Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Faz başına empedansı 3 + j4 Ω olan dengeli Y bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 415 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 415 VZ = 3 + j4 Ω faz başına

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,72 geri güç faktöründe 200 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 200 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,98V_L = 400 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Çıkış direnci 2700 Ω olan bir yükselteç, ideal bir transformatör üzerinden 75 Ω’luk bir hoparlörü sürüyor. En büyük güç aktarımı için hoparlör yükseltece 2700 Ω olarak görünmelidir. Sarım oranı a = N₁/N₂ değerini bulun.

R_s = 2700 ΩR_L = 75 Ω

a =

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 200 kVA bir transformatörün demir kaybı 1600 W’tır. Anma yükünde ve 0,95 geri güç faktöründe verimi %98,2’dir. Tam yükteki bakır kaybı P_cu,fl değerini watt cinsinden bulun.

S = 200 kVAP_core = 1600 Wpf = 0,95η = 98,2%

P_cu,fl = W

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Tek fazlı bir motor, 240 V bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 37 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

P = 37 kWpf = 0,7V = 240 V

Q = kvar

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük 230 V, 50 Hz’lik bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 6 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 220 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Kaynağın gördüğü yeni güç faktörü cos φ değerini bulun.

P = 6 kWpf₁ = 0,65V = 230 Vf = 50 HzC = 220 µF

cos φ =

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir bobin, 12 V (rms), 60 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Rms akım I değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 15 ΩL = 150 mH

I = A

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 10 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim V_C değerini bulun.

V = 10 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 200 mHC = 1 µF

V_C = V

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor (k = 0,8 N·m/A, R_a = 1,2 Ω) 240 V ile çalışıyor ve 8 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.

V = 240 Vk = 0,8 N·m/AR_a = 1,2 ΩT = 8 N·m

n = rpm

10.DC motorlarZor

k = 0,12 V·s/rad ve R_a = 0,4 Ω olan bir DC motor, 1200 rpm’de 0,96 N·m’lik bir yükü sürmelidir. Gereken endüvi gerilimini (V) bulun.

k = 0,12 V·s/radR_a = 0,4 ΩT = 0,96 N·mn = 1200 rpm

V = V

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 20,67 kW

Faz gerilimi

V_ph = 415/√3 = 239,6 V

Faz akımı

|Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω

I_ph = 239,6/5 = 47,92 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·I_ph²·R = 3·47,92²·3 = 20,67 kW

Cevap

P = 20,67 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,6 ve √3·V_L·I_L·cos φ aynı gücü verir.

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 1009 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,72) = 200·0,9639 = 192,8 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,98) = 200·0,2031 = 40,61 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 152,2 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 400 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 50720/(314,2·400²) = 1009 µF

Cevap

C_ph = 1009 µF

3.Transformatörler

Cevap: a = 6

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış yükü eşleyin

a²·75 = 2700

a = √(2700/75) = √36 = 6

Cevap

a = 6

4.Transformatörler

Cevap: P_cu,fl = 1883 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Çıkış ve giriş gücü

P_out = 200·0,95 = 190 kW

P_in = 190000/0,982 = 193483 W

Toplam ve bakır kayıpları

P_loss = 193483 − 190000 = 3483 W

P_cu,fl = 3483 − 1600 = 1883 W

Cevap

P_cu,fl = 1883 W

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q = 37,75 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Açı

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 37·1,02 = 37,75 kvar

Cevap

Q = 37,75 kvar

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: cos φ = 0,8726

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = 6·tan(arccos 0,65) = 7,015 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·50·220·10⁻⁶ = 3656 var = 3,656 kvar

Q₂ = 7,015 − 3,656 = 3,359 kvar

Yeni görünür güç

S₂ = √(6² + 3,359²) = 6,876 kVA

Yeni güç faktörü

cos φ = P/S₂ = 6/6,876 = 0,8726

Cevap

cos φ = 0,8726

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,8277 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_L = ωL = 2π·60·0,15 = 56,55 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 12/15 = 0,8 A

I_X = V/X_L = 12/56,55 = 0,2122 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0,8² + 0,2122²) = 0,8277 A

Cevap

I = 0,8277 A

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_C = 9,772 V

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,2 = 628,3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·1·10⁻⁶) = 318,3 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (310)²) = 325,7 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 10/325,7 = 0,0307 A

Kondansatör gerilimi

V_C = I·X_C = 0,0307·318,3 = 9,772 V

Cevap

V_C = 9,772 V

9.DC motorlar

Cevap: n = 2722 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Endüvi akımı

I_a = T/k = 8/0,8 = 10 A

Zıt EMK ve hız

E = 240 − 10·1,2 = 228 V

ω = E/k = 285 rad/s → n = 2722 rpm

Cevap

n = 2722 rpm

10.DC motorlar

Cevap: V = 18,28 V

Zıt EMK

E = 0,12·125,7 = 15,08 V

Endüvi akımı

I_a = 0,96/0,12 = 8 A

Endüvi gerilimi

V = 15,08 + 8·0,4 = 18,28 V

Cevap

V = 18,28 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems