Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Faz başına empedansı 6 + j8 Ω olan dengeli Δ bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 480 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 480 VZ = 6 + j8 Ω faz başına

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 150 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 150 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,95V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Tek fazlı 100 kVA, 6600/230 V bir transformatör anma yükünde çalışıyor. İdeal kabul edin. Alçak gerilim sargısındaki akım I_LV değerini bulun.

S = 100 kVAV₁ = 6600 VV₂ = 230 V

I_LV = A

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 200 kVA bir transformatörün demir kaybı 1600 W, anma yükündeki bakır kaybı 6400 W’tır. Verimi hangi yükte S_η,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 200 kVAP_core = 1600 WP_cu,fl = 6400 W

S_η,max = kVA

5.AC güç ve güç faktörüOrta

230 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,7 geri güç faktörlü 12 kW’lık bir yük ve 25 kW’lık bir ısıtıcı (birim güç faktörü). Kaynaktan çekilen toplam akım I değerini bulun.

V = 230 VP₁ = 12 kW, pf₁ = 0,7 geriP₂ = 25 kW, pf₂ = 1

I = A

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük, 230 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 20 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,92 değerine yükseltiyor. Gereken kapasitans C değerini bulun.

P = 20 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,92V = 230 Vf = 50 Hz

C = µF

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir kondansatör, 230 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 10 ΩC = 100 µF

φ = °

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresinde R = 50 Ω, L = 100 mH ve C = 1 µF’tır. Bant genişliği B değerini (yarım güç frekansları arasındaki bandın genişliği) Hz cinsinden bulun.

R = 50 ΩL = 100 mHC = 1 µF

B = Hz

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor (k = 0,3 N·m/A, R_a = 0,2 Ω) 120 V ile çalışıyor ve 6 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.

V = 120 Vk = 0,3 N·m/AR_a = 0,2 ΩT = 6 N·m

n = rpm

10.DC motorlarZor

Ayrı uyarmalı bir DC motor (tam alanda k = 1,2 V·s/rad, R_a = 0,8 Ω, V = 120 V) 6 N·m’lik sabit bir yük torkunu sürüyor. Alan akısı tam değerinin % 75’üne düşürülüyor. Yeni hızı (n) bulun.

V = 120 Vk = 1,2 V·s/radR_a = 0,8 ΩT = 6 N·mΦ = 75 %

n = rpm

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 41,47 kW

Faz gerilimi

V_ph = V_L = 480 V

Faz akımı

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

I_ph = 480/10 = 48 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·I_ph²·R = 3·48²·6 = 41,47 kW

Cevap

P = 41,47 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,6 ve √3·V_L·I_L·cos φ aynı gücü verir.

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 2330 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0,65) = 150·1,169 = 175,4 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0,95) = 150·0,3287 = 49,3 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 126,1 kvar

Faz başına kapasitans

Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.

V = 415/√3 = 239,6 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 42022/(314,2·239,6²) = 2330 µF

Cevap

C_ph = 2330 µF

3.Transformatörler

Cevap: I_LV = 434,8 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Anma akımı

İki sargı da aynı görünür gücü taşır.

I_LV = S/V = 100000/230 = 434,8 A

Cevap

I_LV = 434,8 A

4.Transformatörler

Cevap: S_η,max = 100 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·6400 = 1600 → x = √(1600/6400) = 0,5

En yüksek verimdeki yük

S_η,max = x·S = 0,5·200 = 100 kVA

Cevap

S_η,max = 100 kVA

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 169,4 A

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Her yükün reaktif gücü

Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).

Q₁ = 12·tan(arccos 0,7) = 12,24 kvar

Q₂ = 0 = 0 kvar

Toplamlar

P = 12 + 25 = 37 kW

Q = 12,24 + 0 = 12,24 kvar

S = √(37² + 12,24²) = 38,97 kVA

Toplam akım

I = S/V = 38973/230 = 169,4 A

Cevap

I = 169,4 A

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: C = 894,3 µF

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = P·tan φ₁ = 20·tan(49,46°) = 23,38 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 20·tan(23,07°) = 8,52 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 14,86 kvar

Kapasitans

Kaynağa bağlı bir kondansatör Q = V²·ωC sağlar.

C = Q_C/(2πf·V²) = 14863/(2π·50·230²) = 894,3 µF

Cevap

C = 894,3 µF

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = −51,49 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·200·100·10⁻⁶) = 7,958 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 230/10 = 23 A

I_X = V/X_C = 230/7,958 = 28,9 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(23² + 28,9²) = 36,94 A

Faz açısı

Kondansatör akımı V’den öndedir, bu yüzden toplam akım öndedir ve açı negatiftir.

φ = −arctan(I_X/I_R) = −arctan(28,9/23) = −51,49°

Cevap

φ = −51,49°

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: B = 79,58 Hz

Rezonans frekansı

f₀ = 1/(2π·√(0,1·1·10⁻⁶)) = 503,3 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0,1/(1·10⁻⁶)) = 6,325

Bant genişliği

B = f₀/Q = 503,3/6,325 = 79,58 Hz

Cevap

B = 79,58 Hz

9.DC motorlar

Cevap: n = 3692 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Endüvi akımı

I_a = T/k = 6/0,3 = 20 A

Zıt EMK ve hız

E = 120 − 20·0,2 = 116 V

ω = E/k = 386,7 rad/s → n = 3692 rpm

Cevap

n = 3692 rpm

10.DC motorlar

Cevap: n = 1217 rpm

Zayıflatılmış motor sabiti

k₂ = 0,75·1,2 = 0,9 V·s/rad

Yeni endüvi akımı

I_a = 6/0,9 = 6,667 A

Yeni hız

ω = (120 − 6,667·0,8)/0,9 = 127,4 rad/s → n = 1217 rpm

Cevap

n = 1217 rpm

Alan zayıflatma, bir DC sürücünün temel hızının üzerinde çalışma yöntemidir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems