Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 208 V olan bir kaynaktan 15 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,85 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 208 VI_L = 15 Acos φ = 0,85

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,72 geri güç faktöründe 80 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 80 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,92V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Tek fazlı 250 kVA, 11000/400 V bir transformatör anma yükünde çalışıyor. İdeal kabul edin. Alçak gerilim sargısındaki akım I_LV değerini bulun.

S = 250 kVAV₁ = 11000 VV₂ = 400 V

I_LV = A

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 200 kVA bir transformatörün demir kaybı 1600 W, anma yükündeki bakır kaybı 6400 W’tır. Verimi hangi yükte S_η,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 200 kVAP_core = 1600 WP_cu,fl = 6400 W

S_η,max = kVA

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Endüktif bir yük, 240 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynaktan 6 A ve 1080 W çekiyor. Onu bir X reaktansına seri bağlı bir R direnci olarak modelleyin. R değerini bulun.

V = 240 VI = 6 AP = 1080 W

R = Ω

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük, 400 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 10 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,9 değerine yükseltiyor. Yeni hat akımı I_new değerini bulun.

P = 10 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,9V = 400 Vf = 50 Hz

I_new = A

7.AC empedans ve fazörlerOrta

C = 2,2 µF olan seri bir RLC devresi 60 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.

f₀ = 60 HzC = 2,2 µF

L = mH

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 1000 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 50 V (rms)f = 1000 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 47 µF

I = A

9.DC motorlarOrta

k = 0,75 N·m/A ve R_a = 0,5 Ω olan bir DC motor 240 V’a bağlanıyor. Sıfır hızdaki tork olan durma torkunu (T_stall) bulun.

V = 240 Vk = 0,75 N·m/AR_a = 0,5 Ω

T_stall = N·m

10.DC motorlarZor

k = 0,8 V·s/rad ve R_a = 2 Ω olan bir DC motor, 300 rpm’de 4 N·m’lik bir yükü sürmelidir. Gereken endüvi gerilimini (V) bulun.

k = 0,8 V·s/radR_a = 2 ΩT = 4 N·mn = 300 rpm

V = V

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 4,593 kW

Görünür güç

S = √3·V_L·I_L = √3·208·15 = 5,404 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 5,404·0,85 = 4,593 kW

Cevap

P = 4,593 kW

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 198,2 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0,72) = 80·0,9639 = 77,11 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0,92) = 80·0,426 = 34,08 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 43,03 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 14343/(314,2·480²) = 198,2 µF

Cevap

C_ph = 198,2 µF

3.Transformatörler

Cevap: I_LV = 625 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Anma akımı

İki sargı da aynı görünür gücü taşır.

I_LV = S/V = 250000/400 = 625 A

Cevap

I_LV = 625 A

4.Transformatörler

Cevap: S_η,max = 100 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·6400 = 1600 → x = √(1600/6400) = 0,5

En yüksek verimdeki yük

S_η,max = x·S = 0,5·200 = 100 kVA

Cevap

S_η,max = 100 kVA

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: R = 30 Ω

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Aktif güçten direnç

R = P/I² = 1080/6² = 30 Ω

Cevap

R = 30 Ω

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I_new = 27,78 A

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = P·tan φ₁ = 10·tan(49,46°) = 11,69 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 10·tan(25,84°) = 4,843 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 6,848 kvar

Yeni hat akımı

I_new = P/(V·cos φ₂) = 10000/(400·0,9) = 27,78 A

Cevap

I_new = 27,78 A

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: L = 3198 mH

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·60 = 377 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(377²·2,2·10⁻⁶) = 3198 mH

Cevap

L = 3198 mH

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,079 A

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,1 = 628,3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·47·10⁻⁶) = 3,386 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (624,9)²) = 632,9 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 50/632,9 = 0,079 A

Cevap

I = 0,079 A

9.DC motorlar

Cevap: T_stall = 360 N·m

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Durma akımı

I_a = V/R_a = 240/0,5 = 480 A

Durma torku

T_stall = 0,75·480 = 360 N·m

Cevap

T_stall = 360 N·m

10.DC motorlar

Cevap: V = 35,13 V

Zıt EMK

E = 0,8·31,42 = 25,13 V

Endüvi akımı

I_a = 4/0,8 = 5 A

Endüvi gerilimi

V = 25,13 + 5·2 = 35,13 V

Cevap

V = 35,13 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems