verir.

2.Üç fazlı güç

Cevap: Q_C = 48,6 kvar

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0,8) = 150·0,75 = 112,5 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0,92) = 150·0,426 = 63,9 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 48,6 kvar

Cevap

Q_C = 48,6 kvar

3.Transformatörler

Cevap: I₁ = 10 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Sekonder gerilim ve akım

V₂ = 960/4 = 240 V

I₂ = 240/6 = 40 A

Primer akım

İdeal bir transformatörün kaybı yoktur: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/4 = 10 A

Cevap

I₁ = 10 A

Kontrol: primerden görülen yük a²·R_L = 96 Ω’dur ve 960/96 aynı akımı verir.

4.Transformatörler

Cevap: S_η,max = 125 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·3000 = 750 → x = √(750/3000) = 0,5

En yüksek verimdeki yük

S_η,max = x·S = 0,5·250 = 125 kVA

Cevap

S_η,max = 125 kVA

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 66,36 A

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Her yükün reaktif gücü

Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).

Q₁ = 6·tan(arccos 0,85) = 3,718 kvar

Q₂ = 8·tan(arccos 0,9) = 3,875 kvar

Toplamlar

P = 6 + 8 = 14 kW

Q = 3,718 + 3,875 = 7,593 kvar

S = √(14² + 7,593²) = 15,93 kVA

Toplam akım

I = S/V = 15927/240 = 66,36 A

Cevap

I = 66,36 A

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: cos φ = 0,8739

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = 14·tan(arccos 0,8) = 10,5 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 240²·2π·50·150·10⁻⁶ = 2714 var = 2,714 kvar

Q₂ = 10,5 − 2,714 = 7,786 kvar

Yeni görünür güç

S₂ = √(14² + 7,786²) = 16,02 kVA

Yeni güç faktörü

cos φ = P/S₂ = 14/16,02 = 0,8739

Cevap

cos φ = 0,8739

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: P = 11,98 W

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

X_L = 188,5 Ω, X_C = 16,93 Ω

Empedans

|Z| = √(25² + (171,6)²) = 173,4 Ω

Aktif güç

Bobinler ve kondansatörler yalnızca enerji depolar ve geri verir; aktif gücün tamamını direnç harcar.

I = 120/173,4 = 0,6921 A

P = I²·R = 0,6921²·25 = 11,98 W

Cevap

P = 11,98 W

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: B = 15,92 Hz

Rezonans frekansı

f₀ = 1/(2π·√(0,1·10·10⁻⁶)) = 159,2 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/10)·√(0,1/(10·10⁻⁶)) = 10

Bant genişliği

B = f₀/Q = 159,2/10 = 15,92 Hz

Cevap

B = 15,92 Hz

9.DC motorlar

Cevap: T_stall = 55 N·m

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Durma akımı

I_a = V/R_a = 110/1,5 = 73,33 A

Durma torku

T_stall = 0,75·73,33 = 55 N·m

Cevap

T_stall = 55 N·m

10.DC motorlar

Cevap: R_s = 11,1 Ω

Akım ve zıt EMK

I_a = 6/1 = 6 A

E = 1·31,42 = 31,42 V

Seri direnç

R_a + R_s = (110 − 31,42)/6 = 13,1 Ω

R_s = 11,1 Ω

Cevap

R_s = 11,1 Ω

Direnç 399,5 W harcar; bir kıyıcı hızı çok daha az kayıpla denetler.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems