Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 208 V olan bir kaynaktan 150 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,88 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 208 VI_L = 150 Acos φ = 0,88

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 200 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 200 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,9V_L = 400 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Tek fazlı 15 kVA, 4800/240 V bir transformatör anma yükünde çalışıyor. İdeal kabul edin. Alçak gerilim sargısındaki akım I_LV değerini bulun.

S = 15 kVAV₁ = 4800 VV₂ = 240 V

I_LV = A

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 100 kVA bir transformatörün demir kaybı 600 W, anma yükündeki bakır kaybı 1800 W’tır. Verimi hangi yükte S_η,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 100 kVAP_core = 600 WP_cu,fl = 1800 W

S_η,max = kVA

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Empedansı Z = 12 + j5 Ω olan bir yük 120 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynağa bağlıdır. Görünür güç S değerini bulun.

V = 120 VZ = 12 + j5 Ω

S = VA

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük 400 V, 60 Hz’lik bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 24 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 330 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Kaynağın gördüğü yeni güç faktörü cos φ değerini bulun.

P = 24 kWpf₁ = 0,7V = 400 Vf = 60 HzC = 330 µF

cos φ =

7.AC empedans ve fazörlerOrta

C = 47 µF olan seri bir RLC devresi 500 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.

f₀ = 500 HzC = 47 µF

L = mH

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresinde R = 50 Ω, L = 100 mH ve C = 2,2 µF’tır. Rezonanstaki kalite faktörü Q değerini bulun.

R = 50 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF

Q =

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor (k = 0,6 N·m/A, R_a = 0,5 Ω) 220 V ile çalışıyor ve 15 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.

V = 220 Vk = 0,6 N·m/AR_a = 0,5 ΩT = 15 N·m

n = rpm

10.DC motorlarZor

Ayrı uyarmalı bir DC motor (tam alanda k = 1 V·s/rad, R_a = 0,8 Ω, V = 240 V) 15 N·m’lik sabit bir yük torkunu sürüyor. Alan akısı tam değerinin % 85’üne düşürülüyor. Yeni hızı (n) bulun.

V = 240 Vk = 1 V·s/radR_a = 0,8 ΩT = 15 N·mΦ = 85 %

n = rpm

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 47,56 kW

Görünür güç

S = √3·V_L·I_L = √3·208·150 = 54,04 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 54,04·0,88 = 47,56 kW

Cevap

P = 47,56 kW

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 527,3 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,75) = 200·0,8819 = 176,4 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,9) = 200·0,4843 = 96,86 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 79,52 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 400 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 26506/(314,2·400²) = 527,3 µF

Cevap

C_ph = 527,3 µF

3.Transformatörler

Cevap: I_LV = 62,5 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Anma akımı

İki sargı da aynı görünür gücü taşır.

I_LV = S/V = 15000/240 = 62,5 A

Cevap

I_LV = 62,5 A

4.Transformatörler

Cevap: S_η,max = 57,74 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·1800 = 600 → x = √(600/1800) = 0,5774

En yüksek verimdeki yük

S_η,max = x·S = 0,5774·100 = 57,74 kVA

Cevap

S_η,max = 57,74 kVA

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: S = 1108 VA

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Akım

|Z| = √(12² + 5²) = 13 Ω

I = V/|Z| = 120/13 = 9,231 A

Görünür güç

S = V·I = 120·9,231 = 1108 VA

Cevap

S = 1108 VA

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: cos φ = 0,9823

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = 24·tan(arccos 0,7) = 24,48 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 400²·2π·60·330·10⁻⁶ = 19905 var = 19,91 kvar

Q₂ = 24,48 − 19,91 = 4,58 kvar

Yeni görünür güç

S₂ = √(24² + 4,58²) = 24,43 kVA

Yeni güç faktörü

cos φ = P/S₂ = 24/24,43 = 0,9823

Cevap

cos φ = 0,9823

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: L = 2,156 mH

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·500 = 3142 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(3142²·47·10⁻⁶) = 2,156 mH

Cevap

L = 2,156 mH

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: Q = 4,264

Rezonans frekansı

f₀ = 1/(2π·√(0,1·2,2·10⁻⁶)) = 339,3 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0,1/(2,2·10⁻⁶)) = 4,264

Cevap

Q = 4,264

9.DC motorlar

Cevap: n = 3302 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Endüvi akımı

I_a = T/k = 15/0,6 = 25 A

Zıt EMK ve hız

E = 220 − 25·0,5 = 207,5 V

ω = E/k = 345,8 rad/s → n = 3302 rpm

Cevap

n = 3302 rpm

10.DC motorlar

Cevap: n = 2538 rpm

Zayıflatılmış motor sabiti

k₂ = 0,85·1 = 0,85 V·s/rad

Yeni endüvi akımı

I_a = 15/0,85 = 17,65 A

Yeni hız

ω = (240 − 17,65·0,8)/0,85 = 265,7 rad/s → n = 2538 rpm

Cevap

n = 2538 rpm

Alan zayıflatma, bir DC sürücünün temel hızının üzerinde çalışma yöntemidir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems