Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

Transformatörler

Sarım oranı
a = N1/N2 = V1/V2
Akım oranı
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Anma akımı
I = S/V
Aktarılmış empedans
Z1′ = a²·ZL
Kısmi yükte bakır kaybı
Pcu = x²·Pcu,fl
Verim
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
En yüksek verim
x = √(Pcore/Pcu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

Yöntem

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 208 VNZ = 12 + j16 Ωfaz başına

Faz başına empedansı 12 + j16 Ω olan dengeli Y bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 208 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

VL = 208 VZ = 12 + j16 Ω faz başına
P = kW
2.Üç fazlı güçZor
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 120 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.

P = 120 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.TransformatörlerOrta
16 Ω121

Sarım oranı N₁:N₂ = 12:1 olan ideal bir transformatörün sekonder sargısının uçlarına 16 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer sargıdan bakıldığında görülen direnç R1′ değerini bulun.

N1:N2 = 12:1RL = 16 Ω
R1′ = Ω
4.TransformatörlerZor
pf 0,85500 kVA, 25% yük

Tek fazlı 500 kVA bir transformatörün demir kaybı 2000 W, anma yükündeki bakır kaybı 5000 W’tır. Transformatör anma kVA değerinin %25 kadarını 0,85 geri güç faktöründe besliyor. Bu yükteki toplam kayıplar Ploss değerini watt cinsinden bulun.

S = 500 kVAPcore = 2000 WPcu,fl = 5000 Wx = 0,25pf = 0,85
Ploss = W
5.AC güç ve güç faktörüOrta
400 V114 kW, 0,65224 kW, 1I

400 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,65 geri güç faktörlü 14 kW’lık bir yük ve 24 kW’lık bir ısıtıcı (birim güç faktörü). Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 400 VP1 = 14 kW, pf1 = 0,65 geriP2 = 24 kW, pf2 = 1
cos φ =
6.AC güç ve güç faktörüZor
P = 40 kWQ1​S1​φ1​QC​

Tek fazlı bir yük, 230 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,6 geri güç faktöründe 40 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,95 değerine yükseltiyor. Gereken kapasitans C değerini bulun.

P = 40 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,95V = 230 Vf = 50 Hz
C = µF
7.AC empedans ve fazörlerOrta
Vf0​ = 50 HzRL = ?C = 10 µF

C = 10 µF olan seri bir RLC devresi 50 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.

f0 = 50 HzC = 10 µF
L = mH
8.AC empedans ve fazörlerZor
100 V50 HzR = 40 ΩL = 150 mHC = 47 µF

Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f0 değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 150 mHC = 47 µF
f0 = Hz
9.DC motorlarOrta
T (N·m)n (rpm)30 N·mn0​n = ?

Bir DC motor (k = 0,75 N·m/A, Ra = 0,8 Ω) 240 V ile çalışıyor ve 30 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.

V = 240 Vk = 0,75 N·m/ARa = 0,8 ΩT = 30 N·m
n = rpm
10.DC motorlarZor
+−120 VD = ?Ra​ = 0,2 ΩM+−En = 300 rpmT = 15 N·m

Bir DC kıyıcı, bir motoru (k = 0,5 V·s/rad, Ra = 0,2 Ω) 120 V’luk bir DC baradan besliyor. Ortalama endüvi gerilimi D·120 V’tur. Motoru 15 N·m’lik yükle 300 rpm’de çalıştıran görev oranını (D) bulun.

Vdc = 120 Vk = 0,5 V·s/radRa = 0,2 ΩT = 15 N·mn = 300 rpm
D = %

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 1,298 kW

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Faz gerilimi

Vph = 208/√3 = 120,1 V

Faz akımı

|Z| = √(12² + 16²) = 20 Ω
Iph = 120,1/20 = 6,004 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·Iph²·R = 3·6,004²·12 = 1,298 kW

Cevap

P = 1,298 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,6 ve √3·VL·IL·cos φ aynı gücü verir.

2.Üç fazlı güç

Cevap: Cph = 1027 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 120·tan(acos 0,65) = 120·1,169 = 140,3 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0,92) = 120·0,426 = 51,12 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 89,18 kvar

Faz başına kapasitans

Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 29725/(377·277,1²) = 1027 µF

Cevap

Cph = 1027 µF
3.Transformatörler

Cevap: R1′ = 2304 Ω

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış direnç

Gerilim a kat artar, akım a kat azalır; bu yüzden V/I oranı a² kat artar.

R1′ = a²·RL = 12²·16 = 2304 Ω

Cevap

R1′ = 2304 Ω
4.Transformatörler

Cevap: Ploss = 2313 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·Pcu,fl olur. Verim η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), burada Pout = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bu yükteki bakır kaybı

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,0625·5000 = 312,5 W

Toplam kayıplar

Demir kaybı her yükte aynıdır.

Ploss = 2000 + 312,5 = 2313 W

Cevap

Ploss = 2313 W

Bu yükteki verim η = 97,87%.

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: cos φ = 0,9184

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Her yükün reaktif gücü

Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).

Q1 = 14·tan(arccos 0,65) = 16,37 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

Toplamlar

P = 14 + 24 = 38 kW
Q = 16,37 + 0 = 16,37 kvar
S = √(38² + 16,37²) = 41,38 kVA

Toplam güç faktörü

cos φ = P/S = 38/41,38 = 0,9184 geri

Cevap

cos φ = 0,9184
6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: C = 2418 µF

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q1 = P·tan φ1 = 40·tan(53,13°) = 53,33 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 40·tan(18,19°) = 13,15 kvar
QC = Q1 − Q2 = 40,19 kvar

Kapasitans

Kaynağa bağlı bir kondansatör Q = V²·ωC sağlar.

C = QC/(2πf·V²) = 40186/(2π·50·230²) = 2418 µF

Cevap

C = 2418 µF
7.AC empedans ve fazörler

Cevap: L = 1013 mH

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·50 = 314,2 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(314,2²·10·10⁻⁶) = 1013 mH

Cevap

L = 1013 mH
8.AC empedans ve fazörler

Cevap: f0 = 59,94 Hz

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,15·47·10⁻⁶)) = 59,94 Hz

Cevap

f0 = 59,94 Hz
9.DC motorlar

Cevap: n = 2648 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Endüvi akımı

Ia = T/k = 30/0,75 = 40 A

Zıt EMK ve hız

E = 240 − 40·0,8 = 208 V
ω = E/k = 277,3 rad/s → n = 2648 rpm

Cevap

n = 2648 rpm
10.DC motorlar

Cevap: D = 18,09 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Gereken endüvi gerilimi

Va = 0,5·31,42 + 30·0,2 = 21,71 V

Görev oranı

D = 21,71/120 = 18,09 %

Cevap

D = 18,09 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems