Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Faz başına empedansı 3 + j4 Ω olan dengeli Δ bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 480 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 480 VZ = 3 + j4 Ω faz başına

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 300 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 300 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,95V_L = 400 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Tek fazlı 150 kVA, 7200/240 V bir transformatör anma yükünde çalışıyor. İdeal kabul edin. Alçak gerilim sargısındaki akım I_LV değerini bulun.

S = 150 kVAV₁ = 7200 VV₂ = 240 V

I_LV = A

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 25 kVA bir transformatörün demir kaybı 75 W’tır. Anma yükünde ve 0,8 geri güç faktöründe verimi %96,5’dir. Tam yükteki bakır kaybı P_cu,fl değerini watt cinsinden bulun.

S = 25 kVAP_core = 75 Wpf = 0,8η = 96,5%

P_cu,fl = W

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Empedansı Z = 7 + j24 Ω olan bir yük 240 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynağa bağlıdır. Görünür güç S değerini bulun.

V = 240 VZ = 7 + j24 Ω

S = VA

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük 240 V, 60 Hz’lik bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 6 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 220 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Yeni hat akımı I değerini bulun.

P = 6 kWpf₁ = 0,7V = 240 Vf = 60 HzC = 220 µF

I = A

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir kondansatör, 12 V (rms), 500 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 50 ΩC = 2,2 µF

|Z| = Ω

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 24 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim V_L değerini bulun.

V = 24 V (rms)R = 5 ΩL = 50 mHC = 1 µF

V_L = V

9.DC motorlarOrta

k = 1,2 V·s/rad olan bir DC motor 220 V ile çalışıyor. Yüksüzken tüm kayıpları ihmal ederek yüksüz hızını (n₀) rpm cinsinden bulun.

V = 220 Vk = 1,2 V·s/rad

n₀ = rpm

10.DC motorlarZor

Bir DC kıyıcı, bir motoru (k = 2 V·s/rad, R_a = 1,5 Ω) 240 V’luk bir DC baradan besliyor. Ortalama endüvi gerilimi D·240 V’tur. Motoru 12 N·m’lik yükle 300 rpm’de çalıştıran görev oranını (D) bulun.

V_dc = 240 Vk = 2 V·s/radR_a = 1,5 ΩT = 12 N·mn = 300 rpm

D = %

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 82,94 kW

Faz gerilimi

V_ph = V_L = 480 V

Faz akımı

|Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω

I_ph = 480/5 = 96 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·I_ph²·R = 3·96²·3 = 82,94 kW

Cevap

P = 82,94 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,6 ve √3·V_L·I_L·cos φ aynı gücü verir.

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 838,2 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 300·tan(acos 0,8) = 300·0,75 = 225 kvar

Q₂ = 300·tan(acos 0,95) = 300·0,3287 = 98,61 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 126,4 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 400 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 42132/(314,2·400²) = 838,2 µF

Cevap

C_ph = 838,2 µF

3.Transformatörler

Cevap: I_LV = 625 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Anma akımı

İki sargı da aynı görünür gücü taşır.

I_LV = S/V = 150000/240 = 625 A

Cevap

I_LV = 625 A

4.Transformatörler

Cevap: P_cu,fl = 650,4 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Çıkış ve giriş gücü

P_out = 25·0,8 = 20 kW

P_in = 20000/0,965 = 20725 W

Toplam ve bakır kayıpları

P_loss = 20725 − 20000 = 725,4 W

P_cu,fl = 725,4 − 75 = 650,4 W

Cevap

P_cu,fl = 650,4 W

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: S = 2304 VA

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Akım

|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω

I = V/|Z| = 240/25 = 9,6 A

Görünür güç

S = V·I = 240·9,6 = 2304 VA

Cevap

S = 2304 VA

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 25,62 A

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = 6·tan(arccos 0,7) = 6,121 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 240²·2π·60·220·10⁻⁶ = 4777 var = 4,777 kvar

Q₂ = 6,121 − 4,777 = 1,344 kvar

Yeni görünür güç

S₂ = √(6² + 1,344²) = 6,149 kVA

Yeni hat akımı

I = S₂/V = 6149/240 = 25,62 A

Cevap

I = 25,62 A

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 47,26 Ω

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·500·2,2·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 12/50 = 0,24 A

I_X = V/X_C = 12/144,7 = 0,08294 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0,24² + 0,08294²) = 0,2539 A

Empedans

|Z| = V/I = 12/0,2539 = 47,26 Ω

Cevap

|Z| = 47,26 Ω

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_L = 1073 V

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,05·1·10⁻⁶) = 4472 rad/s

I = V/R = 24/5 = 4,8 A

Bobin üzerindeki gerilim

X_L = ω₀L = 4472·0,05 = 223,6 Ω

V_L = I·X_L = 4,8·223,6 = 1073 V

Cevap

V_L = 1073 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 44,72 katıdır.

9.DC motorlar

Cevap: n₀ = 1751 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Yüksüz hız

ω₀ = V/k = 220/1,2 = 183,3 rad/s

n₀ = 60·183,3/(2π) = 1751 rpm

Cevap

n₀ = 1751 rpm

10.DC motorlar

Cevap: D = 29,93 %

Gereken endüvi gerilimi

V_a = 2·31,42 + 6·1,5 = 71,83 V

Görev oranı

D = 71,83/240 = 29,93 %

Cevap

D = 29,93 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems