Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 75 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %93 ve güç faktörü 0,86 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 480 V. Hat akımı I_L değerini bulun.

P_out = 75 kWη = 93%cos φ = 0,86V_L = 480 V

I_L = A

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 250 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 250 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,9V_L = 480 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Çıkış direnci 160 Ω olan bir yükselteç, ideal bir transformatör üzerinden 10 Ω’luk bir hoparlörü sürüyor. En büyük güç aktarımı için hoparlör yükseltece 160 Ω olarak görünmelidir. Sarım oranı a = N₁/N₂ değerini bulun.

R_s = 160 ΩR_L = 10 Ω

a =

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 250 kVA bir transformatörün demir kaybı 2000 W’tır. Anma yükünde ve 0,85 geri güç faktöründe verimi %96’dir. Tam yükteki bakır kaybı P_cu,fl değerini watt cinsinden bulun.

S = 250 kVAP_core = 2000 Wpf = 0,85η = 96%

P_cu,fl = W

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 31 kW çekiyor. Hat akımı I değerini bulun.

P = 31 kWpf = 0,7V = 400 V

I = A

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük, 230 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,6 geri güç faktöründe 5 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,98 değerine yükseltiyor. Gereken kapasitans C değerini bulun.

P = 5 kWpf₁ = 0,6pf₂ = 0,98V = 230 Vf = 60 Hz

C = µF

7.AC empedans ve fazörlerOrta

L = 200 mH olan seri bir RLC devresi 500 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken kapasite C değerini bulun.

f₀ = 500 HzL = 200 mH

C = µF

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 24 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim V_L değerini bulun.

V = 24 V (rms)R = 20 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF

V_L = V

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor 24 V’luk kaynaktan 2 A çekiyor. Endüvi direnci 1 Ω, dönme (sürtünme, rüzgâr ve demir) kayıpları 1 W’tır. Verimini (η) bulun.

V = 24 VI_a = 2 AR_a = 1 ΩP_rot = 1 W

η = %

10.DC motorlarZor

Ayrı uyarmalı bir DC motor (tam alanda k = 1,5 V·s/rad, R_a = 1 Ω, V = 220 V) 15 N·m’lik sabit bir yük torkunu sürüyor. Alan akısı tam değerinin % 85’üne düşürülüyor. Yeni hızı (n) bulun.

V = 220 Vk = 1,5 V·s/radR_a = 1 ΩT = 15 N·mΦ = 85 %

n = rpm

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: I_L = 112,8 A

Elektriksel giriş gücü

P_in = P_out/η = 75/0,93 = 80,65 kW

Hat akımı

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 80645/(√3·480·0,86) = 112,8 A

Cevap

I_L = 112,8 A

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 657 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0,65) = 250·1,169 = 292,3 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0,9) = 250·0,4843 = 121,1 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 171,2 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 480 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 57067/(377·480²) = 657 µF

Cevap

C_ph = 657 µF

3.Transformatörler

Cevap: a = 4

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış yükü eşleyin

a²·10 = 160

a = √(160/10) = √16 = 4

Cevap

a = 4

4.Transformatörler

Cevap: P_cu,fl = 6854 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Çıkış ve giriş gücü

P_out = 250·0,85 = 212,5 kW

P_in = 212500/0,96 = 221354 W

Toplam ve bakır kayıpları

P_loss = 221354 − 212500 = 8854 W

P_cu,fl = 8854 − 2000 = 6854 W

Cevap

P_cu,fl = 6854 W

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 110,7 A

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Hat akımı

Gücün yalnızca aktif kısmı iş yapar, bu yüzden güç faktörüne bölün.

I = P/(V·cos φ) = 31000/(400·0,7) = 110,7 A

Cevap

I = 110,7 A

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: C = 283,4 µF

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = P·tan φ₁ = 5·tan(53,13°) = 6,667 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 5·tan(11,48°) = 1,015 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 5,651 kvar

Kapasitans

Kaynağa bağlı bir kondansatör Q = V²·ωC sağlar.

C = Q_C/(2πf·V²) = 5651/(2π·60·230²) = 283,4 µF

Cevap

C = 283,4 µF

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: C = 0,5066 µF

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·500 = 3142 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(3142²·0,2) = 0,5066 µF

Cevap

C = 0,5066 µF

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_L = 255,8 V

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,1·2,2·10⁻⁶) = 2132 rad/s

I = V/R = 24/20 = 1,2 A

Bobin üzerindeki gerilim

X_L = ω₀L = 2132·0,1 = 213,2 Ω

V_L = I·X_L = 1,2·213,2 = 255,8 V

Cevap

V_L = 255,8 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 10,66 katıdır.

9.DC motorlar

Cevap: η = 89,58 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Güçler

P_in = 24·2 = 48 W

P_dev = 22·2 = 44 W

P_out = 44 − 1 = 43 W

Verim

η = 43/48·100 = 89,58 %

Cevap

η = 89,58 %

10.DC motorlar

Cevap: n = 1560 rpm

Zayıflatılmış motor sabiti

k₂ = 0,85·1,5 = 1,275 V·s/rad

Yeni endüvi akımı

I_a = 15/1,275 = 11,76 A

Yeni hız

ω = (220 − 11,76·1)/1,275 = 163,3 rad/s → n = 1560 rpm

Cevap

n = 1560 rpm

Alan zayıflatma, bir DC sürücünün temel hızının üzerinde çalışma yöntemidir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems