Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Faz başına empedansı 4 + j3 Ω olan dengeli Δ bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 415 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 415 VZ = 4 + j3 Ω faz başına

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,72 geri güç faktöründe 250 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 250 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,98V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Tek fazlı 150 kVA, 2400/240 V bir transformatör anma yükünde çalışıyor. İdeal kabul edin. Alçak gerilim sargısındaki akım I_LV değerini bulun.

S = 150 kVAV₁ = 2400 VV₂ = 240 V

I_LV = A

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 75 kVA bir transformatörün demir kaybı 375 W’tır. Anma yükünde ve 0,9 geri güç faktöründe verimi %98,5’dir. Tam yükteki bakır kaybı P_cu,fl değerini watt cinsinden bulun.

S = 75 kVAP_core = 375 Wpf = 0,9η = 98,5%

P_cu,fl = W

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Empedansı Z = 15 + j20 Ω olan bir yük 120 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynağa bağlıdır. Görünür güç S değerini bulun.

V = 120 VZ = 15 + j20 Ω

S = VA

6.AC güç ve güç faktörüZor

120 V (rms), 1000 Hz’lik bir kaynağın iç empedansı Z_s = 10 + j5 Ω’dur. Yük empedansı Z_L serbestçe seçilebilir. Yüke verilebilecek en büyük aktif güç P_max değerini bulun.

V_s = 120 V (rms)f = 1000 HzZ_s = 10 + j5 Ω

P_max = W

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF

I = A

8.AC empedans ve fazörlerZor

Bir R₁ direnci, R₂ ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 50 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 50 V (rms)f = 200 HzR₁ = 20 ΩR₂ = 50 ΩC = 4,7 µF

|Z| = Ω

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor (k = 1 V·s/rad, R_a = 1,5 Ω) 240 V ile çalışıyor. Tam yükte 15 A çekiyor. Yüksüz akımı ihmal ederek hız regülasyonunu (SR) = (n₀ − n_FL)/n_FL yüzde olarak bulun.

V = 240 Vk = 1 V·s/radR_a = 1,5 ΩI_FL = 15 A

SR = %

10.DC motorlarZor

Ayrı uyarmalı bir DC motor (tam alanda k = 0,12 V·s/rad, R_a = 0,4 Ω, V = 48 V) 0,72 N·m’lik sabit bir yük torkunu sürüyor. Alan akısı tam değerinin % 90’üne düşürülüyor. Yeni hızı (n) bulun.

V = 48 Vk = 0,12 V·s/radR_a = 0,4 ΩT = 0,72 N·mΦ = 90 %

n = rpm

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 82,67 kW

Faz gerilimi

V_ph = V_L = 415 V

Faz akımı

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω

I_ph = 415/5 = 83 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·I_ph²·R = 3·83²·4 = 82,67 kW

Cevap

P = 82,67 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,8 ve √3·V_L·I_L·cos φ aynı gücü verir.

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 875,9 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0,72) = 250·0,9639 = 241 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0,98) = 250·0,2031 = 50,76 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 190,2 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 63400/(314,2·480²) = 875,9 µF

Cevap

C_ph = 875,9 µF

3.Transformatörler

Cevap: I_LV = 625 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Anma akımı

İki sargı da aynı görünür gücü taşır.

I_LV = S/V = 150000/240 = 625 A

Cevap

I_LV = 625 A

4.Transformatörler

Cevap: P_cu,fl = 652,9 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Çıkış ve giriş gücü

P_out = 75·0,9 = 67,5 kW

P_in = 67500/0,985 = 68528 W

Toplam ve bakır kayıpları

P_loss = 68528 − 67500 = 1028 W

P_cu,fl = 1028 − 375 = 652,9 W

Cevap

P_cu,fl = 652,9 W

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: S = 576 VA

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Akım

|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω

I = V/|Z| = 120/25 = 4,8 A

Görünür güç

S = V·I = 120·4,8 = 576 VA

Cevap

S = 576 VA

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: P_max = 360 W

Eşlenik uyum

Yük reaktansı kaynak reaktansını götürür ve yük direnci kaynak direncine eşittir.

Z_L = Z_s* = 10 − j5 Ω

En büyük güç

I = V_s/(2R_s) = 120/20 = 6 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 120²/(4·10) = 360 W

Cevap

P_max = 360 W

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,1965 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,1 = 37,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·2,2·10⁻⁶) = 1206 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (−1168)²) = 1171 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 230/1171 = 0,1965 A

Cevap

I = 0,1965 A

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 67,37 Ω

Reaktans

X_C = 1/(2π·200·4,7·10⁻⁶) = 169,3 Ω

Paralel birleşim

Z_p’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 45,99 − j13,58 Ω

Toplam empedans

Z = 20 + 45,99 − j13,58 = 65,99 − j13,58 Ω

|Z| = √(65,99² + 13,58²) = 67,37 Ω

Cevap

|Z| = 67,37 Ω

9.DC motorlar

Cevap: SR = 10,34 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Yüksüz ve tam yük hızı

n₀ = 60·240/(2π·1) = 2292 rpm

n_FL = 60·(240 − 15·1,5)/(2π·1) = 2077 rpm

Hız regülasyonu

SR = (2292 − 2077)/2077·100 = 10,34 %

Cevap

SR = 10,34 %

10.DC motorlar

Cevap: n = 4008 rpm

Zayıflatılmış motor sabiti

k₂ = 0,9·0,12 = 0,108 V·s/rad

Yeni endüvi akımı

I_a = 0,72/0,108 = 6,667 A

Yeni hız

ω = (48 − 6,667·0,4)/0,108 = 419,8 rad/s → n = 4008 rpm

Cevap

n = 4008 rpm

Alan zayıflatma, bir DC sürücünün temel hızının üzerinde çalışma yöntemidir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems