Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 55 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %91 ve güç faktörü 0,85 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 415 V. Hat akımı I_L değerini bulun.

P_out = 55 kWη = 91%cos φ = 0,85V_L = 415 V

I_L = A

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 75 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç Q_C değerini kvar cinsinden bulun.

P = 75 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,92V_L = 480 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatörlerOrta

Sarım oranı N₁:N₂ = 4:1 olan ideal bir transformatörün primer sargısına 920 V uygulanıyor. Sekonder sargının uçlarına 48 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer akım I₁ değerini bulun.

N₁:N₂ = 4:1V₁ = 920 VR_L = 48 Ω

I₁ = A

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 500 kVA bir transformatörün demir kaybı 2000 W, anma yükündeki bakır kaybı 8000 W’tır. Verimi hangi yükte S_η,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 500 kVAP_core = 2000 WP_cu,fl = 8000 W

S_η,max = kVA

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,9 geri güç faktöründe 38 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

P = 38 kWpf = 0,9V = 400 V

Q = kvar

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük, 400 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,6 geri güç faktöründe 15 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,9 değerine yükseltiyor. Gereken kapasitans C değerini bulun.

P = 15 kWpf₁ = 0,6pf₂ = 0,9V = 400 Vf = 50 Hz

C = µF

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF

φ = °

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim V_C değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩL = 200 mHC = 100 µF

V_C = V

9.DC motorlarOrta

k = 1,2 N·m/A ve R_a = 1 Ω olan bir DC motor 110 V’a bağlanıyor. Sıfır hızdaki tork olan durma torkunu (T_stall) bulun.

V = 110 Vk = 1,2 N·m/AR_a = 1 Ω

T_stall = N·m

10.DC motorlarZor

Küçük bir DC motorun endüvi direnci 1,5 Ω’dur ve 120 V ile çalışmaktadır. Dönme kayıplarını ihmal ederek herhangi bir hızda geliştirebileceği en büyük mekanik gücü (P_max) bulun.

V = 120 VR_a = 1,5 Ω

P_max = W

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: I_L = 98,92 A

Elektriksel giriş gücü

P_in = P_out/η = 55/0,91 = 60,44 kW

Hat akımı

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 60440/(√3·415·0,85) = 98,92 A

Cevap

I_L = 98,92 A

2.Üç fazlı güç

Cevap: Q_C = 55,73 kvar

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0,65) = 75·1,169 = 87,68 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0,92) = 75·0,426 = 31,95 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 55,73 kvar

Cevap

Q_C = 55,73 kvar

3.Transformatörler

Cevap: I₁ = 1,198 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Sekonder gerilim ve akım

V₂ = 920/4 = 230 V

I₂ = 230/48 = 4,792 A

Primer akım

İdeal bir transformatörün kaybı yoktur: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/4 = 1,198 A

Cevap

I₁ = 1,198 A

Kontrol: primerden görülen yük a²·R_L = 768 Ω’dur ve 920/768 aynı akımı verir.

4.Transformatörler

Cevap: S_η,max = 250 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·8000 = 2000 → x = √(2000/8000) = 0,5

En yüksek verimdeki yük

S_η,max = x·S = 0,5·500 = 250 kVA

Cevap

S_η,max = 250 kVA

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q = 18,4 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Açı

φ = arccos(0,9) = 25,84°, tan φ = 0,4843

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 38·0,4843 = 18,4 kvar

Cevap

Q = 18,4 kvar

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: C = 253,4 µF

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = P·tan φ₁ = 15·tan(53,13°) = 20 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 15·tan(25,84°) = 7,265 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 12,74 kvar

Kapasitans

Kaynağa bağlı bir kondansatör Q = V²·ωC sağlar.

C = Q_C/(2πf·V²) = 12735/(2π·50·400²) = 253,4 µF

Cevap

C = 253,4 µF

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = −82,76 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,1 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·2,2·10⁻⁶) = 361,7 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (−236,1)²) = 238 Ω

Faz açısı

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−236,1/30) = −82,76°

Cevap

φ = −82,76°

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_C = 7,421 V

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,2 = 251,3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·100·10⁻⁶) = 7,958 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (243,4)²) = 246,6 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 230/246,6 = 0,9326 A

Kondansatör gerilimi

V_C = I·X_C = 0,9326·7,958 = 7,421 V

Cevap

V_C = 7,421 V

9.DC motorlar

Cevap: T_stall = 132 N·m

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Durma akımı

I_a = V/R_a = 110/1 = 110 A

Durma torku

T_stall = 1,2·110 = 132 N·m

Cevap

T_stall = 132 N·m

10.DC motorlar

Cevap: P_max = 2400 W

Zıt EMK’nın fonksiyonu olarak güç

P(E) = E·(V − E)/R_a

dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V

En büyük güç

P_max = (V/2)²/R_a = V²/(4R_a) = 120²/(4·1,5) = 2400 W

Cevap

P_max = 2400 W

Bu noktada verim yalnızca % 50’dir; bu yüzden gerçek motorlar yarı hızın hayli üzerinde çalışır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems