Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 208 V olan bir kaynaktan 150 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,8 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 208 VI_L = 150 Acos φ = 0,8

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 250 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,98 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 250 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,98V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Sarım oranı N₁:N₂ = 4:1 olan ideal bir transformatörün primer sargısına 920 V uygulanıyor. Sekonder sargının uçlarına 12 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer akım I₁ değerini bulun.

N₁:N₂ = 4:1V₁ = 920 VR_L = 12 Ω

I₁ = A

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 150 kVA bir transformatörün demir kaybı 1200 W’tır. Anma yükünde ve 0,95 geri güç faktöründe verimi %96’dir. Tam yükteki bakır kaybı P_cu,fl değerini watt cinsinden bulun.

S = 150 kVAP_core = 1200 Wpf = 0,95η = 96%

P_cu,fl = W

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Empedansı Z = 7 + j24 Ω olan bir yük 240 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynağa bağlıdır. Görünür güç S değerini bulun.

V = 240 VZ = 7 + j24 Ω

S = VA

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük, 230 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 20 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,92 değerine yükseltiyor. Yeni hat akımı I_new değerini bulun.

P = 20 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,92V = 230 Vf = 50 Hz

I_new = A

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir bobin, 230 V (rms), 500 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 50 mH

|Z| = Ω

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresinde R = 20 Ω, L = 200 mH ve C = 0,22 µF’tır. Bant genişliği B değerini (yarım güç frekansları arasındaki bandın genişliği) Hz cinsinden bulun.

R = 20 ΩL = 200 mHC = 0,22 µF

B = Hz

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor 3000 rpm’de 1 kW mekanik güç veriyor. Mil torkunu (T) bulun.

P = 1 kWn = 3000 rpm

T = N·m

10.DC motorlarZor

k = 0,15 V·s/rad ve R_a = 0,25 Ω olan bir DC motor, 400 rpm’de 1,2 N·m’lik bir yükü sürmelidir. Gereken endüvi gerilimini (V) bulun.

k = 0,15 V·s/radR_a = 0,25 ΩT = 1,2 N·mn = 400 rpm

V = V

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 43,23 kW

Görünür güç

S = √3·V_L·I_L = √3·208·150 = 54,04 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 54,04·0,8 = 43,23 kW

Cevap

P = 43,23 kW

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 1889 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0,8) = 250·0,75 = 187,5 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0,98) = 250·0,2031 = 50,76 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 136,7 kvar

Faz başına kapasitans

Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 45578/(314,2·277,1²) = 1889 µF

Cevap

C_ph = 1889 µF

3.Transformatörler

Cevap: I₁ = 4,792 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Sekonder gerilim ve akım

V₂ = 920/4 = 230 V

I₂ = 230/12 = 19,17 A

Primer akım

İdeal bir transformatörün kaybı yoktur: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/4 = 4,792 A

Cevap

I₁ = 4,792 A

Kontrol: primerden görülen yük a²·R_L = 192 Ω’dur ve 920/192 aynı akımı verir.

4.Transformatörler

Cevap: P_cu,fl = 4738 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Çıkış ve giriş gücü

P_out = 150·0,95 = 142,5 kW

P_in = 142500/0,96 = 148438 W

Toplam ve bakır kayıpları

P_loss = 148438 − 142500 = 5938 W

P_cu,fl = 5938 − 1200 = 4738 W

Cevap

P_cu,fl = 4738 W

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: S = 2304 VA

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Akım

|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω

I = V/|Z| = 240/25 = 9,6 A

Görünür güç

S = V·I = 240·9,6 = 2304 VA

Cevap

S = 2304 VA

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I_new = 94,52 A

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = P·tan φ₁ = 20·tan(45,57°) = 20,4 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 20·tan(23,07°) = 8,52 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 11,88 kvar

Yeni hat akımı

I_new = P/(V·cos φ₂) = 20000/(230·0,92) = 94,52 A

Cevap

I_new = 94,52 A

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 56,05 Ω

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_L = ωL = 2π·500·0,05 = 157,1 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 230/60 = 3,833 A

I_X = V/X_L = 230/157,1 = 1,464 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(3,833² + 1,464²) = 4,103 A

Empedans

|Z| = V/I = 230/4,103 = 56,05 Ω

Cevap

|Z| = 56,05 Ω

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: B = 15,92 Hz

Rezonans frekansı

f₀ = 1/(2π·√(0,2·0,22·10⁻⁶)) = 758,7 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0,2/(0,22·10⁻⁶)) = 47,67

Bant genişliği

B = f₀/Q = 758,7/47,67 = 15,92 Hz

Cevap

B = 15,92 Hz

9.DC motorlar

Cevap: T = 3,183 N·m

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

rad/s cinsinden hız

ω = 2π·3000/60 = 314,2 rad/s

Tork

T = P/ω = 1000/314,2 = 3,183 N·m

Cevap

T = 3,183 N·m

10.DC motorlar

Cevap: V = 8,283 V

Zıt EMK

E = 0,15·41,89 = 6,283 V

Endüvi akımı

I_a = 1,2/0,15 = 8 A

Endüvi gerilimi

V = 6,283 + 8·0,25 = 8,283 V

Cevap

V = 8,283 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems