Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 690 V olan bir kaynaktan 15 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,7 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 690 VI_L = 15 Acos φ = 0,7

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 200 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç Q_C değerini kvar cinsinden bulun.

P = 200 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,92V_L = 480 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatörlerOrta

Sarım oranı N₁:N₂ = 2:1 olan ideal bir transformatörün sekonder sargısının uçlarına 10 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer sargıdan bakıldığında görülen direnç R_1′ değerini bulun.

N₁:N₂ = 2:1R_L = 10 Ω

R_1′ = Ω

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 100 kVA bir transformatörün demir kaybı 400 W, anma yükündeki bakır kaybı 1200 W’tır. Verimi hangi yükte S_η,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 100 kVAP_core = 400 WP_cu,fl = 1200 W

S_η,max = kVA

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 29 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

P = 29 kWpf = 0,75V = 400 V

Q = kvar

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük, 240 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 25 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,98 değerine yükseltiyor. Kondansatörün sağlaması gereken reaktif güç Q_C değerini bulun.

P = 25 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,98V = 240 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 50 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 150 mHC = 22 µF

I = A

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim V_C değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 10 µF

V_C = V

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor 1000 rpm’de 11 kW mekanik güç veriyor. Mil torkunu (T) bulun.

P = 11 kWn = 1000 rpm

T = N·m

10.DC motorlarZor

24 V’ta çalışan (R_a = 1,5 Ω) ayrı uyarmalı bir DC motor, 2 A endüvi akımıyla 1200 rpm’de dönüyor. Yük değişiyor ve alan değişmeden akım 1 A oluyor. Yeni hızı (n₂) bulun.

V = 24 VR_a = 1,5 Ωn₁ = 1200 rpmI_a1 = 2 AI_a2 = 1 A

n₂ = rpm

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 12,55 kW

Görünür güç

S = √3·V_L·I_L = √3·690·15 = 17,93 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 17,93·0,7 = 12,55 kW

Cevap

P = 12,55 kW

2.Üç fazlı güç

Cevap: Q_C = 148,6 kvar

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,65) = 200·1,169 = 233,8 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,92) = 200·0,426 = 85,2 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 148,6 kvar

Cevap

Q_C = 148,6 kvar

3.Transformatörler

Cevap: R_1′ = 40 Ω

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış direnç

Gerilim a kat artar, akım a kat azalır; bu yüzden V/I oranı a² kat artar.

R_1′ = a²·R_L = 2²·10 = 40 Ω

Cevap

R_1′ = 40 Ω

4.Transformatörler

Cevap: S_η,max = 57,74 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·1200 = 400 → x = √(400/1200) = 0,5774

En yüksek verimdeki yük

S_η,max = x·S = 0,5774·100 = 57,74 kVA

Cevap

S_η,max = 57,74 kVA

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q = 25,58 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Açı

φ = arccos(0,75) = 41,41°, tan φ = 0,8819

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 29·0,8819 = 25,58 kvar

Cevap

Q = 25,58 kvar

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q_C = 13,67 kvar

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = P·tan φ₁ = 25·tan(36,87°) = 18,75 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 25·tan(11,48°) = 5,076 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 13,67 kvar

Cevap

Q_C = 13,67 kvar

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,4884 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,15 = 94,25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·22·10⁻⁶) = 72,34 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (21,9)²) = 102,4 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 50/102,4 = 0,4884 A

Cevap

I = 0,4884 A

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_C = 15,25 V

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,1 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·10·10⁻⁶) = 159,2 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (−96,32)²) = 125,2 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 12/125,2 = 0,09584 A

Kondansatör gerilimi

V_C = I·X_C = 0,09584·159,2 = 15,25 V

Cevap

V_C = 15,25 V

9.DC motorlar

Cevap: T = 105 N·m

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

rad/s cinsinden hız

ω = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s

Tork

T = P/ω = 11000/104,7 = 105 N·m

Cevap

T = 105 N·m

10.DC motorlar

Cevap: n₂ = 1286 rpm

Öncesi ve sonrasındaki zıt EMK

E₁ = 24 − 2·1,5 = 21 V

E₂ = 24 − 1·1,5 = 22,5 V

Yeni hız

n₂ = 1200·22,5/21 = 1286 rpm

Cevap

n₂ = 1286 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems