Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 400 V olan bir kaynaktan 60 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,75 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 400 VI_L = 60 Acos φ = 0,75

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 690 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 75 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 75 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,9V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Çıkış direnci 300 Ω olan bir yükselteç, ideal bir transformatör üzerinden 75 Ω’luk bir hoparlörü sürüyor. En büyük güç aktarımı için hoparlör yükseltece 300 Ω olarak görünmelidir. Sarım oranı a = N₁/N₂ değerini bulun.

R_s = 300 ΩR_L = 75 Ω

a =

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 250 kVA bir transformatörün demir kaybı 1250 W’tır. Anma yükünde ve 0,95 geri güç faktöründe verimi %97’dir. Tam yükteki bakır kaybı P_cu,fl değerini watt cinsinden bulun.

S = 250 kVAP_core = 1250 Wpf = 0,95η = 97%

P_cu,fl = W

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Empedansı Z = 3 + j4 Ω olan bir yük 240 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynağa bağlıdır. Görünür güç S değerini bulun.

V = 240 VZ = 3 + j4 Ω

S = VA

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük 400 V, 60 Hz’lik bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 12 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 68 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Yeni hat akımı I değerini bulun.

P = 12 kWpf₁ = 0,65V = 400 Vf = 60 HzC = 68 µF

I = A

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 1000 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 1000 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 10 µF

I = A

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 24 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim V_L değerini bulun.

V = 24 V (rms)R = 5 ΩL = 100 mHC = 10 µF

V_L = V

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor (k = 0,75 N·m/A, R_a = 0,4 Ω) 220 V ile çalışıyor ve 30 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.

V = 220 Vk = 0,75 N·m/AR_a = 0,4 ΩT = 30 N·m

n = rpm

10.DC motorlarZor

48 V’ta çalışan (R_a = 0,25 Ω) ayrı uyarmalı bir DC motor, 12 A endüvi akımıyla 1000 rpm’de dönüyor. Yük değişiyor ve alan değişmeden akım 18 A oluyor. Yeni hızı (n₂) bulun.

V = 48 VR_a = 0,25 Ωn₁ = 1000 rpmI_a1 = 12 AI_a2 = 18 A

n₂ = rpm

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 31,18 kW

Görünür güç

S = √3·V_L·I_L = √3·400·60 = 41,57 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 41,57·0,75 = 31,18 kW

Cevap

P = 31,18 kW

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 89,57 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0,7) = 75·1,02 = 76,52 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0,9) = 75·0,4843 = 36,32 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 40,19 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 690 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 13397/(314,2·690²) = 89,57 µF

Cevap

C_ph = 89,57 µF

3.Transformatörler

Cevap: a = 2

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış yükü eşleyin

a²·75 = 300

a = √(300/75) = √4 = 2

Cevap

a = 2

4.Transformatörler

Cevap: P_cu,fl = 6095 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Çıkış ve giriş gücü

P_out = 250·0,95 = 237,5 kW

P_in = 237500/0,97 = 244845 W

Toplam ve bakır kayıpları

P_loss = 244845 − 237500 = 7345 W

P_cu,fl = 7345 − 1250 = 6095 W

Cevap

P_cu,fl = 6095 W

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: S = 11520 VA

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Akım

|Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω

I = V/|Z| = 240/5 = 48 A

Görünür güç

S = V·I = 240·48 = 11520 VA

Cevap

S = 11520 VA

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 38,94 A

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = 12·tan(arccos 0,65) = 14,03 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 400²·2π·60·68·10⁻⁶ = 4102 var = 4,102 kvar

Q₂ = 14,03 − 4,102 = 9,928 kvar

Yeni görünür güç

S₂ = √(12² + 9,928²) = 15,57 kVA

Yeni hat akımı

I = S₂/V = 15574/400 = 38,94 A

Cevap

I = 38,94 A

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,0154 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,25 = 1571 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·10·10⁻⁶) = 15,92 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (1555)²) = 1558 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 24/1558 = 0,0154 A

Cevap

I = 0,0154 A

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_L = 480 V

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,1·10·10⁻⁶) = 1000 rad/s

I = V/R = 24/5 = 4,8 A

Bobin üzerindeki gerilim

X_L = ω₀L = 1000·0,1 = 100 Ω

V_L = I·X_L = 4,8·100 = 480 V

Cevap

V_L = 480 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 20 katıdır.

9.DC motorlar

Cevap: n = 2597 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Endüvi akımı

I_a = T/k = 30/0,75 = 40 A

Zıt EMK ve hız

E = 220 − 40·0,4 = 204 V

ω = E/k = 272 rad/s → n = 2597 rpm

Cevap

n = 2597 rpm

10.DC motorlar

Cevap: n₂ = 966,7 rpm

Öncesi ve sonrasındaki zıt EMK

E₁ = 48 − 12·0,25 = 45 V

E₂ = 48 − 18·0,25 = 43,5 V

Yeni hız

n₂ = 1000·43,5/45 = 966,7 rpm

Cevap

n₂ = 966,7 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems