Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 22 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %88 ve güç faktörü 0,84 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 480 V. Hat akımı I_L değerini bulun.

P_out = 22 kWη = 88%cos φ = 0,84V_L = 480 V

I_L = A

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 300 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 300 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,9V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Sarım oranı N₁:N₂ = 4:1 olan ideal bir transformatörün sekonder sargısının uçlarına 75 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer sargıdan bakıldığında görülen direnç R_1′ değerini bulun.

N₁:N₂ = 4:1R_L = 75 Ω

R_1′ = Ω

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 50 kVA bir transformatörün demir kaybı 150 W, anma yükündeki bakır kaybı 225 W’tır. Transformatör anma kVA değerinin %50 kadarını 0,9 geri güç faktöründe besliyor. Bu yükteki toplam kayıplar P_loss değerini watt cinsinden bulun.

S = 50 kVAP_core = 150 WP_cu,fl = 225 Wx = 0,5pf = 0,9

P_loss = W

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 38 kW çekiyor. Hat akımı I değerini bulun.

P = 38 kWpf = 0,65V = 400 V

I = A

6.AC güç ve güç faktörüZor

50 kVA’lık tek fazlı bir transformatör 0,6 geri güç faktöründe 12 kW’lık bir yükü besliyor. Transformatör kVA değerine ulaşmadan önce dirençsel (birim güç faktörlü) yük olarak ne kadar ek aktif güç ΔP eklenebilir?

S_max = 50 kVAP₁ = 12 kWpf₁ = 0,6

ΔP = kW

7.AC empedans ve fazörlerOrta

C = 47 µF olan seri bir RLC devresi 2000 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.

f₀ = 2000 HzC = 47 µF

L = mH

8.AC empedans ve fazörlerZor

Bir R₁ direnci, R₂ ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 120 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR₁ = 30 ΩR₂ = 20 ΩC = 47 µF

|Z| = Ω

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor 48 V’luk kaynaktan 2 A çekiyor. Endüvi direnci 0,8 Ω, dönme (sürtünme, rüzgâr ve demir) kayıpları 6 W’tır. Verimini (η) bulun.

V = 48 VI_a = 2 AR_a = 0,8 ΩP_rot = 6 W

η = %

10.DC motorlarZor

Bir DC kıyıcı, bir motoru (k = 0,5 V·s/rad, R_a = 2 Ω) 220 V’luk bir DC baradan besliyor. Ortalama endüvi gerilimi D·220 V’tur. Motoru 2 N·m’lik yükle 750 rpm’de çalıştıran görev oranını (D) bulun.

V_dc = 220 Vk = 0,5 V·s/radR_a = 2 ΩT = 2 N·mn = 750 rpm

D = %

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: I_L = 35,8 A

Elektriksel giriş gücü

P_in = P_out/η = 22/0,88 = 25 kW

Hat akımı

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 25000/(√3·480·0,84) = 35,8 A

Cevap

I_L = 35,8 A

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 1837 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 300·tan(acos 0,75) = 300·0,8819 = 264,6 kvar

Q₂ = 300·tan(acos 0,9) = 300·0,4843 = 145,3 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 119,3 kvar

Faz başına kapasitans

Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.

V = 415/√3 = 239,6 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 39759/(377·239,6²) = 1837 µF

Cevap

C_ph = 1837 µF

3.Transformatörler

Cevap: R_1′ = 1200 Ω

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış direnç

Gerilim a kat artar, akım a kat azalır; bu yüzden V/I oranı a² kat artar.

R_1′ = a²·R_L = 4²·75 = 1200 Ω

Cevap

R_1′ = 1200 Ω

4.Transformatörler

Cevap: P_loss = 206,3 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bu yükteki bakır kaybı

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,25·225 = 56,25 W

Toplam kayıplar

Demir kaybı her yükte aynıdır.

P_loss = 150 + 56,25 = 206,3 W

Cevap

P_loss = 206,3 W

Bu yükteki verim η = 99,09%.

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 146,2 A

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Hat akımı

Gücün yalnızca aktif kısmı iş yapar, bu yüzden güç faktörüne bölün.

I = P/(V·cos φ) = 38000/(400·0,65) = 146,2 A

Cevap

I = 146,2 A

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: ΔP = 35,37 kW

Mevcut yükün reaktif gücü

Q₁ = 12·tan(arccos 0,6) = 16 kvar

En büyük toplam aktif güç

Tam değerde S = S_max’tır ve Q dirençsel yükle değişmez.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(50² − 16²) = 47,37 kW

Ek aktif güç

ΔP = 47,37 − 12 = 35,37 kW

Cevap

ΔP = 35,37 kW

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: L = 0,1347 mH

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·2000 = 12566 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(12566²·47·10⁻⁶) = 0,1347 mH

Cevap

L = 0,1347 mH

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 39,6 Ω

Reaktans

X_C = 1/(2π·200·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Paralel birleşim

Z_p’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 8,35 − j9,863 Ω

Toplam empedans

Z = 30 + 8,35 − j9,863 = 38,35 − j9,863 Ω

|Z| = √(38,35² + 9,863²) = 39,6 Ω

Cevap

|Z| = 39,6 Ω

9.DC motorlar

Cevap: η = 90,42 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Güçler

P_in = 48·2 = 96 W

P_dev = 46,4·2 = 92,8 W

P_out = 92,8 − 6 = 86,8 W

Verim

η = 86,8/96·100 = 90,42 %

Cevap

η = 90,42 %

10.DC motorlar

Cevap: D = 21,49 %

Gereken endüvi gerilimi

V_a = 0,5·78,54 + 4·2 = 47,27 V

Görev oranı

D = 47,27/220 = 21,49 %

Cevap

D = 21,49 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems